Περιγραφή

Τα μαθηματικά εξελίσσονται αναζητώντας τη λύση σε μερικά σπουδαία προβλήματα, όπως είναι το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά ή η Εικασία του Πουανκαρέ. Ένα τέτοιο σπουδαίο πρόβλημα υπήρξε και η αναζήτηση του Θηρίου της συμμε­τρίας — μιας γιγάντιας χιονονιφάδας σε 196.884 διαστάσεις!

Μέσα από μια συναρπαστικά γοργή αφήγηση που εκτείνεται σε δύο αιώνες, ο Μαρκ Ρόναν εξιστορεί πώς μπόρεσαν οι επιστήμονες να κατανοήσουν τη συμμετρία. Τούτη η περιπέτεια ουσιαστικά ξεκίνησε τον 19ο αιώνα από τον ιδιοφυή νεαρό Εβαρίστ Γκαλουά, ο οποίος έχασε με τραγικό τρόπο τη ζωή του σε μονομαχία μόλις 20 ετών. Τη νύχτα πριν πεθάνει κατέγραψε πυρετωδώς τις ανέκδοτες ανακαλύψεις του, χρησιμοποίησε τη συμμετρία για να κατανοήσει τις αλγεβρικές εξισώσεις και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι υπάρχουν θεμελιώδεις δομικοί λίθοι ή «άτομα συμμετρίας». Οι περισσότεροι από τους λίθους αυτούς εντάσσονται σε έναν πίνακα, παρόμοιο με τον περιοδικό πίνακα των χημικών στοιχείων. Οι μαθηματικοί, ωστόσο, έχουν εντοπίσει 26 εξαιρέσεις. Η μεγαλύτερη εξαίρεση ονομάστηκε «Θηρίο» ή «Τέρας».

Ο Μαρκ Ρόναν, ο οποίος γνώρισε προσωπικά τους επιστήμονες που δούλεψαν πάνω σε τούτο το πρόβλημα, αποκαλύπτει ότι στην αρχή το Θηρίο διαφαινόταν μόνον αμυδρά. Αλλά όσο περισσότεροι μαθηματικοί ασχολούνταν μαζί του τόσο σαφέστερη γινόταν η εικόνα του. Τελικά αποδείχθηκε πως ήταν κάτι υπέροχο, κάτι που παρέπεμπε σε βαθύτερες συνδέσεις ανάμεσα στη συμμετρία, τη θεωρία χορδών, αλλά και τον ίδιο τον ιστό και τη δομή του σύμπαντος.

Περιεχόμενα

Εισαγωγή
Πρόλογος

1. Το εικοσάεδρο του Θεαίτητου
   2. Γκαλουά: ο θάνατος μιας ιδιοφυΐας
   3. Άρρητες λύσεις
   4. Ομάδες
   5. Σόφους Λι
   6. Ομάδες Λι και φυσική
   7. Μετάβαση στο πεπερασμένο
   8. Μετά τον πόλεμο
   9. Ο άνθρωπος από το Ουκλ
   10. Το μεγάλο θεώρημα
   11. Το κουτί της Πανδώρας
   12. Το πλέγμα Λητς
   13. Τα θηρία του Φίσερ
   14. Ο Άτλας

Bιογραφικά Συγγραφέα

Ο Mark Ronan (1947) είναι αμερικανός μαθηματικός, Ομότιμος Καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Ιλλινόι, στο Σικάγο, και Επίτιμος Καθηγητής στο Πανεπιστημιακό Κολέγιο του Λονδίνου. Στην αρχή της σταδιοδρομίας του εργάστηκε στο περίφημο πρόγραμμα της Ταξινόμησης και γνώρισε από κοντά τους νεό­τερους πρωταγωνιστές όλης αυτής της ιστορίας. Σήμερα εργάζεται πάνω στις γεωμετρικές δομές που εμφανίζουν συμμετρία, για τις οποίες έχει δημοσιεύσει πολλές ερευνητικές εργασίες, καθώς και ένα σύγγραμμα (Lectures on Buildings, Academic Press 1989, University of Chicago Press 2009).

Εκτός από τα μαθηματικά, ο Mark Ronan είναι επίσης ειδικός στην ιστορία και τη φιλολογία της αρχαίας Μεσοποταμίας, ενώ αγαπά πολύ τη μουσική. Έχει εμφανιστεί σε τουλάχιστον δώδεκα παραγωγές της Λυρικής Όπερας του Σικάγου και έχει συμμετάσχει ως χορευτής στο μπαλέτο Καρυο­θραύστης του Τσαϊκόφσκι. Αρθρογραφεί τακτικά ως κριτικός λυρικού θεάτρου.

Θεοφάνης Γραμμένος,

Αναπλ. Καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Ο διεθνούς φήμης μαθηματικός, που ουσιαστικά λόγω των αριστερών φρονημάτων του αναγκάστηκε να εγκαταλείψει την πατρίδα του το 1949 και να μεταβεί στο Πρίνστον, παρέμεινε άγνωστος στο ευρύ ελληνικό κοινό αλλά υπήρξε πολύ περισσότερο γνωστός στο αμερικανικό κοινό που τον γνώρισε ως «Papa». Μέχρι τον θάνατό του το 1976,  έζησε μια ασκητική ζωή ολότελα αφιερωμένη στη μαθηματική έρευνα  χωρίς να δημιουργήσει δική του οικογένεια, ενώ διακρίθηκε στα Μαθηματικά διεθνώς για το έργο του και κυρίως για την απόδειξη τριών θεωρημάτων («the big theorems») της τοπολογίας ώστε δικαίως να θεωρείται σήμερα ένας από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς του 20^ου αιώνα.

Η ΖΩΗ ΤΟΥ

Ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος γεννήθηκε στο Χαλάνδρι Αττικής τον Ιούνιο του 1914 ως ο μεγαλύτερος από τους δύο γιούς της εύπορης οικογένειας του Δημήτρη Παπακυριακόπουλου και της Ζωής Λίτσα. Μετά την αποφοίτησή του από το Βαρβάκειο, στο οποίο έχει περάσει μετά από εξετάσεις,  περνά από τους πρώτους στη Σχολή Πολιτικών Μηχανικών του Ε.Μ.Π.  όπου έρχεται σε επαφή με τον καθηγητή Ανωτέρων Μαθηματικών και σπουδαίο μαθηματικό Νικόλαο Κριτικό. Ο τελευταίος,  αναγνωρίζοντας την κλίση, το ταλέντο και το πάθος του φοιτητή του για τα Μαθηματικά, τον παροτρύνει  και τελικά τον πείθει να μετεγγραφεί στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών από όπου ο Παπακυριακόπουλος αποφοιτά το 1938 με «άριστα». Στη διάρκεια των σπουδών του, ο Παπακυριακόπουλος μελετά με προσωπική του πρωτοβουλία το σύγγραμμα τοπολογίας των Pavel Alexandrov και Heinz Hopf και παρακολουθεί το ερευνητικό σεμινάριο του καθηγητή Παναγιώτη Ζερβού, ενώ αρχίζει να επικεντρώνεται σε θέματα γεωμετρικής τοπολογίας εμπνευσμένος από την εργασία του Ν. Κριτικού με τίτλο «Το θεώρημα του Jordan περί επιπέδων κλειστών γραμμών» που έχει δημοσιευτεί στο Δελτίο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας το 1936. Το 1937 αλληλογραφεί με τον Κ. Καραθεοδωρή (Σπανδάγος, 2008) και του στέλνει την εργασία του για τις κλειστές καμπύλες Jordan, ενώ ως τελειόφοιτος συγγράφει δύο εργασίες τις οποίες δημοσιεύει στο Δελτίο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας το 1938 (βλ. κατάλογο επιστημονικών δημοσιεύσεων του Χ. Παπακυριακόπουλου στο τέλος του άρθρου). Τη διετία 1939-1940 εργάζεται ως άμισθος βοηθός του Ν. Κριτικού στην Α΄ Έδρα Ανωτέρων Μαθηματικών του Ε.Μ.Π., ενώ σύντομα καλείται να υπηρετήσει τη στρατιωτική θητεία του και πολεμά ως στρατιώτης στο αλβανικό μέτωπο. Τον Οκτώβριο 1941 διορίζεται, μετά από εισήγηση του Ν. Κριτικού, ως έκτακτος άμισθος επιμελητής με διετή θητεία (που παρατείνεται μέχρι το 1945), ενώ παράλληλα και κάτω από δύσκολες συνθήκες συνεχίζει  στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών την εκπόνηση της διδακτορικής διατριβής του με θέμα «Περί μίας νέας μεθόδου αποδείξεως του αναλλοιώτου των ομολογικών συμπλεγμάτων ενός συμπλόκου», την οποία ολοκληρώνει το 1943 και αναγορεύεται διδάκτωρ των Μαθηματικών με εισηγητή τον Παναγιώτη Ζερβό, σύμβουλο τον Νικόλαο Κριτικό, και με σύσταση του Κ. Καραθεοδωρή (Λαμπροπούλου & Νικολακοπούλου, 2014). Η πρωτοτυπία της διατριβής του έγκειται, μεταξύ άλλων, στην εντελώς διαφορετική αποδεικτική μεθοδολογία από εκείνη την οποία εισήγαγαν για τη μελέτη της τοπολογίας τρισδιάστατων πολλαπλοτήτων οι Herbert Seifert και William Threlfall το 1934 σε ένα από τα πρώτα συγγράμματα αλγεβρικής τοπολογίας που κυκλοφόρησαν διεθνώς, το Lehrbuch der Topologie. Η διατριβή του Παπακυριακόπουλου είναι η πρώτη ελληνική διατριβή στην Τοπολογία και, ειδικότερα, η πρώτη ελληνική εργασία στην αλγεβρική τοπολογία.

Ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος υπήρξε ένας πολύ προοδευτικός άνθρωπος που εμπνεόταν από αριστερές ιδέες. Στο δημοψήφισμα του 1935 ψηφίζει κατά της επανόδου του Γεωργίου Β΄, ενώ στη διάρκεια της Κατοχής γίνεται ενεργό μέλος της Αντίστασης εντασσόμενος στο εαμικό κίνημα (στην οργάνωση του ΕΑΜ στο ΕΜΠ, όπως και ο Νικόλαος Κριτικός) και μετατρέποντας το σπίτι του σε τόπο συνεδριάσεων και καταφύγιο διωκόμενων αντιστασιακών (Λαμπροπούλου & Νικολακοπούλου, 2014). Συμμετέχει στο μεγάλο συλλαλητήριο στις 3 Δεκεμβρίου 1944 στην Αθήνα και στις 25 Δεκεμβρίου, ακολουθώντας τον ΕΛΑΣ, εγκαταλείπει την Αθήνα και καταλήγει στον Παλαμά Καρδίτσας όπου διδάσκει αριθμητική στο μονοθέσιο δημοτικό σχολείο. Τον Σεπτέμβριο  1944 ο αδελφός του σκοτώνεται στη βόρεια Ιταλία πολεμώντας με την Ταξιαρχία Ρίμινι. Μετά τη Συμφωνία της Βάρκιζας, τον Φεβρουάριο 1945, επιστρέφει στην Αθήνα, ενώ στις 16 Ιουλίου 1945 απολύεται από το Ε.Μ.Π. ως στιγματισμένος κομμουνιστής και λόγω της συμμετοχής του στην εαμική αντίσταση. Όμως στα τέλη του Οκτωβρίου 1945, ο τότε πρύτανης του ΕΜΠ Θ. Βαρούνης, ο οποίος έχει αναλάβει πρυτανικά καθήκοντα στη θέση του Νικολάου Κιτσίκη που έχει απολυθεί επίσης λόγω της συμμετοχής του στο ΕΑΜ, ανακαλεί την απόλυση του Παπακυριακόπουλου επειδή τον θεωρεί απαραίτητο για το Ίδρυμα. Ωστόσο, η Ασφάλεια παρακολουθεί τον Παπακυριακόπουλο και, καθώς το κλίμα γίνεται ολοένα και πιο βαρύ και προκειμένου να αποφύγει την οριστική απόλυσή του, υποβάλλει την παραίτησή του το 1946. Την ίδια χρονιά απολύονται οριστικά από το Πολυτεχνείο λόγω των αριστερών φρονημάτων και της αντιστασιακής δράσης τους ο Νικόλαος Κριτικός, καθώς επίσης ο σπουδαίος θεωρητικός φυσικός Αχιλλέας Παπαπέτρου και ο αρχιτέκτων Ιωάννης Δεσποτόπουλος.

Στα 1947, ο Παπακυριακόπουλος αποφασίζει να επικοινωνήσει με τον Αμερικανό τοπολόγο, μαθητή του Solomon Lefschetz, και καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον στις ΗΠΑ, Ralph Fox, στον οποίο στέλνει μια απόδειξη του Λήμματος του Dehn. Αν και ο Fox εντοπίζει κάποιο σφάλμα στην απόδειξη του Παπακυριακόπουλου, εντυπωσιάζεται από τις μαθηματικές ικανότητές του και το 1948 τον προσκαλεί στο Τμήμα Μαθηματικών του Πρίνστον σε μια ερευνητική θέση χωρίς διδακτικά καθήκοντα. Πράγματι, ο Παπακυριακόπουλος ταξιδεύει στις ΗΠΑ το 1949. Λίγο καιρό μετά την αναχώρησή του και μέσω της ελληνικής πρεσβείας στην Ουάσινγκτον, η Ασφάλεια τον καταγγέλλει στις αμερικανικές αρχές ως «επικίνδυνο κομμουνιστή» ζητώντας την απέλασή του, αλλά με τη στήριξη του Πανεπιστημίου του Πρίνστον η απέλαση αποτρέπεται (Δοξιάδης, 2004). Το 1950 πεθαίνει η μητέρα του και το 1952 ο πατέρας του για την κηδεία του οποίου επιστρέφει στην Ελλάδα για τελευταία φορά^[1]. Τότε συντάσσει και τη διαθήκη του με την οποία, από τη μεγάλη αγάπη που έτρεφε προς το ΕΜΠ, το καθιστά γενικό κληρονόμο του ζητώντας να περιέλθει σε αυτό «άπασα η κινητή και ακίνητη περιουσία του» (Λαμπροπούλου & Νικολακοπούλου, 2014).

Ο Παπακυριακόπουλος, ο οποίος στο μεταξύ είναι γνωστός στη μαθηματική κοινότητα ως «Papa», ζει στο Πρίνστον μια πραγματικά ασκητική ζωή. Εργάζεται στο γραφείο του πολλές ώρες κάθε μέρα από τις 8.30 π.μ. μέχρι αργά το βράδυ, ακολουθώντας ένα πολύ αυστηρό πρόγραμμα μελέτης και έρευνας υπό τους ήχους της μουσικής του αγαπημένου του Βάγκνερ, είναι εσωστρεφής και απόμακρος, μοιράζεται δύσκολα τις ιδέες του, είναι απρόθυμος να αναλάβει οποιαδήποτε διδακτικά και διοικητικά καθήκοντα με αποτέλεσμα να μην έχει φοιτητές, δεν συνδέεται με κανέναν έξω από το εργασιακό περιβάλλον του, και γενικά διάγει έναν σπαρτιατικά λιτό βίο χωρίς παρέες και με ελάχιστους φίλους. Λέγεται ότι έζησε επί 25 χρόνια στο ίδιο μικρό δωμάτιο ξενοδοχείου στο οποίο κατέλυσε όταν έφθασε στις ΗΠΑ. Ο Παπακυριακόπουλος έχει ήδη γίνει ένας θρύλος στο Πρίνστον. Το 1954, σε επίσκεψή του στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών (IAS) ο Einstein ζητά να τον γνωρίσει, ενώ την ίδια χρονιά  δεν αποδέχεται την πρόταση του Κ. Παπαϊωάννου, καθηγητή Εφαρμοσμένης Μηχανικής στο ΕΜΠ, να επιστρέψει στην Ελλάδα (Λαμπροπούλου & Νικολακοπούλου, 2014). Από τον Ιούνιο 1955 έως τον Σεπτέμβριο 1958 ο Παπακυριακόπουλος εκλέγεται μέλος του IAS, όπου από τον Σεπτέμβριο 1958 έως τον Σεπτέμβριο 1959 προάγεται σε Ερευνητικό Συνεργάτη (Research Associate), στη συνέχεια έως τον Σεπτέμβριο 1962 σε Κύριο Ερευνητικό Συνεργάτη (Senior Research Associate), και από το 1962 έως το 1976 σε Κύριο Ερευνητή Μαθηματικό (Senior Research Mathematician) (Λαμπροπούλου & Νικολακοπούλου, 2014).  Το 1961, ο Νικόλαος Κριτικός, εκφράζοντας και τη βούληση άλλων καθηγητών Μαθηματικών του ΕΜΠ, προτείνει με επιστολή του στον Παπακυριακόπουλο να επιστρέψει στην Ελλάδα και να καταλάβει τη θέση του πρώτου στο ΕΜΠ, αλλά ο Παπακυριακόπουλος αρνείται ευγενικά προκειμένου να αφιερωθεί στο ερευνητικό έργο του στο Πρίνστον (Λαμπροπούλου & Νικολακοπούλου, 2014). Τον Σεπτέμβριο 1964, με εισήγηση του καθηγητή Κ.Παπαϊωάννου, εκλέγεται  αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Αθηνών (Σπανδάγος, 2008). Το 1977 η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία του αφιερώνει τον 18^ο Τόμο του Δελτίου της, καθώς και το 7^ο Βαλκανικό Συνέδριο Μαθηματικών που διεξάγεται στο ΕΜΠ το 1983. Το 2000, το Συνέδριο Μαθηματικής Ανάλυσης και Εφαρμογών που διεξήχθη στο ΕΜΠ είναι επίσης αφιερωμένο στον Χρίστο Παπακυριακόπουλο, ενώ το 2008 ο Τομέας Μαθηματικών του ΕΜΠ οργανώνει στη μνήμη του το 8^ο Συνέδριο Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογών. Το 2014, ο Τομέας Μαθηματικών του ΕΜΠ διοργανώνει ημερίδα για τα 100 χρόνια από τη γέννηση του Παπακυριακόπουλου με ομιλητές, μεταξύ άλλων, τον Δημήτρη Χριστοδούλου τον Μιχάλη Δαφέρμο, και τον Louis H. Kauffman. Ίσως η σπουδαιότερη παρακαταθήκη του Παπακυριακόπουλου να είναι το Κληροδότημα Χρίστου Παπακυριακόπουλου, το οποίο ιδρύθηκε στη βάση της διαθήκης του. Πράγματι,  με μια σειρά αποφάσεων της Συγκλήτου του ΕΜΠ (1998, 2002, και 2008) έχει αποφασιστεί  τα έσοδα του Κληροδοτήματος  να διατίθενται από τον Τομέα Μαθηματικών του ΕΜΠ για (α) Βράβευση προπτυχιακών φοιτητών για την επίδοσή τους στα Μαθηματικά, (β) Υποτροφίες σε υποψήφιους διδάκτορες του Τομέα Μαθηματικών («Υποτροφίες Χρίστου Παπακυριακόπουλου») (γ) Διεξαγωγή συνεδρίων ή ημερίδων στη μνήμη του Χ. Παπακυριακόπουλου, (δ) Πρόσκληση επιστημόνων διεθνούς κύρους για σειρά διαλέξεων και σεμιναρίων, (ε) Κάλυψη δαπανών για τη μετάφραση ή/και έκδοση βιβλίων, (στ) Οποιονδήποτε σκοπό που αποβλέπει στην ενίσχυση ή βελτίωση του ερευνητικού ή διδακτικού έργου του Τομέα Μαθηματικών.

