Στο πρώτο άρθρο του αφιερώματος στους οπτικούς κρυστάλλους παρουσιάσαμε τον τρόπο κατασκευής τους, τις ιδιότητές τους και τις ποικιλίες στις οποίες εμφανίζονται. Σε αυτό το άρθρο εστιάζουμε στις πιο σημαντικές εφαρμογές τους.

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

Στην επιστημονική έρευνα είναι συνήθης πρακτική η προσομοίωση πολύπλοκων φυσικών συστημάτων από ηλεκτρονικούς υπολογιστές, όταν η αναλυτική περιγραφή τους είναι είτε αδύνατη είτε εξαιρετικά δύσκολη. Στην περίπτωση των κβαντικών συστημάτων, η προσομοίωση, ακόμη και των πιο απλών από αυτά, είναι σχεδόν αδύνατη και μπορεί να προκαλέσει σημαντικά προβλήματα λειτουργίας ακόμη και στα πιο ισχυρά υπολογιστικά συστήματα που διαθέτουμε. Το ζήτημα της κβαντικής προσομοίωσης τέθηκε για πρώτη φορά το 1982 από τον R. Feynmann, o οποίος υπέδειξε πως, σε κάποιες περιπτώσεις, θα ήταν δυνατόν να βρεθεί ένα απλούστερο, και πειραματικά πιο προσιτό κβαντικό σύστημα, το οποίο να «μιμείται» τη συμπεριφορά του κβαντικού συστήματος που ενδιαφερόμαστε να μελετήσουμε (Feynman, 1982). Οι κβαντικές προσομοιώσεις συνιστούν ένα από τα πιο ραγδαία εξελισσόμενα και, συνάμα, συναρπαστικά πεδία έρευνας στην ατομική φυσική του 21ου αιώνα. Οι οπτικοί κρύσταλλοι ατόμων προσφέρουν ένα ιδανικό περιβάλλον για την προσομοίωση αρκετών κβαντικών φαινομένων. Οι περισσότερες από τις εφαρμογές τους, που παρουσιάζουμε στη συνέχεια, είναι προσομοιώσεις φαινομένων που απαντώνται στη φυσική της συμπυκνωμένης ύλης.

Μια από τις πρώτες εφαρμογές των οπτικών πλεγμάτων ήταν η προσομοίωση των ταλαντώσεων Bloch. Πρόκειται για τις ταλαντώσεις των ελεύθερων ηλεκτρονίων ενός μετάλλου που εμφανίζονται όταν εφαρμόσουμε σε αυτό ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Τα ηλεκτρόνια δέχονται μια σταθερή δύναμη από το ηλεκτρικό πεδίο αλλά, προς έκπληξή μας, αντί να επιταχυνθούν ομαλά, εκτελούν μια ταλαντωτική κίνηση. Η προσομοίωση αυτού του φαινόμενου γίνεται με την παγίδευση ατόμων σε ένα μονοδιάστατο οπτικό κρύσταλλο, σαν αυτό που περιγράψαμε στο προηγούμενο άρθρο. Όπως έχουμε αναφέρει, όταν αυξήσουμε τη συχνότητα ενός από τα δύο λέιζερ, ο κρύσταλλος μετατρέπεται σε οπτικό ιμάντα. Αν η αύξηση της συχνότητας είναι γραμμική με το χρόνο, τότε ο ιμάντας επιταχύνεται στο χώρο και μαζί με αυτόν τα παγιδευμένα άτομα. Στο σύστημα αναφοράς του ιμάντα αυτό ισοδυναμεί με την επίδραση στο άτομο μιας σταθερής αδρανειακής δύναμης ταυτόχρονα με την περιοδική δύναμη που του ασκεί το οπτικό πλέγμα. Στην ουσία το κάθε άτομο συμπεριφέρεται σαν ένα ηλεκτρόνιο που κινείται στο περιοδικό δυναμικό ενός στερεού κρυστάλλου υπό την επίδραση ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου. Το φαινόμενο αυτό παρατηρήθηκε το 1996 σε άτομα παγιδευμένα μέσα σε ένα στάσιμο κύμα λέιζερ (Ben Dahan et al, 1996). Στο πείραμα αυτό καταγράφηκαν οι περιοδικές μεταβολές της ορμής που αποτελούν ένδειξη της ταλάντωσης. Η απευθείας παρατήρηση των ταλαντώσεων των ατόμων στο χώρο έγινε πρόσφατα σε άτομα παγιδευμένα σε οπτικό κρύσταλλο (Geiger et al, 2018).

Στην κβαντική φυσική τα μονοδιάστατα συστήματα χαρακτηρίζονται από κάποιες εντυπωσιακές και σε πρώτη ανάγνωση “παράδοξες” ιδιότητες. Για παράδειγμα, οι διαστάσεις ενός μακροσκοπικού κβαντικού συστήματος παίζουν κρίσιμο ρόλο στη φυσική του συμπεριφορά. Μέχρι πρόσφατα η πειραματική δραστηριότητα σε αυτό το πεδίο ήταν περιορισμένη. Σήμερα είμαστε σε θέση να κατασκευάζουμε διατάξεις από μονοδιάστατα κβαντικά αέρια χρησιμοποιώντας οπτικά πλέγματα δύο διαστάσεων. Σε αυτές τις δομές τα άτομα παγιδεύονται σε περιοχές με σωληνοειδή μορφή και μπορούν να κινηθούν μόνο κατά μήκος αυτών.

Το 1960 ο M. Girardeau ανακάλυψε πως, όταν περιορίσουμε σε μια διάσταση ένα σύνολο από μποζόνια, η συμπεριφορά τους είναι ισοδύναμη με ένα σύνολο από φερμιόνια που δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Αυτό το αξιοσημείωτο φαινόμενο είναι γνωστό στη φυσική με τον όρο φερμιονιοποίηση (fermionization) (Girardeau, 1960). Η φερμιονιοποίηση εμφανίζεται όταν οι απωστικές δυνάμεις μεταξύ των ατόμων γίνονται πολύ ισχυρές. Τα άτομα, τότε, τείνουν να διαχωριστούν κατά μήκος του άξονα του παγιδευτικού σωλήνα και η πιθανότητα να βρεθούν στην ίδια θέση μηδενίζεται. Με αυτόν τον τρόπο τα άτομα, στην πράξη, “μιμούνται” την Απαγορευτική Αρχή του Pauli: τα μποζόνια συμπεριφέρονται ως φερμιόνια. Η πρώτη πειραματική επιβεβαίωση της φερμιονιοποίησης ενός συνόλου μποζονίων παρατηρήθηκε από την ομάδα του W. Phillips στο NIST (Fertig et al, 2005). Όταν οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων σε μονοδιάστατα κβαντικά συστήματα γίνουν ακόμη ισχυρότερες θα μπορούσαμε να φτάσουμε σε ένα αέριο Tonks–Girardeau όπου η φερμιονιοποίηση είναι ακόμη ισχυρότερη (Tonks, 1936). Στην περίπτωση που αυτό επιτευχθεί, θα έχουμε κατορθώσει κάτι πραγματικά εκπληκτικό: ένα σύστημα μποζονίων που μπορεί να περιγραφεί από τη θεωρία των ελεύθερων φερμιονίων. Η παρατήρηση αυτού του φαινόμενου αποτελεί μια από τις πιο μεγάλες προκλήσεις για την πειραματική ατομική φυσική.

ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΦΑΣΕΩΝ

Το 1998 ο P. Zoller και οι συνεργάτες του στο Πανεπιστήμιο του Innsbruck απόδειξαν πως αν μεταφέρουμε ένα συμπύκνωμα Bose-Eistein σε έναν οπτικό κρύσταλλο τότε μπορούμε να παρατηρήσουμε μια πολύ ενδιαφέρουσα μεταβολή φάσης. Το υπερρευστό συμπύκνωμα μετατρέπεται σε «μονωτή». Δηλαδή τα άτομα δεν μπορούν πλέον να κινούνται ελεύθερα στο «πλέγμα» του οπτικού κρυστάλλου και παγιδεύονται σε συγκεκριμένες θέσεις σε αυτό.  Πρόκειται για μια μεταβολή φάσης που είναι γνωστή στη βιβλιογραφία ως μετάβαση Mott (Jaksch et al, 1998). Τρία χρόνια αργότερα, ο Τ. Hänsch, στο Ινστιτούτο Κβαντικής Οπτικής Max Planck (MPQ), στο Garching της Βαυαρίας, παρατήρησε για πρώτη φορά την μετάβαση Mott. Η επιστημονική εργασία στην οποία αναφέρθηκαν τα αποτελέσματα αυτού του πειράματος, είναι σήμερα μια από τις κορυφαίες στην ιστορία της φυσικής σε αριθμό βιβλιογραφικών αναφορών (Greiner et al, 2002).

Πώς όμως πραγματοποιείται αυτή η μεταβολή από μια υπερρευστή φάση σε έναν μονωτή; Η φυσική της βάση είναι το κβαντομηχανικό φαινόμενο σήραγγας. Χάρις σε αυτό το φαινόμενο είναι δυνατή η διάχυση των ατόμων σε διάφορες θέσεις μέσα στον οπτικό κρύσταλλο. Όπως γνωρίζουμε, στο συμπύκνωμα Bose-Einstein έχουμε το σχηματισμό ενός “γιγάντιου” υλικού κύματος που προκύπτει από την υπέρθεση ανάμεσα στα επιμέρους υλικά κύματα των ατόμων που συνιστούν το συμπύκνωμα μεταξύ των οποίων υπάρχει τέλεια συμφωνία φάσης. Όμως στα μακροσκοπικά κβαντικά πεδία[1] υπάρχει μια ενδογενής και θεμελιώδης απροσδιοριστία: κάθε φορά που η φάση είναι καθορισμένη ο αριθμός των ατόμων παρουσιάζει διακυμάνσεις και αντίστροφα. Αν, λοιπόν, καταφέρουμε να σταθεροποιήσουμε τον αριθμό των ατόμων σε όλες τις παγιδευτικές θέσεις, τότε η φάση θα γίνει εντελώς απροσδιόριστη και το “γιγάντιο” υλικό κύμα θα εξαφανιστεί. Ο αριθμός των ατόμων σε κάθε περιοχή παγίδευσης είναι συνεπώς ένας κρίσιμος παράγοντας. Ο μονωτής Mott είναι μια φάση του συστήματος όπου υπάρχει μόνο ένα άτομο σε κάθε τέτοια θέση. Τότε τα άτομα είναι απομονωμένα και κατά συνέπεια η μεταξύ τους αλληλεπίδραση είναι μηδενική[2]. Όλα τα παραπάνω είναι εφικτά γιατί το ενεργειακό βάθος των παγίδων σε έναν οπτικό κρύσταλλο μπορεί να γίνει αρκετά μεγάλο (απλά αυξάνοντας την ένταση του φωτός) οπότε η μετακίνηση των ατόμων ανάμεσα σε δύο γειτονικές θέσεις παγίδευσης είναι πρακτικά αδύνατη.  Στα πειράματα στο MPQ κατόρθωσαν να μετατρέψουν ένα συμπύκνωμα Bose–Einstein σε μονωτή Mott και αντίστροφα πολλές φορές, αυξομειώνοντας το ενεργειακό βάθος των παγιδευτικών πηγαδιών.

Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό αυτής της μεταβολής φάσης είναι πως μπορεί να επιτευχθεί ακόμη και σε θερμοκρασία ίση με το απόλυτο μηδέν. Σε ένα κλασικό σύστημα κάτι τέτοιο είναι αδύνατον γιατί οι απαραίτητες θερμικές διακυμάνσεις που προκαλούν αυτή τη μετάβαση δεν υπάρχουν. Σε ένα κβαντικό σύστημα, όμως, οι ενδογενείς διακυμάνσεις του κβαντικού κενού είναι ικανές να προκαλέσουν μια τέτοια μετάβαση. Αυτού του τύπου οι κβαντικές μεταβάσεις έχουν πολύ ενδιαφέρον για τη φυσική της συμπυκνωμένης ύλης και έχουν επίσης παρατηρηθεί σε υπεραγωγούς.

