ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΑΤΟΜΩΝ (ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ): Το ατομικό λέιζερ

Στο πρώτο μέρος αυτού του αφιερώματος εστιάσαμε στην ιστορική ανασκόπηση των θεωρητικών και πειραματικών εργασιών πάνω στα κβαντικά αέρια καθώς και σε μια περίληψη των βασικών τους ιδιοτήτων (εδώ). Σε αυτό το άρθρο θα αναφερθούμε σε μια άκρως σημαντική εφαρμογή των κβαντικών αερίων που είναι το ατομικό «λέιζερ». Πρόκειται για μια διάταξη η οποία μπορεί να μας δώσει σύμφωνες, μονοχρωματικές δέσμες ατόμων σε αναλογία με τις σύμφωνες και μονοχρωματικές δέσμες φωτός των οπτικών λέιζερ.  Θα συνιστούσαμε στον αναγνώστη να διαβάσει το πρώτο μέρος ώστε να μπορεί να κατανοήσει καλύτερα το περιεχόμενο αυτού του άρθρου.

ΤΟ ΑΤΟΜΙΚΟ «ΛΕΪΖΕΡ»

Η μετάβαση των ατόμων του αερίου από την αταξία της αέριας φάσης (θερμικό αέριο) στην «πειθαρχημένη» συμπεριφορά ενός συμπυκνώματος Bose-Einstein (BE) μπορεί να συγκριθεί με την μετατροπή του ασύμφωνου φωτός σε μια δέσμη φωτός λέιζερ. Αυτή η αναλογία μας οδηγεί απευθείας στον ορισμό του ατομικού «λέιζερ»: πρόκειται για μια διάταξη η οποία παράγει μια δέσμη από άτομα που έχουν «δραπετεύσει» από ένα παγιδευμένο συμπύκνωμα BE (Robins et al, 2013). Η δέσμη ατόμων έχει σύμφωνο (coherent) και μονοενεργειακό χαρακτήρα, εφόσον τα άτομα βρίσκονται όλα στην ίδια κβαντική κατάσταση, καθώς και υψηλή πυκνότητα ροής σωματιδιών.

Η συμφωνία αφορά την λεγόμενη συμφωνία φάσης. Στην περίπτωση μιας δέσμης λέιζερ αυτό σημαίνει πως τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που την αποτελούν «…ακολουθούν το ένα το άλλο με τάξη όπως τα κύματα στην ακτή όταν έχει πέσει ο αέρας και το νερό αρχίζει να ησυχάζει σε αντίθεση με τα κύματα όταν έχει θύελλα.» (Λαμπρόπουλος, 1993). Ακριβώς το ίδιο χαρακτηριστικό φέρουν και τα επιμέρους υλικά κύματα που συνιστούν τη δέσμη ενός ατομικού λέιζερ. Κύματα σε συμφωνία φάσης μπορούν να δώσουν φαινόμενα συμβολής.

Ο μονοενεργειακός χαρακτήρας του «λέιζερ» ατόμων είναι ανάλογος της μονοχρωματικότητας σε ένα οπτικό λέιζερ. Τα φωτόνια του λέιζερ έχουν στην συντριπτική τους πλειοψηφία μια κεντρική (ονομαστική) συχνότητα ενώ υπάρχει και ένας μικρός αριθμός από αυτά με συχνότητες πολύ κοντά στην κεντρική. Σε μια πιο θεωρητική «γλώσσα» λέμε πως οι συχνότητες παρουσιάζουν μια πολύ μικρή διασπορά γύρω από την ονομαστική συχνότητα. Παρομοίως, σε ένα ατομικό λέιζερ, η πλειοψηφία των ατόμων έχουν μια κοινή ταχύτητα ενώ ένας μικρός αριθμός ατόμων έχει διαφορετικές ταχύτητες από αυτήν.

Σε ένα λέιζερ η υψηλή του ένταση εξασφαλίζεται από το γεγονός πως ένας τεράστιος αριθμός φωτονίων (ως μποζόνια) μπορούν να καταλάβουν την ίδια κατάσταση. Ακριβώς με ανάλογο τρόπο επιτυγχάνεται η διαμόρφωση μιας δέσμης ατομικού λέιζερ όπου με τη βοήθεια της συμπύκνωσης BΕ μπορούμε να επιτύχουμε την τοποθέτηση ενός μεγάλου αριθμού ατόμων στην ίδια κβαντική κατάσταση.