Το 1976 ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος προγραμματίζει να επισκεφθεί την Ελλάδα για πρώτη φορά μετά το 1952. Όμως δεν θα προλάβει, καθώς στις 29 Ιουνίου, σε ηλικία 62 ετών, φεύγει από τη ζωή από καρκίνο του στομάχου. Οι στάχτες του είναι θαμμένες στο Πρίνστον.

ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΟ

Πρέπει ευθύς εξαρχής να τονιστεί ότι το σύνολο του ερευνητικού έργου του Παπακυριακόπουλου διακρίνεται για τη μαθηματική αρτιότητά του. Το κύριο ερευνητικό ενδιαφέρον του εστιαζόταν στη χαμηλοδιάστατη (ή γεωμετρική) τοπολογία, δηλαδή στη μελέτη πολλαπλοτήτων ή γενικότερα τοπολογικών χώρων διάστασης μικρότερης ή ίσης του 4, με έμφαση στις τρεις διαστάσεις.  Παρακολουθώντας τα μαθήματα των καθηγητών Ralph Fox και Norman Steenrod, συγγράφει την πρώτη του εργασία με τίτλο On the ends of knot groups που δημοσιεύεται το 1955. Το κύριο αποτέλεσμα που αποδεικνύεται σε αυτήν είναι πως «αν ισχύει η ασφαιρικότητα των κόμβων, τότε μια ομάδα κόμβων έχει ένα ή δύο πέρατα αναλόγως του αν ο κόμβος είναι αλγεβρικά δεμένος ή είναι λυμένος (unknotted)». Το 1957 δημοσιεύει τρεις εργασίες, μία περί στερεών τόρων (On solid tori)^[2] στην οποία αποδεικνύει τρία θεωρήματα ένα από τα οποία είναι το πλέον διάσημο θεώρημα του βρόχου^[3], μία εργασία περί των περάτων των θεμελιωδών ομάδων 3-πολλαπλοτήτων με σύνορο (On the ends of the fundamental groups of 3-manifolds with boundary) στην οποία απαντά αυστηρά στο ερώτημα περί του πότε ο αριθμός των περάτων μιας συμπαγούς 3-πολλαπλότητας^[4] με σύνορο, της οποίας οι συνιστώσες είναι προσανατολίσιμες κλειστές επιφάνειες θετικού γένους, είναι 1, 2, ή άπειρα, και ακόμη μία εργασία περί του Λήμματος του Dehn και της ασφαιρικότητας κόμβων (On Dehn’s Lemma and the asphericity of knots), την οποία έχει αφιερώσει στον Νικόλαο Κριτικό, και όπου αποδεικνύει το Λήμμα του Dehn και το θεώρημα της σφαίρας. Λόγω της ιδιαίτερης σπουδαιότητας που έχει το Λήμμα του Dehn για την Εικασία του Poincaré^[5] αλλά και γενικότερα για τη γεωμετρική τοπολογία, κρίνεται σκόπιμο να αναφερθούμε συνοπτικά σε αυτό (βλ. (Νικολακοπούλου, 2010) για περισσότερες λεπτομέρειες). Πρόκειται για την εξαιρετικά ενδιαφέρουσα Διπλωματική της Α. Νικολακοπούλου που εκπονήθηκε το 2010 στον Τομέα Μαθηματικών της ΣΕΜΦΕ, στο ΕΜΠ, υπό την επίβλεψη της Καθηγήτριας Σοφίας Λαμπροπούλου). Ο Γερμανός Max Dehn, φοιτητής του Hilbert στο Πανεπιστήμιο του Göttingen, διετύπωσε το 1910 την εξής ιδέα που έγινε γνωστή ως Λήμμα του Dehn: Έστω M μια 3-πολλαπλότητα και 𝑓:𝐷→𝑀  η συνεχής απεικόνιση ενός δίσκου 𝐷 χωρίς αυτο-τομές στο σύνορο (δηλαδή με 𝜕D το σύνορο, αν 𝑥∈𝜕D τότε για οποιοδήποτε 𝑦∈𝐷  με 𝑥≠𝑦 , ισχύει 𝑓(𝑥)≠𝑓(𝑦), τότε υπάρχει εμφύτευση (embedding) 𝑔:𝐷→𝑀 ώστε 𝑔(𝜕D)=𝑓(𝜕D) . Ο Dehn ισχυρίστηκε ότι είχε βρει και μια απόδειξη αυτής της ιδέας, όμως το 1929 ο Γερμανός Hellmuth Kneser εντόπισε ένα σημαντικό κενό στην απόδειξη αυτή κι έτσι το Λήμμα του Dehn παρέμενε αναπόδεικτο μέχρι το 1957, όταν ο Παπακυριακόπουλος, βασιζόμενος σε δύο εργασίες του Νορβηγού μαθηματικού I. Johansson από το 1935 και το 1938, αντίστοιχα, καθώς και στην κατασκευή ενός πύργου από χώρους επικάλυψης, έδωσε την πλήρη απόδειξη του Λήμματος του Dehn. Στην ίδια εργασία, ο Παπακυριακόπουλος απέδειξε οριστικά και το θεμελιώδες για τη γεωμετρική τοπολογία θεώρημα της σφαίρας, το οποίο είχε αποπειραθεί να αποδείξει ο H. Kneser στα 1928. Σύμφωνα με αυτό, αν 𝑀 είναι μια προσανατολίσιμη 3-πολλαπλότητα με 𝜋₂(𝑀)≠{0} , τότε υπάρχει 2-σφαίρα 𝑆² εμφυτευμένη στην 𝑀 που δεν είναι συσταλτή στην 𝑀, όπου 𝜋₂(𝑀) η δεύτερη ομάδα ομοτοπίας της . Ο Παπακυριακόπουλος παρουσίασε τα αποτελέσματα αυτά το 1958 στο Άμστερνταμ ως προσκεκλημένος ομιλητής στην Ετήσια Συνάντηση της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, στο πλαίσιο ομιλίας με τίτλο «Ορισμένα προβλήματα επί των τρισδιάστατων πολλαπλοτήτων». Τα αποτελέσματα παρουσιάστηκαν επίσης την ίδια χρονιά στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών (ICM) στο Εδιμβούργο σε ομιλία με τίτλο «Η θεωρία των τρισδιάστατων πολλαπλοτήτων μετά το 1950», την οποία ανέγνωσε ο John H.C. Whitehead, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, ανεψιός του Alfred N. Whitehead και ένας από τους επινοητές της θεωρίας ομοτοπίας. Για τις εργασίες του στους στερεούς τόρους και την απόδειξη του Λήμματος του Dehn και του θεωρήματος της σφαίρας, ο Παπακυριακόπουλος τιμήθηκε το 1964 από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία με το σημαντικότερο διεθνές βραβείο γεωμετρίας, το Βραβείο Oswald Veblen, το οποίο θεσμοθετήθηκε προς τιμήν ενός από τους σημαντικότερους γεωμέτρες του 20^ου αιώνα, του Αμερικανού Oswald Veblen, και απονεμήθηκε για πρώτη φορά εκείνη τη χρονιά^[6]. Τα χρόνια που ακολούθησαν ο Παπακυριακόπουλος, χρησιμοποιώντας το θεώρημα του βρόχου, το θεώρημα της σφαίρας, και το Λήμμα του Dehn, συνέχισε τις προσπάθειές του να αποδείξει την Εικασία του Poincaré. Τελικά, η απόδειξή της δόθηκε από τον Ρώσο γεωμέτρη Grigori Y. Perelman σε τρεις εργασίες το 2002 και το 2003^[7].