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ

Οι αντιδράσεις ανάμεσα στα άτομα, αν και ασθενείς, μπορεί να οδηγήσουν σε σημαντικά μη γραμμικά φαινόμενα στη φυσική συμπεριφορά των υλικών κυμάτων. Για παράδειγμα, στην κβαντική φυσική είναι γνωστό το φαινόμενο Josephson, που αφορά στην εμφάνιση ενός ηλεκτρικού ρεύματος ικανού να ρέει απεριόριστα, χωρίς την εφαρμογή κάποιας εξωτερικής τάσης, κατά μήκος μιας διάταξης γνωστής ως επαφής Josephson (Josephson, 1962). Η διάταξη αυτή αποτελείται από δύο υπεραγωγούς που διαχωρίζονται από ένα λεπτό μονωτικό υλικό. ‘Eνα συμπύκνωμα Bose-Einstein το οποίο βρίσκεται σε έναν ασθενή (αβαθή) οπτικό κρύσταλλο και στο οποίο οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων είναι πολύ ισχυρές, μπορεί να περιγραφεί σαν μια διάταξη από επαφές Josephson (Anderson et al, 1998), (Cataliotti et al, 2001). Όταν το συμπύκνωμα παγιδευτεί σε δύο γειτονικές θέσεις ενός οπτικού κρυστάλλου, τα δύο επί μέρους συμπυκνώματα που προκύπτουν, αλληλεπιδρούν μέσω του φαινόμενου σήραγγας ανάμεσα στο φραγμό που χωρίζει τις δύο θέσεις.  Ένα τέτοιο σύστημα είναι, στην πράξη, μια επαφή Josephson για ατομικά κβαντικά αέρια (Sukhatme et al, 2001). H μικρή απόσταση μεταξύ των δύο θέσεων του πλέγματος οδηγεί σε πολύ ισχυρό φαινόμενο σήραγγας ανάμεσα στα δύο συμπυκνώματα, γεγονός που εξασφαλίζει για το πείραμα μια επαρκή χρονική διάρκεια ώστε να μπορούν να εντοπιστούν και να μετρηθούν τα φαινόμενα της μη γραμμικής δυναμικής.

ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ

Οι οπτικοί κρύσταλλοι ψυχρών ατόμων έχουν ανοίξει την πόρτα σε ένα ευρύ διαθεματικό πεδίο από τη μη γραμμική δυναμική έως τις ισχυρά συσχετισμένες κβαντικές φάσεις. Ένα από τα μεγάλα στοιχήματα αυτήν την εποχή είναι η διερεύνηση του φαινόμενου της υπεραγωγιμότητας, το οποίο βασίζεται στα λεγόμενα ζεύγη Cooper. Πρόκειται για ηλεκτρόνια, τα οποία, αν και φερμιόνια, σχηματίζουν ζεύγη που έχουν ακέραιο σπιν και, συνεπώς, συμπεριφέρονται ως μποζόνια. Οι οπτικοί κρύσταλλοι μπορεί να χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία καταστάσεων ζευγών Cooper από φερμιονικά άτομα. Σε αυτήν την περίπτωση θα μπορούμε να επιτύχουμε μια πολύ επιτυχημένη προσομοιώση του φαινόμενου της υπεραγωγιμότητας.

Άλλες ερευνητικές προσπάθειες εστιάζονται στην επίτευξη άμορφων συστημάτων. Πρόκειται για ισχυρώς αλληλεπιδρώντα κβαντικά συστήματα μέσα σε τυχαία δυναμικά που η θεωρητική τους ανάλυση είναι πολύ δύσκολη (Roth et al, 2003). Αξιοσημείωτη είναι η πρόβλεψη για την ύπαρξη μιας «υαλώδους» φάσης, σε ένα συμπύκνωμα Bose-Einstein, όταν αυτό παγιδευτεί σε ένα μονοδιάστατο οπτικό κρύσταλλο και αλληλεπιδράσει με τυχαία δυναμικά. Η κατάσταση του συμπυκνώματος είναι μονωτική και γεωμετρικά άμορφη, όπως το γυαλί, και θα μπορούσε να παρατηρηθεί πειραματικά (Lye et al, 2005).

Τα οπτικά πλέγματα προσφέρουν ενα ιδανικό περιβάλλον για την μελέτη της φυσικής συμπεριφοράς των φερμιονίων. Τα φερμιόνια, σε αντίθεση με τα μποζόνια απαιτούν περαιτέρω μελέτη για να αποκαλύψουν τις “λανθάνουσες” κβαντικές τους φάσεις. Τα φερμιόνια σε έναν οπτικό κρύσταλλο τριών διαστάσεων περιγράφονται από την θεωρία Hubbard η οποία θεωρείται πως “κρατάει” το μυστικό για την εξήγηση της υπεραγωγιμότητας υψηλών θερμοκρασιών (Anderson, 1987), (Hofstetter et al, 2002). Αν και αυτό το σύστημα έχει διερευνηθεί θεωρητικά για δεκαετίες εντούτοις, ακόμη, δεν έχουμε καταλήξει σε τελεσίδικα αποτελέσματα και στην πλήρη διαύγαση όλων των ερωτημάτων. Τα φερμιόνια σε οπτικά πλέγματα είναι κατάλληλα για ακριβείς μετρήσεις της επιτάχυνσης της βαρύτητας με συμβολόμετρα ατόμων (Roati et al, 2004). Επίσης, σε μίγματα διαφορετικών μποζονίων και φερμιονίων έχει προβλεφθεί η ύπαρξη «εξοτικών» κβαντικών φάσεων που δεν έχουν παρατηρηθεί στη συμβατική φυσική συμπυκνωμένης ύλης (Sanpera et al, 2004). Η ανάπτυξη νέας γενιάς ατομικών ρολογιών πολύ υψηλής ακρίβειας είναι ένα ακόμη πεδίο εφαρμογής των οπτικών κρυστάλλων ατόμων (εδώ). Σε αυτό το θέμα θα αναφερθούμε σε επόμενο άρθρο μας.

Οι οπτικοί κρύσταλλοι ατόμων, όταν το ενεργειακό βάθος τους μεταβάλλεται με το χρόνο, μπορούν να αξιοποιηθούν στην εξερεύνηση συστημάτων που λειτουργούν ως κβαντικές μηχανές. Αυτές είναι μικροσκοπικές συσκευές που εκμεταλλεύονται τους νόμους της κβαντικής μηχανικής για να παράγουν μηχανικό έργο. Η πρώτη κβαντική μηχανή κατασκευάστηκε το 2009 από μια ερευνητική ομάδα στο University of California, Santa Barbara (O’Connell et al, 2010). Μια μικροσκοπική «σανίδα» από αλουμίνιο συζεύχθηκε με έναν υπεραγώγιμο δακτύλιο, ο οποίος είναι στην πραγματικότητα ένας ηλεκτρονικό σύστημα δύο καταστάσεων αφού διαθέτει δύο δυνατές ενεργειακές κβαντικές καταστάσεις. Χειριζόμενοι αυτό το σύστημα με τη βοήθεια μικροκυμάτων, οι ερευνητές κατάφεραν να το τροφοδοτήσουν ή να αφαιρέσουν από αυτό κβάντα ενέργειας, όπως θα μπορούσε κανείς να χρησιμοποιήσει ένα ΑΤΜ για κατάθεση ή ανάληψη χρημάτων από έναν τραπεζικό λογαριασμό.