ΤΑ ΜΕΡΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΙΚΟΥ ΛΕΪΖΕΡ

Η λειτουργία του γνωστού μας οπτικού λέιζερ απαιτεί ουσιαστικά τέσσερα πράγματα: μια οπτική κοιλότητα, ένα ενεργό μέσο, ένα μηχανισμό άντλησης (optical pumping) και ένα μηχανισμό εξόδου του φωτός από την κοιλότητα (Εικ. 1). Μέσα στην κοιλότητα ένας τεράστιος αριθμός ατόμων του ενεργού μέσου αλληλεπιδρά με τα στοιχειώδη σωμάτια που αποτελούν το φως γνωστά ως φωτόνια. Η κοιλότητα αποτελείται ουσιαστικά από  δύο κάτοπτρα με πολύ υψηλή ανακλαστικότητα πάνω στα οποία ανακλώνται τα φωτόνια πολλές φορές. Οι πολλαπλές ανακλάσεις αναγκάζουν τα φωτόνια να αλληλεπιδρούν συνεχώς με τα άτομα του ενεργού μέσου στην κοιλότητα με αποτέλεσμα τη συνεχή παραγωγή, μέσω εξαναγκασμένων εκπομπών, νέων φωτονίων. Η εξαναγκασμένη εκπομπή, όπως έχουμε αναφέρει σε προηγούμενο μας άρθρο παράγει φωτόνια με την ίδια συχνότητα, πόλωση, και κατεύθυνση διάδοσης με το φωτόνιο που την προκάλεσε (εδώ). Τα φωτόνια αυτά, όπως προαναφέραμε, έχουν επίσης και την ίδια φάση, δηλαδή τα ηλεκτρομαγνητικά τους πεδία  «ταλαντώνονται» συγχρονισμένα. Το τελικό αποτέλεσμα είναι η αύξηση  του αριθμού των φωτονίων δηλαδή η ενίσχυση της δέσμης που κυκλοφορεί μέσα στην κοιλότητα. Στο σχεδιασμό και την κατασκευή του λέιζερ φροντίζουμε το ένα από τα κάτοπτρα να μην είναι πλήρως ανακλαστικό ώστε τα φωτόνια να κατορθώνουν να «δραπετεύουν» από την κοιλότητα και να μας δώσουν τη γνωστή μας μονοχρωματική δέσμη λέιζερ.

Για την κατασκευή ενός «λέιζερ» ατόμων υπάρχουν ανάλογοι μηχανισμοί με αυτούς που χρειάζονται για την κατασκευή του οπτικού λέιζερ. Το ρόλο της κοιλότητας τον παίζει μια παγίδα ατόμων, ένας μηχανισμός ο οποίος, αξιοποιώντας δυνάμεις που ασκούν μη ομογενή μαγνητικά  πεδία ή εστιασμένες δέσμες λέιζερ πάνω στα άτομα, τα περιορίζει σε μια περιοχή του χώρου. Μια άλλη επιλογή είναι ο περιορισμός των ατόμων ανάμεσα σε δύο κάτοπτρα ατόμων, κατ’ αναλογίαν με μια κοιλότητα στην περίπτωση του φωτός ή και η χρήση ενός ατομικού τραμπολίνου, δηλαδή ενός μόνο κατόπτρου πάνω στο οποίο τα άτομα ανακλώνται και επιστρέφουν σε αυτό εξαιτίας της βαρύτητας. Η αλληλεπίδραση που προκαλεί την ανάκλαση των ατόμων σε αυτά τα κάτοπτρα είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσης και θα αναφερθούμε αναλυτικά σε αυτήν στο τρίτο μέρος αυτού του αφιερώματος.

Το επόμενο που απαιτείται είναι να εξασφαλιστεί η τοποθέτηση ενός τεράστιου αριθμού ατόμων στην ίδια κατάσταση μέσα σε μια κοιλότητα – το ανάλογο της παρουσίας πολυάριθμων φωτονίων με την ίδια συχνότητα, πόλωση, φάση και κατεύθυνση διάδοσης. Η συμπύκνωση Bose-Einstein, μια κατ’ ουσίαν εξαναγκασμένη μεταβολή φάσης και ενίσχυσης υλικών κυμάτων, όπως θα εξηγήσουμε στη συνέχεια,  έδωσε τη λύση σε αυτό το πρόβλημα καθώς ένας πολύ μεγάλος αριθμός μποζονικών ατόμων (όπως ρουβίδιο-87, νάτριο-23, κάλιο-39 και κέσιο-137) μπορεί να εποικίσει την ίδια κβαντική κατάσταση.