Τέλος, ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος, υπήρξε πηγή έμπνευσης και στη λογοτεχνία. Πράγματι, για τον μαθηματικό και συγγραφέα Απόστολο Δοξιάδη, ο οποίος έκανε μια σύντομη γνωριμία με τον Χρίστο Παπακυριακόπουλο στα 1971/1972, ο κύριος χαρακτήρας του μυθιστορήματός του «Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ» θυμίζει πολύ τον Παπακυριακόπουλο. Μάλιστα, τον Νοέμβριο 2014, σε εκδήλωση που διοργάνωσε η ομάδα «Θαλής και φίλοι» στο Μουσείο Μπενάκη ο Απόστολος Δοξιάδης έδωσε ομιλία με θέμα «Ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος κι ο θείος Πέτρος», ενώ στην ίδια εκδήλωση το θέμα της ομιλίας του καθηγητή Μαθηματικών στο ΕΚΠΑ, Αντώνη Μελά, ήταν «Ο μαγικός πύργος του Παπακυριακόπουλου και η Εικασία του Πουανκαρέ»^[8].

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

^[1] Το 1954 πέθανε ο τελευταίος συγγενής του Παπακυριακόπουλου, η γιαγιά του από την πλευρά της μητέρας του. Έκτοτε και μέχρι τον θάνατό του έζησε μόνος χωρίς άλλη οικογένεια.
^[2] Ο στερεός τόρος είναι ένας τόρος μαζί με το εσωτερικό του.
^[3] Θεώρημα βρόχου: Έστω 𝑀 3-πολλαπλότητα με σύνορο ∂𝑀≠∅ και 𝐿⊂∂𝑀, όπου 𝐿 βρόχος συσταλτός στην πολλαπλότητα 𝑀 αλλά όχι συσταλτός στο σύνορο ∂𝑀. Τότε υπάρχει απλή και κλειστή καμπύλη με τις ίδιες ιδιότητες.
^[4] Δηλαδή, μιας πολλαπλότητας σε κάθε σημείο της οποίας υπάρχει μια περιοχή ομοιομορφική με σφαίρα.
^[5] Εικασία του Poincaré (1904): Οποιαδήποτε 3-πολλαπλότητα που είναι ομοτοπικά ισοδύναμη με τη σφαίρα S³, είναι ομοιομορφική με την S³.
^[6] Το 1964 το Βραβείο Oswald Veblen απονεμήθηκε επίσης στον Raoul Bott για τις εργασίες του σχετικά με τον χώρο βρόχων επί μιας ομάδας Lie και για την ευσταθή ομοτοπία των κλασικών ομάδων. Το 2025 το βραβείο απονεμήθηκε από κοινού στην Ιρανή Soheyla Feyzbakhsh και τον Βρετανό Richard P.W. Thomas για το έργο τους στην αλγεβρική γεωμετρία.
^[7] Στις εργασίες αυτές ο Perelman βασίστηκε στο έργο του Richard S. Hamilton σχετικά με τη ροή Ricci, ενώ απέδειξε επίσης την Εικασία Γεωμετροποίησης του Thurston.
^[8] Οι ομιλίες υπάρχουν στην ηλεκτρονική διεύθυνση https://www.blod.gr/lectures/hristos-papakyriakopoulos-o-megalos-agnostos-ton-ellinikon-mathimatikon/#.VGnbesoo2tE.wordpress

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Δοξιάδης, Απ., 2004. Ο «Πάπα» και η Υπόθεση του Πουανκαρέ. Popular Science, Νοέμβριος.

Λαμπροπούλου, Σ., και Νικολακοπούλου, Α., 2014.  Χρίστος Παπακυριακόπουλος: Βιογραφικά Στοιχεία (παρουσίαση στην ημερίδα που διοργανώθηκε από το Ε.Μ.Π. στις 22 Δεκεμβρίου 2014 για τα 100 χρόνια από τη γέννηση του Χ. Παπακυριακόπουλου).

Νικολακοπούλου, Α., 2010. Ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος και το Λήμμα του Dehn. Διπλωματική Εργασία, Σ.Ε.Μ.Φ.Ε., Ε.Μ.Π.

Σπανδάγος, Ε., 2008. Χρίστος Παπακυριακόπουλος, ο ερημίτης του Πρίνστον. Αθήνα: Αίθρα.

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΧΡΙΣΤΟΥ ΠΑΠΑΚΥΡΙΑΚΟΠΟΥΛΟΥ

Papakyriakopoulos, Ch., 1938. Περί μιας δείκτριας των επιπέδων κλειστών καμπυλών του Jordan. Bull. Soc. Math. Grèce 18, 84-92.

Papakyriakopoulos, Ch., 1938. Περί μιας αποδείξεως του θεωρήματος του Jordan διά τας ομωνύμους επιπέδους κλειστάς καμπύλας. Bull. Soc. Math. Grèce 19, 44-54.

Papakyriakopoulos, Ch., 1939. Περί των κλειστών καμπυλών του Jordan του χώρου R_n. Bull. Soc. Math. Grèce 19, 97-126.

Papakyriakopoulos, Ch., 1946. Περί μίας νέας μεθόδου αποδείξεως του αναλλοιώτου των ομολογικών συμπλεγμάτων ενός συμπλόκου. Bull. Soc. Math. Grèce 22, 1-154.

Papakyriakopoulos, C.D., 1955. On the ends of knot groups. Ann. of Math., II. Ser. 62, 293-299. https://www.jstor.org/stable/1969683

Papakyriakopoulos, C.D., 1957. On solid tori. Proc. London Math. Soc., III. Ser. 7, 281-299. https://academic.oup.com/plms/article-abstract/s3-7/1/281/1458284

Papakyriakopoulos, C.D., 1957. On the ends of the fundamental groups of 3-manifolds with boundary. Commentarii Math. Helvet. 32, 85-92. https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF02564572.pdf

Papakyriakopoulos, C.D., 1957. On Dehn’s lemma and the asphericity of knots. Ann. of Math., II. Ser. 66, 1-26. https://www.pnas.org/doi/pdf/10.1073/pnas.43.1.169

Papakyriakopoulos C.D., 1957, On Dehn’s lemma and the asphericity of knots. Proc. Nat. Acad. Sc., 43, 169-172. https://www.pnas.org/doi/pdf/10.1073/pnas.43.1.169

Papakyriakopoulos, C.D., 1958. Some problems on 3-dimensional manifolds. Bull. Am. Math. Soc. 64, 317-335. https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-american-mathematical-society/volume-64/issue-6/Some-problems-on-3-dimensional-manifolds/bams/1183522840.pdf

Papakyriakopoulos, C.D., 1960. The theory of three-dimensional manifolds since 1950. Proc. Int. Congr. Math. 1958, 433-440.