Ορισμένες ερευνητικές ομάδες έχουν προσπαθήσει να κατασκευάσουν κβαντομηχανικά συστήματα αντίστοιχα των κλασικών χαοτικών συστημάτων που συναντάμε στις μοριακές μηχανές. Σε αυτήν την περίπτωση τα άτομα μπορούν να τεθούν σε κίνηση ανοίγοντας και κλείνοντας ένα περιοδικό και ασύμμετρο οπτικό δυναμικό που προσομοιώνει την κίνηση μηχανικών γραναζιών (Ringot et al, 2000).

Η ανίχνευση ασθενών ηλεκτρομαγνητικών πεδίων είναι ένας άλλος τομέας στον οποίο οι οπτικοί κρύσταλλοι αφήνουν πολλές υποσχέσεις καθώς μπορούν να αποτελέσουν τη βάση για την κατασκευή υπερ-ευαίσθητων κβαντικών ανιχνευτών πεδίων τα οποία δεν μπορούν να ανιχνευτούν από αντίστοιχες κλασικές διατάξεις. Ιδαίτερες υποσχέσεις αφήνουν τα παγιδευμένα ιόντα σε οπτικούς κρυστάλλους εξαιτίας του γεγονότος πως οι πειραματικοί μπορούν να έχουν εξαιρετικό βαθμό ελέγχου των ιδιοτήτων τους και των παραμέτρων που είναι σημαντικές στο πείραμα καθώς και στη δυνατότητα να δημιουργούνται οι «πολυπόθητες» σύμπλεκτες κβαντικές καταστάσεις  (quantum entangled states) ανάμεσα σε παγιδευμένα ιόντα. Πρόσφατα, ερευνητές στο National Institute of Standards and Technology (NIST) των ΗΠΑ κατόρθωσαν να κατασκευάσουν ένα τέτοιο οπτικό κρύσταλλο-ανιχνευτή με παγιδευμένα ιόντα βυρηλλίου με ικανότητα ανίχνευσης έως 20 φορές μεγαλύτερη από τις μέχρι τώρα διαθέσιμες ατομικές διατάξεις (Gilmore et al, 2021).

Τα οπτικά πλέγματα αποτελούν ένα πεδίο μελέτης ιδιαίτερα περίπλοκων προβλημάτων στην κβαντική χημεία, όπως ο ακριβής υπολογισμός της ηλεκτρονικής δομής των μορίων. Η ακριβής επίλυση τέτοιων προβλημάτων είναι πολύ δύσκολο έργο για τους συμβατικούς υπολογιστές. Οι ερευνητές πρότειναν πρόσφατα να το αντιμετωπίσουν χρησιμοποιώντας προσομοίωση προβλημάτων κβαντικής χημείας με τη βοήθεια ατόμων παγιδευμένων σε οπτικά πλέγματα που έχουν αναπτυχθεί εντός μιας ηλεκτρομαγνητικής κοιλότητας (Argüello-Luengo et al, 2019). Στην πρότασή τους, τα ηλεκτρόνια προσομοιώνονται με φερμιονικά άτομα που μετακινούνται μέσα στο δυναμικό του οπτικού πλέγματος, η έλξη από τον πυρήνα προσομοιώνεται με τη βοήθεια πρόσθετων οπτικών δυναμικών, ενώ η απωστική δύναμη  Coulomb μεταξύ των ηλεκτρονίων προσομοιώνεται με την επίδραση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου της κοιλότητας στα παγιδευμένα άτομα.

Ένα άλλο ερευνητικό πεδίο στο οποίο οι οπτικοί κρύσταλλοι ατόμων μπορούν να έχουν σημαντική συνεισφορά είναι οι προσομοιώσεις της μεταβολής της κβαντικής φάσης που εικάζεται πως συνέβη στα πρώτα στάδια του σύμπαντος. Οι αναγνώστες του ΙnS γνωρίζουν πως η φυσική των ψυχρών ατόμων και συγκεκριμένα τα κβαντικά αέρια ατόμων έχουν αξιοποιηθεί πολλαπλώς σε αυτή το ερευνητικό πεδίο (εδώ). Η πιο πρόσφατη προσπάθεια σε αυτή την κατεύθυνση έγινε από τον Bo Song και τους συνεργάτες του στο Πανεπιστήμιο του Cambridge οι οποίοι αξιοποίησαν παγιδευμένα άτομα σε οπτικά πλέγματα και παρατήρησαν για πρώτη φορά ασυνεχείς μεταβάσεις από καταστάσεις μονωτή Mott σε μια υπερρευστη κατάσταση υψηλότερης ενέργειας στην οποία τα άτομα μπορούν να μετακινηθούν ελεύθερα μεταξύ διαφορετικών τοποθεσιών μέσα στο πλέγμα (Song et al, 2022). Η εμφάνιση ασυνεχών μεταβάσεων φάσεως προβλέπεται στο αρχικό στάδιο δημιουργίας του Σύμπαντος. Στο εν λόγω πείραμα επιτεύχθηκαν με διαταραχή του οπτικού κρύσταλλου.

Τέλος σε συστήματα που η συλλογική τους συμπεριφορά ακολουθεί τους νόμους της σχετικότητας μπορεί να εμφανιστεί μια ιδιαίτερης μορφής ταλάντωση, γνωστή ως διέγερση Higgs, η οποία μας είναι γνωστή από τον θεμελιώδη ρόλο που παίζει στο Καθιερωμένο Πρότυπο των στοιχειωδών σωματιδίων (το διάσημο, πλέον, «σωμάτιο του Higgs»). Η ανίχνευση αυτής της διέγερσης είναι αρκετά δύσκολη, γιατί έχει πολύ μικρό χρόνο ζωής, ο οποίος είναι ακόμη μικρότερος σε επίπεδα συστήματα δύο διαστάσεων, με αποτέλεσμα να έχουν εγερθεί σημαντικές αμφιβολίες για το κατά πόσο, τελικά, είναι δυνατή η ύπαρξή της. Σε συστήματα παγιδευμένων ατόμων σε οπτικούς κρυστάλλους έχει προβλεφτεί η ύπαρξη αυτής της ταλάντωσης στο όριο που τα άτομα μεταπίπτουν από τη φάση της υπερρευστότητας σε αυτήν του μονωτή. Πρόσφατα, ερευνητικές ομάδες από το Ινστιτούτο Μαξ Πλανκ, το Χάρβαρντ και το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια (CalTech), εργαζόμενες από κοινού, κατόρθωσαν να εντοπίσουν αυτές τις περιβόητες διεγέρσεις σε άτομα ρουβιδίου, που είχαν παγιδευτεί σε οπτικά πλέγματα δύο διαστάσεων (Endres et al, 2012).