Το τελευταίο πρόβλημα το οποίο έπρεπε να αντιμετωπιστεί ήταν η επινόηση ενός μηχανισμού ώστε τα άτομα να “δραπετεύουν” συντεταγμένα από την παγίδα, διαμορφώνοντας μια δέσμη, και στην συνέχεια με αυτή την μορφή να διαδίδονται στο χώρο. Ένας απλός, αλλά «άκομψος» τρόπος, θα ήταν να καταστρέψουμε την παγίδα/κοιλότητα απενεργοποιώντας τα πεδία που τη δημιουργούν και να αφήσουμε το συμπύκνωμα να εκτελέσει μια ελεύθερη πτώση. Με αυτό τον τρόπο όλα τα άτομα θα αποτελούσαν μέρος ενός μοναδικού παλμού. Οι ερευνητές έχουν επιλέξει πιο συντεταγμένους τρόπους. Ο πιο συνήθης από αυτούς είναι η εφαρμογή ηλεκτρομαγνητικών πεδίων σε ραδιοσυχνότητες με τα οποία μεταβάλουμε τις μαγνητικές ιδιότητες των ατόμων με αποτέλεσμα να μην μπορούν να συγκρατηθούν στην παγίδα και να δραπετεύουν αργά από αυτή σχηματίζοντας τη δέσμη του ατομικού λέιζερ. Η τεχνική αυτή – γνωστή ως τεχνική των μαγνητικών καθρεπτών – δημοσιοποιήθηκε τον Ιούλιο του 1996 (Mewes et al, 1997). Χρησιμοποιώντας διάφορες παραλλαγές αυτής της τεχνικής μπορούμε να κατασκευάσουμε ατομικά λέιζερ με συνεχή ή παλμική δέσμη κατ’ αναλογία με τα οπτικά λέιζερ.

Η κατασκευή του ατομικού «λέιζερ», τελικά, πραγματοποιήθηκε το Νοέμβριο του 1996. Η δέσμη ατόμων η οποία επιτεύχθηκε ήταν λεπτή όσο μια τρίχα από τα μαλλιά μας και διαδιδόταν με ταχύτητα περίπου έξι εκατοστά το δευτερόλεπτο (Mewes et al, 1997). Για την ιστορία, και όχι μόνο, αξίζει να αναφέρουμε ότι τα συγκεκριμένα ερευνητικά προγράμματα χρηματοδοτήθηκαν από κονδύλια της Εθνικής Υπηρεσίας Αεροναυτικής και Διαστήματος (NASA) καθώς και του Γραφείου Ναυτικών Ερευνών των ΗΠΑ.

Ο σύμφωνος χαρακτήρας της δέσμης του ατομικού λέιζερ επιβεβαιώθηκε από το γεγονός πως από αυτήν τη δέσμη μπορούμε να προκαλέσουμε φαινόμενα συμβολής σε πλήρη αναλογία με τα φαινόμενα συμβολής φωτός που μπορούμε να δημιουργήσουμε με μια δέσμη λέιζερ (Andrews et al, 1997). Ένα τέτοιο παράδειγμα φαίνεται στην Εικ.2 όπου η δέσμη ενός ατομικού λέιζερ διαχωρίζεται σε δύο μέρη, τα οποία επιταχύνονται με την επίδραση της βαρύτητας και μετά από λίγο συμβάλουν δίνοντας μας τους χαρακτηριστικούς κροσσούς που είναι το πειραματικό αποτύπωμα της συμβολής. Η απόσταση των κροσσών είναι ίση με το μισό του μήκους κύματος de Broglie των ατομικών κυμάτων. Πριν το πείραμα οι επιστήμονες ήταν αρκετά επιφυλακτικοί για το κατά πόσο  τα ατομικά κύματα θα διατηρούσαν τη συμφωνία τους μετά την έξοδό τους από την ατομική παγίδα. Ο λόγος ήταν  αφενός οι κρούσεις μεταξύ των ατόμων του συμπυκνώματος και αυτών που δεν είχαν προσχωρήσει στο συμπύκνωμα και παρέμεναν σε θερμική κατάσταση και αφετέρου οι κρούσεις μεταξύ των ατόμων των δύο διαχωρισμένων συμπυκνωμάτων. Το τελικό αποτέλεσμα ήταν μια ευχάριστη έκπληξη για την ερευνητική κοινότητα.