Papakyriakopoulos, C.D., 1962. A reduction of the Poincaré conjecture to other conjectures. Bull. Am. Math. Soc. 68, 360-366. https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-american-mathematical-society/volume-68/issue-4/A-reduction-of-the-Poincar%C3%A9-conjecture-to-other-conjectures/bams/1183524675.pdf

Papakyriakopoulos, C.D., 1963. A reduction of the Poincaré conjecture to other conjectures II. Bull. Am. Math. Soc. 69, 399-401. https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-american-mathematical-society/volume-69/issue-3/A-reduction-of-the-Poincar%C3%A9-conjecture-to-other-conjectures-II/bams/1183525269.pdf

Papakyriakopoulos, C.D., 1963. A reduction of the Poincaré conjecture to group theoretic conjectures. Ann. Math., II. Ser. 77, 250-305. https://www.jstor.org/stable/1970216

Papakyriakopoulos, C.D., 1963. Attaching 2-dimensional cells to a complex. Ann. Math., II. Ser. 78, 205-222. https://www.jstor.org/stable/1970340

Papakyriakopoulos, C.D., 1975. Planar regular coverings of orientable closed surfaces. Knots, Groups, 3-Manif.; Paper dedicated to the memory of R. H. Fox, 261-292. https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/neuwir3.pdf#page=260

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Την κεντρική εικόνα του άρθρου φιλοτέχνησε ο εικαστικός Χρήστος Αλαβέρας από τη Θεσσαλονίκη.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΤΕΥΚΡΟΣ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗΣ

Μετάφραση: Κρίτων Ηλιόπουλος

ISBN 978-618-230-091-6

Διαστάσεις: 17 x 24 cm
Αριθμός σελίδων: 352

Τιμή: € 20

Έτος έκδοσης: 2024

Περιγραφή

«Πρέπει να μάθουμε, και θα μάθουμε!» αναφώνησε ο Ντάβιντ Χίλμπερτ το 1930, στην ομιλία για την αναγόρευσή του σε επίτιμο πολίτη της γενέτειράς του. Ίσως η αισιοδοξία του να ήταν υπέρμετρη· ίσως, πάλι, απλώς να απηύθυνε πρόσκληση προς τους νεότερούς του επιστήμονες να συνεχίσουν να αναζητούν τη γνώση, όπως άλλωστε έκανε και ο ίδιος σε όλη του τη σταδιοδρομία. Στην αναζήτηση αυτή αναφέρεται και το βιβλίο τούτο — στο κυνήγι της μαθηματικής γνώσης, αλλά και στους ανθρώπους πίσω από αυτό.

Τα μαθηματικά του 20ού αιώνα είναι ένα θαυμαστό ψηφιδωτό από καινούργιες ιδέες και νέες εφαρμογές των παλαιότερων, μεταξύ των οποίων ιδέες και θεωρίες που, ενώ δεν συμφωνούν με την ανθρώπινη διαίσθηση, σε πολλές περιπτώσεις βρήκαν εφαρμογή στην καθημερινότητά μας.

Το βιβλίο αυτό όμως, περισσότερο από οτιδήποτε άλλο, είναι ένας φόρος τιμής στους ανθρώπους στους οποίους χρωστάμε τούτη τη γνώση. Κι αν το στερεότυπο που πολλοί έχουν στο μυαλό τους για τους μαθηματικούς είναι εκείνο του μοναχικού και εκκεντρικού επιστήμονα, εδώ θα βρείτε μια πλειάδα χαρακτήρων — άλλων εξωστρεφών και παιχνιδιάρηδων, άλλων ασκητικών, άλλων βασανισμένων, άλλων απλώς κατατρεγμένων από τα τρομακτικά γεγονότα που σημάδεψαν τον αιώνα που πέρασε.

Όπως είπε και ο ίδιος ο Χίλμπερτ, ας ανασηκώσουμε το πέπλο, κι ας δούμε πώς συνυφαίνονται η ιστορία, η ανθρώπινη φύση και η μαθηματική ευφυΐα, και με ποιον τρόπο όλα αυτά έχουν επηρεάσει άμεσα τον τρόπο με τον οποίο ζούμε, σκεφτόμαστε και αντιλαμβανόμαστε την παγκόσμια γλώσσα της φύσης σήμερα.

Περιεχόμενα

Πρόλογος 

Εισαγωγή – Η belle époque των μαθηματικών
Ανρί Πουανκαρέ – Γκέοργκ Κάντορ

1. Αυτός που τόλμησε να ανασηκώσει το πέπλο (Ντάβιντ Χίλμπερτ)
   2. Η ολέθρια αυτοαναφορικότητα (Κουρτ Γκαίντελ)
   3. Μηχανές του νου (Άλαν Τιούρινγκ)
   4. Και η πληροφορία έγινε μέγεθος (Κλωντ Σάννον)
   5. Ένας κοσμοπολίτης πανεπιστήμονας (Τζων φον Νόυμαν)
   6. Εβραία και γυναίκα σε έναν ανδροκρατούμενο, αντισημιτικό κόσμο (Έμμυ Ναίτερ)
   7. Η τριανδρία του μέτρου (Ανρί Λεμπέγκ – Εμίλ Μπορέλ – Ρενέ Μπαιρ)
   8. Ex oriente lux (Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή)
   9. Τα αστέρια της Λουζιτανίας (Αντρέι Κολμογκόροφ – Ντμίτρι Εγκόροφ – Νικολάι Λούζιν – Πάβελ Αλεξάντροφ – Βλαντίμιρ Άρνολντ)
   10. Επαναστάτες και δικτάτορες (Νικολά Μπουρμπακί)
   11. Βίοι παράλληλοι (Σρινιβάσα Ραμάνουτζαν – Αλεξάντρ Γκρότεντικ)
   12. Χαοτικές διαδρομές (Μπενουά Μάντελμπροτ – Γκαστόν Ζυλιά – Έντουαρντ Λόρεντζ – Μίτσελ Φαϊγκενμπάουμ – Στήβεν Σμέηλ)
   13. Τα δισέγγονα του Διόφαντου (Τζούλια Ρόμπινσον – Γιούρι Ματιγιάσεβιτς)
   14. Τα μεγάλα προβλήματα (Άντριου Ουάιλς – Γκριγκόρι Πέρελμαν – Χρίστος Παπακυριακόπουλος – Πωλ Έρντος – Άλαν Μπέηκερ)
   15. Όρια και προοπτικές

Γενική Βιβλιογραφία
Εισαγωγικά αποσπάσματα
Αναφερόμενα έργα
Ευρετήριο ονομάτων

Bιογραφικό Συγγραφέα

O Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ μαθηματικών του Πανεπιστημίου Pierre et Marie Curie (Paris VI). Από το 1980 έως το 2021 εργάστηκε ως μαθηματικός στη μέση εκπαίδευση. Από το 1998 δραστηριοποιείται στον χώρο της «μαθηματικής λογοτεχνίας»· έχει γράψει δώδεκα κι έχει μεταφράσει πενήντα ένα βιβλία που σχετίζονται με τα μαθηματικά, και απευθύνονται στο ευρύ κοινό. Έργα του έχουν εκδοθεί σε οκτώ ξένες γλώσσες. Για το σύνολο του ερευνητικού και εκπαιδευτικού του έργου, η γαλλική κυβέρνηση του έχει απονείμει τον τίτλο του Chevalier dans l’ordre des palmes académiques. Είναι ιδρυτικό μέλος της ομάδας «Θαλής + Φίλοι», η οποία έχει ως στόχο το γεφύρωμα του χάσματος ανάμεσα στα μαθηματικά και τις υπόλοιπες πολιτιστικές δραστηριότητες.

Michel Talagrand
Cambridge University Press, 2022
756 σελίδες

Θεοφάνης Γραμμένος,

Αναπλ. Καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

To InS σε συνεργασία με τον Αναπληρωτή Καθηγητή του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Θεοφάνη Γραμμένο ξεκινά την παρουσίαση και κριτική επιστημονικών συγγραμμάτων.

Στην ελληνική, μεταφρασμένη ή μη, βιβλιογραφία δεν υπάρχουν πολλά συγγράμματα σχετικά με την κβαντική θεωρία πεδίων και ο βασικός (αν και όχι ο μοναδικός) λόγος για αυτή την έλλειψη είναι πως πρόκειται για ένα αντικείμενο που, εξ αιτίας των υψηλών μαθηματικών απαιτήσεων αλλά και της προϋπόθεσης προχωρημένων γνώσεων κβαντικής μηχανικής, διδάσκεται σχεδόν κατ’ εξοχήν σε μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών θεωρητικής φυσικής τα οποία για ευνόητους λόγους ανέκαθεν ήταν ολιγομελή. Ωστόσο, η κβαντική θεωρία πεδίων, ένα από τα πιο σπουδαία επιτεύγματα της φυσικής σκέψης και γενικότερα της ανθρώπινης νόησης, έχει μεγάλο ενδιαφέρον και για τους μαθηματικούς παρότι η σχετική εκδοτική δραστηριότητα ως προς το μαθηματικό αναγνωστικό κοινό είναι ακόμη μικρότερη. Μάλιστα ακόμη και στη διεθνή βιβλιογραφία τα απευθυνόμενα στη μαθηματική κοινότητα σχετικά διδακτικά συγγράμματα, τα οποία χαρακτηρίζονται από την απαραίτητη αφαιρετική μαθηματική προσέγγιση και τη συνακόλουθη αυστηρότητα, δεν ξεπερνούν τα δέκα. Σε αυτά έρχεται πλέον να προστεθεί το ανωτέρω βιβλίο που εκδόθηκε το 2022 από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις του Cambridge. Ο συγγραφέας του, ο Γάλλος Michel Talagrand, δεν είναι άγνωστος στους μαθηματικούς. Το 2024 του απονεμήθηκε το Βραβείο Abel για τη συμβολή του στη συναρτησιακή ανάλυση και τη θεωρία πιθανοτήτων και τις εφαρμογές τους στη μαθηματική φυσική, και ειδικότερα για το έργο του στις στοχαστικές διαδικασίες. Το Βραβείο Abel προστέθηκε σε ένα πλήθος άλλων διακρίσεων του Talagrand όπως, για παράδειγμα, το Βραβείο Fermat (1997), το Βραβείο Shaw (2019), και το Μετάλλιο Stefan Banach της Πολωνικής Ακαδημίας Επιστημών (2022).