Κλείνοντας αυτό το άρθρο θα πρέπει να αναφέρουμε τις πολύ μεγάλες προοπτικές για την αξιοποίηση των οπτικών πλεγμάτων στην κατασκευή κβαντικών πυλών που αποτελούν τα βασικά στοιχεία για την κατασκευή ενός κβαντικού υπολογιστή. Σε αυτό το θέμα θα αναφερθούμε εκτενώς σε επόμενη μας δημοσίευση.

Οι αναγνώστες του InS έχουν την ευκαιρία στα δύο άρθρα αυτού του αφιερώματος να λάβουν, ελπίζουμε, μια αρκετά λεπτομερή εικόνα για τις ιδιότητες και τις εφαρμογές των οπτικών κρυστάλλων οι οποίοι, μαζί με τα κβαντικά αέρια αποτελούν τα κορυφαία ίσως επιτεύγματα της σύγχρονης ατομικής φυσικής και βασικούς πυλώνες της αναγέννησης του πεδίου αυτού που λαμβάνει χώρα τις τελευταίες δεκαετίες (Lembessis, 2020).

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Η κεντρική εικόνα του άρθρου είναι ευγενική προσφορά στο InS του I. Bloch, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο Ludwig Maximilian (LMU) του Μονάχου και Διευθυντή Ερευνών στο Ινστιτούτο Max Planck για την Κβαντική Οπτική στο Garching της Γερμανίας.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

[1] Ένα άλλο παράδειγμα μακροσκοπικού κβαντικού συστήματος είναι το φως του λέιζερ. Και σε αυτήν την περίπτωση υπάρχει μια σχέση απροσδιοριστίας ανάμεσα στον αριθμό των φωτονίων της δέσμης λέιζερ και στη φάση αυτής της δέσμης.

[2] Στην περίπτωση του μονωτή Mott ο αριθμός των ατόμων σε κάθε θέση είναι καθορισμένος οπότε, όπως εξηγήσαμε παραπάνω, η φάση είναι πλήρως απροσδιόριστη με αποτέλεσμα να μην μπορεί κάποιος να παρατηρήσει φαινόμενα συμβολής μεταξύ υλικών κυμάτων.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Anderson, P., W., 1987. The resonating valence bond state in La2CuO4 and superconductivity. Science 235, 1196–1198. DOI: 10.1126/science.235.4793.1196

Anderson, B., P., and Kasevich, M., A., 1998. Macroscopic quantum interferencefrom atomic tunnel arrays. Science 282, 1686–1689. 10.1126/science.282.5394.1686

Argüello-Luengo, J., González-Tudela, A., Shi, T., Zoller, P., and Cirac, J., I., 2019. Analogue quantum chemistry simulation. Nature 574, 215–218. 10.1038/s41586-019-1614-4

Ben Dahan, M., Peik, E., Reichel, J., Castin, Y., and Salomon, C., 1996. Bloch oscillations of atoms in an optical potential. Phys. Rev. Lett. 76, 4508–4511. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.4508

Cataliotti, F., S., Burger, S., Fort, C., Maddaloni, P., Minardi, F., Trombettoni, A., Smerzi, A.  and Inguscio, M., 2001. Josephson junction arrays with Bose–Einstein condensates. Science 293(5531), 843–846. 10.1126/science.1062612

Cohen-Tannoudji C.  and Guéry-Odelin D., 2011. ADVANCES IN ATOMIC PHYSICS: An overview. New Jersey, USA. World Scientific, p. 671.

Endres, M., Fukuhara, T., Pekker, D., Cheneau, M., Schauss, P., Gross, C., Demler, E., Kuhr, S., and Bloch, I., 2012. The ‘Higgs’ amplitude mode at the two-dimensional superfluid/Mott insulator transition. Nature 487, 454–458. 10.1038/nature11255

Fertig, C., D., O’Hara, K., M., Huckans, J., H., Rolston, S., L.,  Phillips, W., D.,  and Porto, J., V., 2005. Strongly inhibited transport of a degenerate 1D Bose gas in a lattice. Phys. Rev. Lett. 94, 120403. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.120403

Feynman, R., 1982. Simulating physics with computers. Int. J. Theor. Phys. 21, 467–488. https://s2.smu.edu/~mitch/class/5395/papers/feynman-quantum-1981.pdf

Geiger, A., Z., Fujiwava, K., M., Singh, K., Senaratne, R., Rajagopal, S., V., Lipatov, M., Shimasaki, T., Driben, R., Konotop, V., Meier, T., and Weld, D., M., 2018. Observation and uses of position-space Bloch oscillations in an ultracold gas. Phys. Rev. Lett. 120, 213201. 10.1103/PhysRevLett.120.213201

Gilmore, K., A., Affolter, M., Lewis-Swan, R., J., Barberena, D., Jordan, E., Rey, A., M., and Bolinger J., J., 2021. Quantum-enhanced sensing of displacements and electric fields with two-dimensional trapped-ion crystals. Science 373, 673-678. DOI: 10.1126/science.abi5226

Girardeau, M. 1960. Relationship between systems of impenetrable bosons and fermions in one dimension. J. Math. Phys. 1, 516–523. https://doi.org/10.1063/1.1703687

Greiner, M., Mandel, O., Esslinger, T., Hänsch, T., W., and Bloch, I., 2002. Quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms. Nature 415, 39–44. 10.1038/415039a

Hofstetter, W., Cirac, J., I., Zoller, P., Demler, E., and Lukin, M., D., 2002. High-temperature superfluidity of fermionic atoms in optical lattices. Phys. Rev. Lett. 89, 220407. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.89.220407

Jaksch, D., Bruder, C., Cirac, J., I., Gardiner, C., W., and Zoller, P., 1998. Cold bosonic atoms in optical lattices. Phys. Rev. Lett. 81, 3108–3111.https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.81.3108

Josephson, B., D., 1962. Possible new effects in superconductive tunnelling. Phys. Lett. 1, 251–253. https://doi.org/10.1016/0031-9163(62)91369-0

Lembessis, V. E., 2020. Taming Atoms: The Renaissance of Atomic Physics. Bellingham, Washington USA: SPIE. https://spie.org/Publications/Book/2563827?SSO=1

Lye, J. E., Fallani, L., Modugno, M., Wiersma, D., S., Fort, C., and Inguscio, M., 2005. Bose–Einstein condensate in a random potential. Phys. Rev. Lett. 95, 070401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.070401

O’Connell, A., D., Hofheinz, M., Ansmann, M., Bialczak, R., C.,  Lenander, M., Lucero, M., Neeley, M., Sank, D., Wang, H., Weides, M., Wenner, J., Martinis, J., M.,  and Cleland, A., N., 2010. Quantum ground state and single-phonon control of a mechanical resonator. Nature 464(7289), 697–703. 10.1038/nature08967