Αν θέλαμε να είμαστε επιστημονικά ακριβείς, η εμφάνιση φαινομένων συμβολής είναι ένδειξη της λεγόμενης συμφωνίας πρώτης τάξης (first order coherence). Στη φυσική του λέιζερ με τον όρο αυτό εννοούμε πως η μέτρηση της φάσης του πεδίου σε ένα σημείο του χώρου μια δεδομένη χρονική στιγμή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε την τιμή της φάσης σε ένα άλλο σημείο. Η συμφωνία μιας δέσμης λέιζερ προϋποθέτει την ύπαρξη συμφωνίας σε ανώτερες τάξεις. H συμφωνία μιας ανώτερης τάξης, για παράδειγμα δεύτερης, τρίτης, και ούτω καθεξής, είναι ένα μέτρο της πιθανότητας να ανιχνεύουμε σε ένα πείραμα ταυτόχρονα (ή σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα και απόσταση) δύο, τρία ή περισσότερα φωτόνια. Σε ένα λέιζερ η συμφωνία ανωτέρων τάξεων είναι ένδειξη πως οι διακυμάνσεις στην έντασή του είναι πολύ μικρότερες από ότι σε μια θερμική δέσμη φωτός με την ίδια ένταση. Το ανάλογο της έντασης του φωτός και των διακυμάνσεών της σε ένα συμπύκνωμα BE είναι η πυκνότητα των ατόμων και οι αντίστοιχες διακυμάνσεις της. Το πείραμα έδειξε την ύπαρξη συμφωνίας δεύτερης και τρίτης τάξης στο ατομικό λέιζερ (Burt et al, 1997) και επί της ουσίας νομιμοποίησε τον όρο ατομικό λέιζερ.

Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΕ ΕΝΑ ΑΤΟΜΙΚΟ ΛΕΪΖΕΡ

Όλες οι ιδιότητες του οπτικού λέιζερ είναι αποτέλεσμα της εξαναγκασμένης εκπομπής φωτονίων. Η λειτουργία του ατομικού λέιζερ βασίζεται στη συμπύκνωση BE η οποία είναι και αυτή μια εξαναγκασμένη διαδικασία. Όπως είχαμε περιγράψει στο πρώτο άρθρο βασικό ρόλο στη συμπύκνωση παίζουν οι ελαστικές κρούσεις (σκεδάσεις) μεταξύ των ατόμων. Σε ένα σύνηθες αέριο οι ελαστικές κρούσεις μεταξύ των ατόμων έχουν σαν αποτέλεσμα την σκέδαση των ατόμων σε ένα τεράστιο πιθανό αριθμό κβαντικών καταστάσεων. Όταν όμως φτάσουμε στην κρίσιμη θερμοκρασία στην οποία αρχίζει η συμπύκνωση, (δείτε πρώτο μέρος), η σκέδαση γίνεται προς την χαμηλότερη (θεμελιώδη) ενεργειακή κατάσταση των ατόμων μέσα στην παγίδα. Πρόκειται για ένα στάδιο εντελώς ανάλογο του κατωφλίου λειτουργίας σε ένα λέιζερ. Είναι η ίδια η παρουσία του συμπυκνώματος που οδηγεί (εξαναγκάζει) τη σκέδαση προς τη θεμελιώδη κατάσταση και την «ένταξη» ενός ατόμου στο συμπύκνωμα. Για παράδειγμα, σε ένα λέιζερ τα άτομα εκπέμπουν εξαναγκασμένα φωτόνια σε έναν τρόπο ή ρυθμό (mode) της κοιλότητας με συχνότητα Γ_ο(k+1), όπου Γ_ο η συχνότητα αυθόρμητης εκπομπής (εκπομπή στο ηλεκτρομαγνητικό κενό) και k o αριθμός φωτονίων στον συγκεκριμένο ρυθμό της οπτικής κοιλότητας. Σε ένα συμπύκνωμα τα άτομα σκεδάζονται προς τη θεμελιώδη κατάσταση της παγίδας με συχνότητα Γ_S(k+1), όπου Γ_S η συχνότητα σκέδασης προς την θεμελιώδη κατάσταση όταν αυτή είναι κενή από άτομα και k ο αριθμός των ατόμων που ήδη έχουν συμπυκνωθεί σε αυτήν.

ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣ

Οι αναλογίες  του ατομικού «λέιζερ» με το γνωστό μας οπτικό λέιζερ δεν θα πρέπει να μας οδηγούν σε ταύτιση των δύο μηχανισμών. Υπάρχουν μεταξύ τους πολύ σημαντικές διαφορές.