Το παρόν σύγγραμμα αποπειράται να γεφυρώσει, με όσο το δυνατόν πιο κατανοητό και προσιτό τρόπο, την απόσταση μεταξύ της προσέγγισης των θεωρητικών φυσικών στο αντικείμενο και της αυστηρής τεκμηρίωσης που αποζητούν οι μαθηματικοί. Ως μοναδικό προαπαιτούμενο ο Talagrand θέτει την καλή γνώση γραμμικής άλγεβρας και απειροστικού λογισμού, ενώ τα όποια άλλα μαθηματικά αντικείμενα που θα χρειαστεί ο αναγνώστης, όπως, για παράδειγμα, οι μη φραγμένοι τελεστές, η θεωρία κατανομών, και η θεωρία αναπαραστάσεων, καθώς και μια περιεκτική παρουσίαση θεμάτων από το αναγκαίο υπόβαθρο φυσικής, επεξηγούνται σε 16 παραρτήματα στο τέλος.

Το βιβλίο είναι χωρισμένο σε τέσσερα μέρη. Στο πρώτο μέρος με τίτλο «Basics» παρουσιάζονται με αρκετή λεπτομέρεια τα βασικά στοιχεία της μη σχετικιστικής κβαντικής μηχανικής και της μη σχετικιστικής κβαντικής θεωρίας πεδίων, οι ομάδες Lorentz και Poincaré, το ελεύθερο βαθμωτό πεδίο με μάζα, οι βασικές αρχές της κβάντωσης και ο τρόπος που στηρίζεται στη λαγκρανζιανή και τη χαμιλτονιανή μηχανική, και τέλος το φαινόμενο Casimir. Το δεύτερο μέρος με τίτλο «Spin» είναι αφιερωμένο στο σπιν. Πιο συγκεκριμένα, περιλαμβάνονται εκτεταμένα οι αναπαραστάσεις της ορθογώνιας ομάδας, της ομάδας Lorentz, και της ομάδας Poincaré, και τα βασικά ελεύθερα πεδία όπου, μεταξύ άλλων, αναλύεται κατανοητά η έννοια της μικροαιτιότητας. Το δεύτερο μέρος κλείνει με τα πεδία Dirac και Majorana. Στο τρίτο μέρος με τίτλο «Interactions», ο Talagrand καταπιάνεται με τις αλληλεπιδράσεις. Μετά από μια επαρκή εισαγωγή στη (τόσο τη χρονο-ανεξάρτητη όσο και τη χρονο-εξαρτώμενη) θεωρία διαταραχών, προχωρά στη μελέτη της σκέδασης, του μητρώου ή πίνακα σκέδασης, και της έννοιας της ενεργού διατομής, ενώ αφιερώνει περί τις 70 σελίδες στην εξέταση του μητρώου σκέδασης στο πλαίσιο της θεωρίας διαταραχών. Στο κεφάλαιο αυτό, μεταξύ άλλων, παρουσιάζονται με διδακτικό τρόπο το θεώρημα του Wick, ο διαδότης και τα διαγράμματα Feynman, και το μοντέλο φ⁴. Το τελευταίο κεφάλαιο του τρίτου μέρους αφορά τα αλληλεπιδρώντα κβαντικά πεδία όπου, μεταξύ άλλων, παρουσιάζεται μια διαγραμματική ερμηνεία του θεωρήματος των Gell-Mann και Low μέσω του οποίου είναι δυνατή η σύνδεση της θεμελιώδους κατάστασης ενός αλληλεπιδρώντος κβαντικού συστήματος με τη θεμελιώδη κατάσταση της αντίστοιχης μη αλληλεπιδρώσας θεωρίας.

Το τέταρτο μέρος του βιβλίου με τίτλο «Renormalization» εξετάζει με μαθηματικά αυστηρό τρόπο την δύσκολη έννοια της επανακανονικοποίησης ξεκινώντας με τη λεγόμενη απαρίθμηση δυνάμεων, ιδέα που εισήγαγε ο Freeman Dyson το 1948 στην προσπάθεια να αποφανθεί σχετικά με το ποιες θεωρίες κβαντικών πεδίων είναι επανακανονικοποιήσιμες. Η απαρίθμηση αυτή συνδέει τα κβαντικά πεδία, τις σταθερές σύζευξης, και τις παραμέτρους μάζας τους. Παρουσιάζεται το θεώρημα απαρίθμησης δυνάμεων του Weinberg, και στη συνέχεια εξετάζεται η μέθοδος επανακανονικοποίησης Bogoliubov-Parasiuk-Hepp-Zimmermann, γνωστή και ως σχήμα BPHZ, με την οποία καθίστανται πεπερασμένα τα πλάτη Feynman, ενώ διατηρούνται σε ισχύ οι βασικές απαιτήσεις της σχετικιστικής κβαντικής θεωρίας πεδίων, δηλαδή το αναλλοίωτο κατά Lorentz, η μοναδιακότητα, και η αιτιότητα. Η μέθοδος στηρίζεται στη συστηματική αφαίρεση ολοκληρωμάτων στον χώρο των ορμών, γεγονός που τη διακρίνει από άλλες μεθόδους επανακανονικοποίησης. Ακολούθως, στο πλαίσιο αυτής της μεθόδου μελετάται ο αποφασιστικός ρόλος των λεγόμενων αντισταθμιστικών όρων, οι ιδιομορφίες και ο έλεγχός τους, και τέλος αποδεικνύεται η σύγκλιση του σχήματος BPHZ.

Το πέμπτο και τελευταίο μέρος φέρει τον τίτλο «Complements» και περιλαμβάνει, όπως προαναφέρθηκε, 16 παραρτήματα στα οποία παρουσιάζονται συμπληρωματικά στοιχεία από τη θεωρία αναπαραστάσεων, η οριστικοποίηση της απόδειξης του θεωρήματος του Stone, οι κανονικές σχέσεις μετάθεσης, μια συμπαγής παρουσίαση των αλγεβρών Lie, στοιχεία της ειδικής θεωρίας σχετικότητας, σχόλια σχετικά με την ύπαρξη του τελεστή θέσης, οι αναπαραστάσεις της ομάδας Poincare, ο χαμιλτονιανός φορμαλισμός για κλασικά πεδία, η κβάντωση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου μέσω της προσέγγισης Gupta-Bleuler, οι εξισώσεις Lippmann-Schwinger, συναρτήσεις επί επιφανειών και θεωρία κατανομών, στοιχεία κατανομών Schwartz (γνωστών και ως tempered distributions), τα αξιώματα του Wightman και το θεώρημα του Haag, ο διαδότης Feynman και η εξίσωση Klein-Gordon, το δυναμικό Yukawa, και τέλος οι πρωτεύουσες τιμές και οι συναρτήσεις δέλτα.

Το βιβλίο του Talagrand είναι ίσως το πλέον ενδεδειγμένο για έναν μαθηματικό που αναζητά τη μαθηματική αυστηρότητα δοσμένη με διδακτικό τρόπο και παράλληλα με τη φυσική εξήγηση και κατανόηση. Ο αναγνώστης θα ωφεληθεί πολύ στην καλύτερη εμπέδωση της παρουσιαζόμενης ύλης αν επεξεργαστεί τις περίπου 300 ασκήσεις που περιέχει το βιβλίο, ενώ στο τέλος δίνονται οι λύσεις σε επιλεγμένες ασκήσεις.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ

PETER RIEDLBERGER

Μετάφραση: Νίκος Μαράκας

Επιστημονική Επιμέλεια: Μιχάλης Σιάλαρος

Σχεδιασμός Εξώφυλλου: Ιάκωβος Ουρανός

ISBN 978-618-230-042-8

Διαστάσεις: 14 x 21 cm
Αριθμός σελίδων: 496

Τιμή: € 24

Έτος έκδοσης: 2024

Για τους νεοπλατωνικούς φιλοσόφους, η συστηματική ενασχόληση με τα μαθηματικά συνιστούσε βασική προϋπόθεση για τη βαθύτερη κατανόηση της φιλοσοφίας. Σε αυτό το πλαίσιο, οι μαθηματικές επιστήμες (αριθμητική, γεωμετρία, αστρονομία και μουσική) αποτέλεσαν κατά την Ύστερη Αρχαιότητα αναπόσπαστο τμήμα του εκπαιδευτικού προγράμματος της Σχολής των Αθηνών, στην οποία φοίτησε ο Δομνίνος από τη Λάρισα της Συρίας. Οι πηγές περιγράφουν τον Δομνίνο ως ιδιαίτερα ικανό στα μαθηματικά. Τι απέμεινε όμως από το έργο του; Το παρόν βιβλίο επιχειρεί να δώσει μια απάντηση σε αυτό το ερώτημα. Εκκινώντας από μια παρουσίαση του ιστορικού και πολιτισμικού πλαισίου εντός του οποίου έζησε ο Δομνίνος, η μελέτη εξετάζει, αρχικά, τα διαθέσιμα βιογραφικά στοιχεία για τον Δομνίνο και, στη συνέχεια, εστιάζει σε τρία σημαντικά μαθηματικά κείμενα της Ύστερης Αρχαιότητας που έχουν αποδοθεί σε αυτόν: το Εγχειρίδιον της «Αριθμητικής Εισαγωγής», το Πώς αποσπάται ένας λόγος από έναν άλλο λόγο και τα Σχόλια στον Νικόμαχο. Το βιβλίο απευθύνεται σε αναγνώστες που αναζητούν, αφενός, ένα εισαγωγικό εγχειρίδιο για το ιστορικό και φιλοσοφικό πλαίσιο των μαθηματικών της Ύστερης Αρχαιότητας και, αφετέρου, μια επαφή με τα ίδια τα πρωτότυπα κείμενα και τον σχολιασμό τους.

Περιεχόμενα

Πρόλογος του συγγραφέα στην ελληνική έκδοση
Πρόλογος

1. Μια σύντομη εισαγωγή στο πολιτισμικό υπόβαθρο
   II. Ο Δομνίνος ο Λαρισαίος
   III. Το έργο του Δομνίνου
   IV. Δομνίνος ο Λαρισαίος: Μια αποτίμηση
   V. Προλεγόμενα στις κριτικές εκδόσεις
   VI. Εκδόσεις και μετάφραση
   VII. Σχολιασμός

Ευχαριστίες
Συντομογραφίες
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο πηγών και χωρίων
Ευρετήριο ελληνικών όρων
Γενικό ευρετήριο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΝΑΟΓΙΑ ΙΜΑΝΙΣΙ

Μετάφραση: Αλεξάνδρα Γουργιώτη

ISBN 978-618-230-065-7

Διαστάσεις: 20,3 x 25,4 cm
Αριθμός σελίδων: 208

Τιμή: € 12

Έτος έκδοσης: 2024

ΛΥΣΕ, ΜΑΘΕ, ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΕ!

Μέτρα τα πηδηματάκια του βατράχου, ψάξε τα σχήματα πάνω στο πειρατικό καράβι, βρες τον δρόμο σου σ’ έναν λαβύρινθο με βοηθό την αφαίρεση – το Μαθηματικά για νήπια, ένα βιβλίο γεμάτο πολύχρωμα σχέδια και ασκήσεις, βοηθά τα παιδιά του νηπιαγωγείου να θεμελιώσουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά, τη λογική, την κριτική σκέψη, αλλά και να καλλιεργήσουν την αυτοπεποίθησή τους.

175 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ = ΣΟΥΠΕΡ ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ

Από τους λαβύρινθους και τα παζλ έως τις ασκήσεις με κενά που πρέπει να συμπληρώσουν, το βιβλίο διασκεδάζει τα παιδιά και τους μαθαίνει πάρα πολλά.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΞΑΝΟΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΚΕΝΤΡΙΖΟΥΝ ΤΟ ΜΥΑΛΟ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ
Οργανωμένες σε 4 επίπεδα, οι δραστηριότητες βασίζονται σε γνώσεις που ήδη αποκτήθηκαν, ώστε τα παιδιά να συλλάβουν νέες μαθηματικές έννοιες χωρίς να βαρεθούν ποτέ.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ

Το βιβλίο διδάσκει στα παιδιά έννοιες της ηλικίας τους. Προχωρώντας πέρα από το σχολικό πρόγραμμα, μαθαίνουν να μετρούν μέχρι το 100, να προσθέτουν και να αφαιρούν, να αναγνωρίζουν σχέδια και σχήματα, να λύνουν προβλήματα κ.ά.

_____________________________________________________________________________________

ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΕΠΤΑΛΟΦΟΣ

ΧΡΙΣΤΙΝΑ Π. ΦΙΛΗ

ISBN 978-618-5177-52-2

Διαστάσεις: 17 x 24 cm
Αριθμός σελίδων: 160

Τιμή: € 15

Έτος έκδοσης: 2024

Eνας ἀπό τούς πρώτους καθηγητές, ὁ ὁποίος μέ τήν ἀρθρογραφία του στόν ἀθηναϊκό τύπο πρωτοστάτησε στήν ἵδρυση τοῦ Πανεπιστημίου στήν Ἀθήνα, ἦταν ὁ Κωνσταντῖνος Νέγρης (1804-1880). Φορέας τῆς γαλλικῆς μαθηματικῆς παιδείας (Παρίσι: λύκειο Καρλομάγνου, Παρισινή Πολυτεχνική Σχολή) στή σύντομη θητεία του στό Ὀθωνικό Πανεπιστήμιο θά ἀντιμετωπίσει σημαντικές δυσκολίες προκειμένου νά μεταδώσει τίς μαθηματικές γνώσεις πού εἶχε ἀποκτήσει στή Γαλλία. Ἡ ἀπροθυμία τῶν φοιτητῶν νά παρακολουθήσουν τήν διδασκαλία του, ἀλλά καί ἡ ἀδυναμία τοῦ Νέγρη νά προσαρμοσθεῖ στίς ἐπεμβάσεις τῆς ἐξουσίας καθώς καί οἱ δύο διαδοχικές ἀπολύσεις του (1843, 1845) θά βάλουν τέλος στή σύντομη παρουσία του στό Ὀθωνικό Πανεπιστήμιο.

_____________________________________________________________________________________

Ο Χριστίνα Φίλη είναι τέως καθηγήτρια του ΕΜΠ και μέλος της Διεθνούς Ακαδημίας της Ιστορίας των Επιστημών.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΤΖΟΡΤΖΙΟ ΠΑΡΙΖΙ

Μετάφραση: Μαρία Οικονομίδου

ISBN 978-618-230-012-1

Διαστάσεις: 14 x 21 cm
Αριθμός σελίδων: 152

Τιμή: € 14

Έτος έκδοσης: 2024

Πειραματικές αλήθειες που μοιάζουν να μην πειθαρχούν σε κανέναν νόμο, έρευνες που οδηγούν σε ανακαλύψεις οι οποίες ξαφνιάζουν ακόμα και τον ίδιο τον ερευνητή, η λάμψη της φυσικής και μαθηματικής διαίσθησης: αυτός είναι ο κόσμος τον οποίο ερευνά εδώ και τουλάχιστον πέντε δεκαετίες ο Τζόρτζιο Παρίζι, ο συγγραφέας αυτού του βιβλίου. Από τη στιγμή της εισόδου του το 1966 (από την πίσω πόρτα, αφού οι φοιτητές των δύο πρώτων ετών δεν επιτρεπόταν να χρησιμοποιούν την κεντρική είσοδο) στο Ινστιτούτο Φυσικής της Ρώμης μέχρι το βραβείο Νομπέλ, που σχεδόν το άγγιξε ήδη σε ηλικία είκοσι πέντε ετών, από τις πρωτοποριακές του μελέτες για τα σωματίδια μέχρι το ενδιαφέρον του για ποικίλα αινιγματικά φαινόμενα όπως οι αλλαγές φάσης, οι ύαλοι σπιν και η πτήση των ψαρονιών, από τον προβληματισμό του για το πώς γεννιούνται οι ιδέες ή για το νόημα της επιστήμης στην κοινωνία μας, το βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας αποτελεί ένα ταξίδι στο ιδιοφυές μυαλό ενός φυσικού επιστήμονα που αναζήτησε τους κανόνες των πολύπλοκων συστημάτων, διότι τα απλά τού φαίνονταν ανέκαθεν λιγάκι βαρετά…

«Συχνά, το καλύτερο έργο μιας ζωής αφιερωμένης στην έρευνα προκύπτει τυχαία: πέφτεις πάνω του καθώς διασχίζεις έναν δρόμο που οδηγεί κάπου αλλού».

_____________________________________________________________________________________

Ο Giorgio Parisi είναι Ιταλός θεωρητικός φυσικός που ασχολείται με την κβαντική θεωρία πεδίου, τη στατιστική μηχανική και τα σύνθετα συστήματα. Έχει τιμηθεί για το ερευνητικό του έργο με πληθώρα βραβείων, μεταξύ των οποίων και το Νόμπελ Φυσικής (2021).

ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΡΟΠΗ

Σκότ Αάρονσον ( Scott Aaronson )

Μετάφραση: Μιλτιάδης Παπαδημητρόπουλος.
ISBN: 978-618-5289-89-
Διαστάσεις: 16 Χ 23
Αριθμός σελίδων: 418
Τιμή με ΦΠΑ: € 25.44

Έτος έκδοσης: 2023

Μετάφραση: Μιλτιάδης Παπαδημητρόπουλος

Επιστημονική Επιμέλεια: Κυριάκος Ταμβάκης (Ομότιμος Καθηγητής Παν. Ιωαννίνων), Άρης Παγουρτζής (Καθηγητής, Ε.Μ.Π), Μάριος Ρόζος (Ε.Μ.Π.)

Το βιβλίο Από τον Δημόκριτο στους κβαντικούς υπολογιστές θέτει υποψηφιότητα για το πιο αλλόκοτο βιβλίο που εκδόθηκε ποτέ από τον εκδοτικό οίκο Cambridge University Press. Η παραδοξότητά του εντοπίζεται ήδη από τον τίτλο, ο οποίος προφανώς και αποτυγχάνει να μας εξηγήσει τι ακριβώς πραγματεύεται. Πρόκειται για ακόμη ένα διδακτικό εγχειρίδιο κβαντικής υπολογιστικής – του δημοφιλούς πεδίου στο οποίο διασταυρώνονται οι κλάδοι της Φυσικής, των Μαθηματικών και της Επιστήμης των Υπολογιστών και που υπόσχεται στον κόσμο ένα νέο είδος υπολογιστή εδώ και δύο δεκαετίες, αλλά δεν έχει ακόμη φτιάξει μια πραγματική συσκευή, η οποία να κάνει κάτι εντυπωσιακότερο από το να παραγοντοποιεί το 21 σε 3 x 7 (με υψηλή πιθανότητα);

Αν ναι, τότε τι παραπάνω προσθέτει αυτό το βιβλίο στην πληθώρα των άλλων που έχουν ήδη χαρτογραφήσει τα βασικά γνωρίσματα της θεωρίας της κβαντικής υπολογιστικής; Μήπως, αντίθετα, πρόκειται για μια δονκιχωτική απόπειρα σύνδεσης της κβαντικής υπολογιστικής με την αρχαία ιστορία; Και τι σχέση έχει ο Δημόκριτος, ο Έλληνας προσωκρατικός φιλόσοφος που εισήγαγε τον ατομισμό, με το περιεχόμενο αυτού του συγγράμματος που τουλάχιστον κατά το ήμισύ του θα αποτελούσε νέα γνώση για τους επιστήμονες της δεκαετίας του 1970, πολλώ δε μάλλον του 300 π.Χ.;

_____________________________________________________________________________________

Ο Scott Aaronson είναι καθηγητής Επιστήμης Υπολογιστών του Ντέιβιντ Τζ. Μπρούτον Τζούνιορ στο Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Ώστιν και διευθυντής του Κβαντικού Κέντρου Πληροφοριών του. Προηγουμένως, ήταν στη σχολή του Τεχνολογικού Ινστιτούτου της Μασαχουσέτης. Σπούδασε στο Cornell και στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στο Μπέρκλεϋ και έκανε μεταδιδακτορικό στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών καθώς και στο Πανεπιστήμιο του Βατερλώ. Το πρώτο του βιβλίο,Quantum Computing From Democritus,εκδόθηκε το 2013 από τις εκδόσεις Cambridge University Press. Έχει λάβει το βραβείο Alan T. Waterman του Εθνικού Ιδρύματος Επιστημών, το βραβείο PECASE των Ηνωμένων Πολιτειών και το βραβείο Junior Bose του MIT για την αριστεία στη διδασκαλία.

Η έρευνα του Aaronson επικεντρώνεται στις δυνατότητες και τα όρια των κβαντικών υπολογιστών και γενικότερα στην υπολογιστική πολυπλοκότητα και τη σχέση της με τη φυσική. Στο πλαίσιο της συνεργασίας It from Qubit, ο Aaronson ενδιαφέρεται εξαιρετικά για την αλληλεπίδραση μεταξύ της υπολογιστικής πολυπλοκότητας και της κβαντικής βαρύτητας. Αυτό περιλάμβανε τη μελέτη των πτυχών της επιστήμης των υπολογιστών του επιχειρήματος Harlow-Hayden, το οποίο επιχειρεί να εφαρμόσει τη θεωρία πολυπλοκότητας στο περιβόητο «παράδοξο τείχους προστασίας» στις πληροφορίες για τις μαύρες τρύπες, καθώς και τη συνεργασία με τον Leonard Susskind για την κατανόηση της ανάπτυξης της πολυπλοκότητας των κβαντικών κυκλωμάτων σε συστήματα που προκύπτουν από την αλληλογραφία AdS/CFT.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ

MARTIN AIGNER & GÜNTER M. ZIEGLER

Μετάφραση: Απόστολος Γιαννόπουλος

ISBN 978-960-524-988-5

Διαστάσεις: 21 x 29 cm
Αριθμός σελίδων: 328
Τιμή: € 26

Έτος έκδοσης: 2023

Το βιβλίο οφείλει τον τίτλο του στον Paul Erdős, έναν εκκεντρικό μαθηματικό με πλούσιο και πρωτότυπο έργο σε πολλά πεδία των μαθηματικών. Ο Erdős συχνά αναφερόταν στο «Βιβλίο» στο οποίο ο Θεός έχει συμπεριλάβει όλες τις αποδείξεις των μαθηματικών θεωρημάτων που διακρίνονται για την κομψότητα, τη διορατικότητα και την πρωτοτυπία τους.

Ο Martin Aigner και ο Günter M. Ziegler ξεκίνησαν να γράφουν αυτό το βιβλίο με τη συνδρομή του Paul Erdős στα μέσα της δεκαετίας του 1990 συγκεντρώνοντας ευφυείς και καινοτόμες μεθόδους απόδειξης από διάφορα πεδία των μαθηματικών.

Η έκδοση αποτελείται από σαράντα πέντε χαρακτηριστικά παραδείγματα τέτοιων αποδείξεων που οδήγησαν σε εύστοχες παρατηρήσεις και ανέδειξαν νέες πλευρές και προοπτικές σε βασικά και απαιτητικά προβλήματα από τη θεωρία αριθμών, τη γεωμετρία, την ανάλυση, τη συνδυαστική και τη θεωρία γραφημάτων.

Το βιβλίο απευθύνεται σε κάθε μαθηματικό ή σε όποιον ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά, καθώς ορισμένα από τα θέματα που πραγματεύεται είναι απλά και κατανοητά, ενώ για άλλα απαιτείται ένα μέτριο μαθηματικό υπόβαθρο (προπτυχιακό επίπεδο).

Κυκλοφόρησε για πρώτη φορά το 1998. Από τότε γνώρισε μεγάλη επιτυχία, καθώς βρίσκεται στην έκτη αναθεωρημένη έκδοση, και έχει μεταφραστεί σε 14 γλώσσες.

Με εικονογράφηση από τον Karl Heinrich Hofmann

_____________________________________________________________________________________
Ο Martin Aigner έλαβε το διδακτορικό του δίπλωμα από το Πανεπιστήμιο της Βιέννης, και από το 1974 είναι καθηγητής μαθηματικών στο Freie Universität του Βερολίνου. Έχει δημοσιεύσει άρθρα σε διάφορα πεδία της συνδυαστικής και της θεωρίας γραημάτων, και είναι συγγραφέας πολλών βιβλίων με αντικείμενο τα διακριτά μαθηματικά, μεταξύ των οποίων τα Combinatorial Theory και A Course on Enumeration. Το 1996 τιμήθηκε με το βραβείο μαθηματικής παρουσίασης Lester R. Ford από τη Μαθηματική Ένωση της Αμερικής (MAA).

Ο Günter M. Ziegler έλαβε το διδακτορικό του δίπλωμα από το MIT, και από το 1995 είναι καθηγητής μαθηματικών στο Βερολίνο — αρχικά στο πανεπιστήμιο TU Berlin, και σήμερα στο Freie Universität. Έχει δημοσιεύσει άρθρα και βιβλία στα διακριτά μαθηματικά, τη γεωμετρία, την τοπολογία και τη βελτιστοποίηση, μεταξύ των οποίων τα Lectures on Polytopes και «Do I Count? Stories from Mathematics». Το 2006 τιμήθηκε με το βραβείο μαθηματικής παρουσίασης Chauvenet της MAA, και το 2008 με το βραβείο Communicator του Γερμανικού Ιδρύματος Επιστημών.