Ringot, J., Szriftgiser, P., Garreau, J., C., and Delande, D., 2000. Experimental evidence of dynamical localization and delocalization in a quasiperiodic driven system. Phys. Rev. Lett. 85, 2741–2744. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.2741

Roati, G., de Mirandes, E., Ferlaino, F., Ott, H., Modugno, G., and Inguscio, M., Atom interferometry with trapped Fermi gases. Phys. Rev. Lett. 92, 230402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.230402

Roth R., and Burnett, K., 2003. Ultracold bosonic atoms in two-colour superlattices. J. Opt. B 5, S50–S54. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1464-4266/5/2/358

Sanpera, A., Kantian, A., Sanchez-Palencia, L., Zakrzwewski, J., and Lewenstein, M., 2004. Atomic Fermi–Bose mixtures in inhomogeneous and random lattices: from Fermi glass to quantum spin glass and quantum percolation. Phys. Rev. Lett. 93, 040401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.040401

Song, B., Dutta, S., Bhave, S., Yu, Jr.-C., Carter, E., Cooper., N., and Schneider, U., 2022. Realizing discontinuous quantum phase transitions in a strongly correlated driven optical lattice. Nature Physics, 259-264. https://doi.org/10.1038/s41567-021-01476-w

Sukhatme, K., Mukharsky, Y., Chui, T., and Pearson, D., 2001. Observation of the ideal Josephson effect in superfluid 4He. Nature 411, 280–283. https://doi.org/10.1038/35077024

Tonks, L., 1936. The complete equation of state of one, two and threedimensional gases of hard elastic spheres. Phys. Rev. 50, 955–963. https://doi.org/10.1103/PhysRev.50.955

Σε αυτό το άρθρο θα αναφερθούμε στην πιο θεαματική, ίσως, εφαρμογή της παγίδευσης της ατομικής κίνησης: τους οπτικούς κρυστάλλους. Πρόκειται για φυσικά συστήματα στα οποία παγιδεύονται άτομα μέσα σε οπτικά πλέγματα, δηλαδή σε οπτικά πεδία που η έντασή τους εμφανίζει περιοδικότητα, σε μία, δύο και τρεις διαστάσεις και θυμίζουν τη μορφή των κρυσταλλικών πλεγμάτων των στερεών σωμάτων. Η σημασία των οπτικών κρυστάλλων ατόμων πάει πολύ πιο πέρα από μια απλή ομοιότητα μορφής και γεωμετρίας με τους κρυστάλλους των στερεών σωμάτων καθώς ανοίγουν, στην κυριολεξία, νέους ορίζοντες στην ατομική φυσική και στη φυσική της συμπυκνωμένης ύλης.

Η ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΝΟΣ ΟΠΤΙΚΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ

Η κατασκευή ενός οπτικού πλέγματος είναι εξαιρετικά απλή. Το μόνο που χρειάζεται είναι δύο όμοιες (σε πλάτος, συχνότητα και πόλωση) δέσμες λέιζερ που διαδίδονται σε αντίθετη κατεύθυνση και συμβάλλουν μεταξύ τους. Με αυτό τον τρόπο προκύπτει ένα στάσιμο ηλεκτρομαγνητικό κύμα του οποίου η ένταση εμφανίζει περιοδικότητα σε μια διάσταση (στην διεύθυνση της διάδοσης των δύο δεσμών), όπως φαίνεται στην Εικ. 1. Με ανάλογο τρόπο, αν οδηγήσουμε σε συμβολή ζεύγη δεσμών κατά μήκος των άλλων δύο διαστάσεων του χώρου, μπορούμε να κατασκευάσουμε ηλεκτρομαγνητικά πεδία με περιοδικότητα στις δύο ή και στις τρεις διαστάσεις όπως φαίνεται και στην Εικ. 2 (Bloch, 2005).

Όταν ένα άτομο, που έχει προηγουμένως επιβραδυνθεί, βρεθεί μέσα σε ένα οπτικό πλέγμα υπόκειται σε ένα οπτικό διπολικό δυναμικό και παγιδεύεται στα σημεία που η τιμή της έντασης του φωτός είναι μέγιστη ή μηδενική. Το άτομο βρίσκεται στην ουσία παγιδευμένο από ένα δυναμικό που έχει τη χωρική περιοδικότητα της έντασης του πεδίου. Μια καλλιτεχνική αναπαράσταση του δυναμικού αυτού και των παγιδευμένων ατόμων δίνεται στην Εικ.3. Όπως, εύστοχα, έχει σχολιάσει ο φυσικός Ι. Deutsch, τα παγιδευμένα άτομα στα οπτικά πλέγματα μοιάζουν με αυγά τοποθετημένα σε καρτέλες. Τα πειράματα με οπτικά πλέγματα άρχισαν στις αρχές της δεκαετίας του ’90 με πρωτοπόρες τις ερευνητικές ομάδες του G. Grynberg στην École Normale Superieure (ENS) των Παρισίων (Verkerk et al, 1992) και του W. Phillips στο National Institute of Standards and Technology (NIST) του Gaithersburg των ΗΠΑ (Jessen et al, 1992).

Οπτικά πλέγματα μπορούν να κατασκευαστούν για οποιαδήποτε άτομα. Όμως με τα στοιχεία των αλκαλίων η κατασκευή και ο χειρισμός των ατόμων είναι ευκολότερος εξαιτίας της ύπαρξης στην ηλεκτρονική τους δομή ενός μόνο ηλεκτρονίου σθένους. Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες τα περισσότερα άτομα συμπεριφέρονται με παρόμοιο τρόπο. Το μόνο κρίσιμο στοιχείο είναι αν είναι μποζόνια ή φερμιόνια καθώς με τα πρώτα η διαδικασία επιβράδυνσης της ατομικής κίνησης είναι ευκολότερη. Σήμερα πειράματα με οπτικά πλέγματα εκτελούνται με άτομα διαφόρων στοιχείων όπως τα μποζονικά ρουβίδιο-87, νάτριο-23, κάλιο-39 και κέσιο-13 καθώς και τα φερμιονικά κάλιο-40, λίθιο-6 και στρόντιο-87.