Πρώτα απ’ όλα μια δέσμη φωτός λέιζερ μπορεί να ενισχυθεί με την, κατά βούληση, δημιουργία νέων φωτονίων δαπανώντας ενέργεια που παρέχεται στο σύστημα από τον μηχανισμό άντλησης. Στην περίπτωση του ατομικού «λέιζερ» αυτό δεν είναι δυνατόν γιατί δεν μπορούμε να δημιουργήσουμε νέα άτομα – ο αριθμός τους παραμένει δεδομένος. Αυτό έχει μια βαθύτερη και ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα φυσική συνέπεια. Ένα ατομικό λέιζερ που βασίζεται στη συμπύκνωση Bose-Einstein ουσιαστικά λειτουργεί σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας: στο συμπύκνωμα οδηγούμαστε απλά επιβραδύνοντας διαρκώς τα άτομα του αερίου. Κάτω από την κρίσιμη θερμοκρασία η φύση μεγιστοποιεί την εντροπία δημιουργώντας το συμπύκνωμα Bose-Einstein. Στην περίπτωση των φωτονίων τα πράγματα είναι διαφορετικά. Το αντίστοιχο των ατόμων ενός θερμικού αερίου, με την τεράστια ποικιλία ταχυτήτων είναι τα φωτόνια σε μια κοιλότητα μέλανος σώματος, σε απόλυτη θερμοκρασία Τ. Τα φωτόνια αυτά χαρακτηρίζονται από μια τεράστια ποικιλία συχνοτήτων και ενεργειών. Σε μια τέτοια κοιλότητα, σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας υπό απόλυτη θερμοκρασία Τ, η ενέργεια που εκπέμπεται  είναι ανάλογη του παράγοντα Τ ⁴ , σύμφωνα με τον νόμo των Stefan–Boltzmann. Συνεπώς καθώς η θερμοκρασία τείνει στο απόλυτο μηδέν η κοιλότητα δεν εκπέμπει ενέργεια ούσα άδεια από φωτόνια. Αυτός είναι ο τρόπος που η φύση μεγιστοποιεί την εντροπία σε ένα σύστημα όταν ο αριθμός των σωματιδίων δεν παραμένει σταθερός. Συνεπώς δεν μπορούμε να δημιουργήσουμε φως λέιζερ με μια απλή «ψύξη» του «χαοτικού» φωτός ενός μέλανος σώματος. Η δημιουργία του οπτικού λέιζερ βασίζεται σε άλλα φαινόμενα όπως η οπτική άντληση και η αναστροφή πληθυσμού (population inversion).

Μια άλλη διαφορά είναι πως το λέιζερ μπορεί να λειτουργεί σε έναν ρυθμό ανώτερης τάξης της οπτικής κοιλότητας σε αντίθεση με το ατομικό λέιζερ που τα άτομα καταλαμβάνουν τη θεμελιώδη κατάσταση της ατομικής παγίδας (Εικ. 3). Υπό αυτή την έννοια το ατομικό λέιζερ ομοιάζει περισσότερο σε ένα μέιζερ (maser) το οποίο λειτουργεί στη θεμελιώδη κατάσταση μιας κοιλότητας μικροκυμάτων.