Ο τρόπος με τον οποίο τα άτομα τοποθετούνται σε ένα οπτικό πλέγμα ακολουθεί μια αντίστροφη λογική. Δημιουργούμε πρώτα ένα συμπύκνωμα Bose–Einstein από τα άτομα. Στη συνέχεια σχηματίζουμε αργά το πλέγμα στο χώρο του συμπυκνώματος και τα άτομα αναδιατάσσονται και παίρνουν τις θέσεις τους μέσα στο πλέγμα. Αν θέλουμε να ελευθερώσουμε τα άτομα από τον οπτικό κρύσταλλο τότε, απλά, δεν έχουμε παρά να «σβήσουμε» το οπτικό πλέγμα.

ΟΠΤΙΚΑ ΚΑΙ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΑ ΠΛΕΓΜΑΤΑ

Η κίνηση των παγιδευμένων ατόμων σε έναν οπτικό κρύσταλλο προσομοιάζει με την κίνηση των ηλεκτρονίων στο κρυσταλλικό πλέγμα ενός μετάλλου. Σε αυτό ακριβώς το χαρακτηριστικό εδράζεται η σπουδαιότητα των οπτικών κρυστάλλων. Ωστόσο, η ομοιότητα αυτή δεν θα πρέπει να μας οδηγήσει στην παραγνώριση των μεταξύ τους διαφορών, οι οποίες είναι σημαντικές (Cohen-Tannoudji & Guéry-Odelin, 2011). Κατ’ αρχάς στα οπτικά πλέγματα η περιοδικότητα στο χώρο δεν οφείλεται στις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων αλλά σε ένα εξωτερικό δυναμικό που δημιουργείται από την αλληλεπίδραση των ατόμων με το φως, όπως φαίνεται παραστατικά στην Εικ. 4.  Επίσης, η σχετική κλίμακα των χωρικών διαστάσεων είναι διαφορετική. Δύο διαδοχικές θέσεις σε ένα κρυσταλλικό πλέγμα έχουν απόσταση μεταξύ τους της τάξης του Angstrom (10^-10 m). Αντίθετα, σε ένα οπτικό πλέγμα η αντίστοιχη απόσταση είναι της τάξης του 1μm (10^-6 m), δηλαδή σχεδόν δέκα χιλιάδες φορές μεγαλύτερη. Επιπλέον, τα οπτικά πλέγματα, σε αντιδιαστολή με τα κρυσταλλικά, έχουν χαρακτηριστικά (όπως οι χωρικές διαστάσεις και το ενεργειακό τους βάθος) που μπορούν να μεταβληθούν κατά βούληση με την απλή αλλαγή των τιμών των παραμέτρων των δεσμών λέιζερ που τα δημιουργούν. Η μεγάλη διαφορά κλίμακας μεταξύ των κρυσταλλικών και οπτικών πλεγμάτων έχει ακόμη ένα πλεονέκτημα σε πειραματικό επίπεδο καθώς για να διερευνήσουμε φαινόμενα μέσα σε οπτικό πλέγμα χρειαζόμαστε απλά οπτικά μικροσκόπια σε αντίθεση με ένα κρυσταλλικό πλέγμα στο οποίο χρειαζόμαστε μικροσκόπια ακτινών-Χ. Αντίστοιχης τάξης μεγέθους είναι και η διαφορά στην χρονική διάρκεια αντίστοιχων φαινομένων  στα οπτικά και στα κρυσταλλικά πλέγματα. Για παράδειγμα ενώ σε ένα κρυσταλλικό πλέγμα η εκδήλωση του φαινομένου σήραγγας χρειάζεται χρονικά διαστήματα της τάξης του 1 ns (10^-9 s) σε ένα οπτικό πλέγμα χρειάζεται μόλις 1 ms (10^-3 s).   Τέλος, τα οπτικά πλέγματα είναι, στις περισσότερες περιπτώσεις, απαλλαγμένα από τα φωνόνια (phonons), τις συλλογικές ταλαντώσεις ατόμων στις περιοδικές δομές των κρυστάλλων των στερεών σωμάτων.

ΙΜΑΝΤΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΑΤΟΜΑ

Ένα άλλο ενδιαφέρον χαρακτηριστικό των οπτικών κρυστάλλων είναι η δυνατότητα μετακίνησής τους στο χώρο. Πράγματι, οι θέσεις των μέγιστων και ελάχιστων της έντασης και του διπολικού δυναμικού μπορούν να μετακινηθούν πάνω στη διεύθυνση διάδοσης των δεσμών λέιζερ. Ακόμη πιο ενδιαφέρον είναι ο τρόπος που επιτυγχάνεται κάτι τέτοιο: απλά μεταβάλλοντας ελαφρά τη συχνότητα του ενός από τα δύο λέιζερ! Για παράδειγμα, αν μεταξύ των δύο δεσμών υπάρχει μια διαφορά συχνοτήτων, Δf =f₁-f₂, τότε το οπτικό πλέγμα μετακινείται στο χώρο με μια ταχύτητα v = λΔf/2. Μάλιστα μπορεί να μετακινηθεί τόσο προς τη θετική κατεύθυνση (εάν Δf > 0) όσο και προς την αρνητική (εάν Δf < 0). Με αυτόν τον τρόπο τα μετακινούμενα πλέγματα λειτουργούν ως οπτικοί ιμάντες μεταφοράς (optical conveyors) για τα παγιδευμένα άτομα (Schrader et al, 2001). Οι οπτικοί ιμάντες μεταφοράς χρησιμοποιούνται για τη μεταφορά ενός συνόλου ψυχρών ατόμων μεταξύ δύο σημείων του χώρου ενώ παράλληλα τα άτομα παραμένουν παγιδευμένα και βραδυκίνητα. Αυτός ο μηχανισμός μεταφοράς ατόμων στο χώρο έχει αξιοποιηθεί στη λειτουργία των ατομικών ρολογιών (atomic clocks) (Riis et al, 1990), (Clairon et al, 1991), στην δημιουργία ατομοπομπών από ψυχρά άτομα (Weyers et al, 1997), (Cren et al, 2002) και στην συντεταγμένη μεταφορά ενός μεγάλου αριθμού ατόμων ανάμεσα σε συγκεκριμένες θέσεις στο εσωτερικό μιας οπτικής ίνας (Langbecker et al, 2018).