Η επόμενη βασική διαφορά που πρέπει να αναφέρουμε οφείλεται στις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων  γεγονός που επιφέρει προβλήματα στη συνοχή της ατομικής δέσμης κάτι που δεν συμβαίνει με τα φωτόνια του οπτικού λέιζερ τα οποία ουσιαστικά δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Ως αποτέλεσμα μια δέσμη ατομικού λέιζερ μπορεί να ταξιδέψει μόνο σε μικρές αποστάσεις και αυτές σε συνθήκες απόλυτου κενού γιατί τα άτομα συγκρούονται είτε μεταξύ τους είτε με τα μόρια του περιβάλλοντος χώρου και καταστρέφουν τη μορφή της δέσμης. Αντίθετα, η  δέσμη ενός οπτικού λέιζερ μπορεί να ταξιδεύει σε τεράστιες αποστάσεις διατηρώντας την συνοχή και την κατευθυντικότητά της υπό την προϋπόθεση ότι δεν διατρέχει υλικά μέσα που την απορροφούν ή αλληλεπιδρούν ισχυρά με τα φωτόνια της δέσμης. Τέλος, δεν θα πρέπει να ξεχνάμε ότι τα άτομα έχουν μάζα, άρα και βάρος, με αποτέλεσμα η επίδραση του βαρυτικού πεδίου να τα παρασύρει πάντα προς τα κάτω, συμβάλλοντας και αυτή, με τη σειρά της, στην  παραμόρφωση της δέσμης. Όλοι αυτοί οι λόγοι περιορίζουν το χρόνο ζωής ενός ατομικού λέιζερ σε μερικά κλάσματα του δευτερολέπτου. Οι ερευνητές στην προσπάθειά τους να αμβλύνουν την επίδραση όλων αυτών των προβλημάτων εφαρμόζουν διαδοχικές επιβραδύνσεις στα ατομικά αέρια με τελικό αποτέλεσμα να έχουμε ατομικά λέιζερ σε παλμική μορφή και όχι συνεχή.  Μόλις πρόσφατα ανακοινώθηκε μια τεχνική η οποία εξασφαλίζει τη συνεχή διατήρηση της συμφωνίας μιας δέσμης ατομικού λέιζερ μέσω συνεχούς συμπύκνωσης Bose-Einstein κατά τη διάδοσή της (Chen et al, 2022).

Όπως το λέιζερ οδήγησε στην ανάπτυξη του κλάδου της Κβαντικής Οπτικής έτσι και το ατομικό λέιζερ έδωσε νέα ώθηση στην Ατομική Οπτική η οποία θα αποτελέσει το θέμα του επόμενου (τρίτου) μέρους αυτού του αφιερώματος.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Η κεντρική εικόνα του άρθρου αποτελεί καλλιτεχνική προσαρμογή εικόνας από τον σύνδεσμο https://www.rle.mit.edu/cua_pub/ketterle_group/Nice_pics.htm. Η προσαρμογή έγινε από τον ζωγράφο Παναγιώτη (Τάκη) Βαρελά, μέλος του ΔΣ του Εθνικού Μουσείου Σύγχρονης Τέχνης (ως εκπρόσωπος του Επιμελητήριου Εικαστικών Τεχνών Ελλάδας). Η συντακτική επιτροπή του InS ευχαριστεί τον κ. Βαρελά για την προσφορά του. Η εικόνα αναπαριστά την κατανομή ταχυτήτων σε ένα παλμικό (μη συνεχούς δέσμης) λέιζερ.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ξανθόπουλος, Β., 1990. Αστέρια: Η ζωή και ο θάνατός τους. Στο Ε. Ν. Οικονόμου, επιμ. Η ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΕΡΑ ΙΙ. ΟΙ ΔΕΚΑ ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σ. 297. https://www.cup.gr/book/i-fisiki-simera-tomos-ii/

Λαμπρόπουλος, Π. 1993. Laser: Το φως που καίει; Σε Η ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΕΡΑ ΙΙ. ΟΙ ΔΕΚΑ ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ. Επιμέλεια από Οικονόμου, Ε., Ν. Ηράκλειο: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, σ. 90.

Andrews, M., R., Townsend, C., G., Miesner, H.-J., Durfee, D., S.,and Ketterle, W., 1997. Observation of Interference Between Two Bose Codensates. Science 275, 637-641. https://www.rle.mit.edu/cua_pub/ketterle_group/Projects_1997/Pubs_97/andr97-Science_int.pdf

Burt, E., A., Ghrist, R., W., Myatt, C., M., Holland, M., J., Cornell, E., A., Wieman, C., E., 1997. Coherence, Correlations, and Collisions: What One Learns about Bose-Einstein Condensates from Their Decay.Phys. Rev. Lett. 79, 337-340. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.337

Chen, C.-C., Escudero, R., G., Minar, J., Pasquiou, B., Bennetts, S., and Schreck, F., 2022. Continuous Bose-Einstein condensation. Nature 606, 683-687. https://doi.org/10.1038/s41586-022-04731-z

Mewes, M.- O., Andrews, M., R.,  Kurn, D., M.,   Durfee, D., S.,  Townsend, C., G.,  and Ketterle, W., 1997. Output Coupler for Bose-Einstein Condensed Atoms. Physical Review Letters 78, 582-585. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.582

Robins, N., P., Altin, P., A.,   Debs, J., E., and Close, J. D., 2013. Atom lasers: Production, properties and prospects for precision inertial measurement. Physics Reports 529, Issue 3, 265–296. 10.1016/j.physrep.2013.03.006