Αν εκμεταλλευτούμε την πλούσια εσωτερική ενεργειακή δομή των ατόμων μπορούμε να κατασκευάσουμε ιμάντες μεταφοράς με ακόμη μεγαλύτερες δυνατότητες (Mandel et al, 2003). Όπως γνωρίζουμε, από την ατομική φυσική, ένα άτομο έχει σε κάθε ενεργειακή του κατάσταση αρκετές υποστάθμες Zeeman (Zeeman sublevels). Όταν τα άτομα βρίσκονται σε διαφορετικές υποστάθμες, τότε υπόκεινται σε ένα διαφορετικό οπτικό διπολικό δυναμικό. Φωτίζοντας το άτομο με δύο γραμμικά πολωμένες δέσμες λέιζερ, όπου οι πολώσεις τους σχηματίζουν γωνία , όπως φαίνεται στην Εικ. 5, δημιουργούμε ένα οπτικό πεδίο που είναι ισοδύναμο με αυτό που παράγεται από την συμβολή δύο στάσιμων κύματα με αντίθετες κυκλικές πολώσεις και τα οποία είναι μετατοπισμένα στο χώρο κατά μια απόσταση . Τα άτομα, λοιπόν, που βρίσκονται σε διαφορετικές υποστάθμες Zeeman, αισθάνονται την επίδραση διαφορετικών δυναμικών και παγιδεύονται σε διαφορετικές περιοχές του χώρου. Η μεταξύ τους απόσταση όμως, ευτυχώς για εμάς, εξαρτάται από τη γωνία . Ελαττώνοντας αυτή τη γωνία μπορούμε να τα φέρουμε όσο πιο κοντά θέλουμε. Τα οπτικά πλέγματα αυτού του τύπου έχουν παίξει κεντρικό ρόλο στην ανάπτυξη ατομικών κβαντικών πυλών (atomic quantum gates) όπως θα δούμε στο δεύτερο μέρος του αφιερώματός μας στους οπτικούς κρυστάλλους.

ΜΕΓΑΛΗ ΠΟΙΚΙΛΙΑ ΜΟΡΦΩΝ

Τα οπτικά πλέγματα χαρακτηρίζονται από μεγάλη γεωμετρική ποικιλότητα καθώς έχουμε τη δυνατότητα διαφορετικών επιλογών, όσον αφορά στην κατεύθυνση των δεσμών, στην ένταση και στην πόλωσή τους. Για παράδειγμα, αν οι δύο δέσμες λέιζερ διαδίδονται σε κατευθύνσεις που σχηματίζουν μια γωνία μεταξύ τους, η οποία μπορεί να μεταβάλλεται κατά βούληση, τότε μπορούμε να ρυθμίζουμε τη σχετική απόσταση μεταξύ των δεσμών και κοιλιών του στάσιμου κύματος που προκύπτει από τη συμβολή των δεσμών και άρα των θέσεων που μπορούν να παγιδευτούν τα άτομα. Ποιο περίπλοκες δομές οπτικών πλεγμάτων, όπως εξαγωνικές και εδροκεντρωμένες κυβικές, είναι επίσης δυνατές και παράγονται σχετικά εύκολα σε ένα εργαστήριο οπτικής (Εικ. 6) (Grynberg et al, 1993).

H αξιοποίηση δεσμών λέιζερ με φωτόνια που φέρουν και στροφορμή κατά μήκος του άξονα διάδοσης, γνωστών με τον όρο οπτικοί στρόβιλοι, έδωσε νέες ποικιλίες οπτικών πλεγμάτων. Αυτά τα πλέγματα χαρακτηρίζονται από κυλινδρική συμμετρία. Σχηματίζονται από οπτικούς στρόβιλους που διαδίδονται στην ίδια κατεύθυνση αλλά έχουν φωτόνια με αντίθετη τροχιακή στροφορμή ±lħ (όπου l ένας ακέραιος αριθμός, γνωστός ως τοπολογικό φορτίο (topological charge) ή αριθμός περιέλιξης (winding number) και ħ η ανηγμένη σταθερά του Planck, ħ=h/2π). Τα πλέγματα αυτά μπορούν να λειτουργήσουν ως ιμάντες περιφοράς καθώς μια διαφορά στις συχνότητες των δύο δεσμών ίση με Δf είναι ικανή να περιστρέψει το πλέγμα με μια γωνιακή ταχύτητα Ω = πΔf/l (Franke-Arnold et al, 2007). Μεταβάλλοντας το πρόσημο της διαφοράς συχνοτήτων μπορούμε να περιστρέψουμε τον ιμάντα προς τη μια ή την άλλη διεύθυνση.

Αν οι δύο συμβάλλοντες οπτικοί στρόβιλοι έχουν και αντίθετη διεύθυνση διάδοσης τότε έχουμε μια τρισδιάστατη εκδοχή του παραπάνω μηχανισμού. Σε αυτήν την περίπτωση τα άτομα παγιδεύονται μέσα σε ελικοειδείς σωλήνες. Όταν δε, οι δύο δέσμες έχουν ελαφρώς διαφορετική συχνότητα, τότε το πεδίο αυτό περιστρέφεται και μπορεί να παρασύρει παγιδευμένα σωματίδια και άτομα λειτουργώντας για αυτά όπως μια σπείρα του Αρχιμήδη η οποία χρησιμοποιείται, ακόμη και σήμερα, για την άντληση νερού από ποτάμια και λίμνες προς άρδευση γεωργικών καλλιεργειών και οικιακών χρήσεων.

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ

Αναφερθήκαμε νωρίτερα στο κβαντικό φαινόμενο σήραγγας. Πρόκειται για ένα φαινόμενο που λαμβάνει χώρα όταν ένα σωμάτιο μπορεί να μετακινηθεί ανάμεσα σε δύο θέσεις, οι οποίες διαχωρίζονται από ένα φράγμα δυναμικής ενέργειας, ακόμη και όταν δεν έχει την απαιτούμενη κινητική ενέργεια για να υπερνικήσει τον φραγμό. Ένα άτομο παγιδευμένο σε ένα οπτικό πλέγμα αποτελεί ιδανικό σύστημα για να παρατηρήσουμε το φαινόμενο σήραγγας (Εικ.9).  Μεταβάλλοντας την ένταση του στάσιμου κύματος αλλάζουμε το βάθος του οπτικού δυναμικού στο οποίο παγιδεύονται τα άτομα, άρα και το ύψος του φραγμού δυναμικής ενέργειας ανάμεσα σε δύο γειτονικές θέσεις του οπτικού πλέγματος. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να ελέγχουμε το ρυθμό με τον οποίο τα άτομα περνούν από τη μια θέση στην άλλη αξιοποιώντας το φαινόμενο σήραγγας. Αυτό δίνει τη δυνατότητα να διερευνούμε το όριο ανάμεσα στην κατάσταση που τα άτομα είναι πλήρως εντοπισμένα στα “φρεάτια” δυναμικού του πλέγματος και στην κατάσταση που “ελευθερώνονται” από αυτά και κινούνται ελεύθερα στο πλέγμα. Σε αυτήν την περίπτωση έχουμε έναν ιδανικό προσομοιωτή για τη μετάβαση από μια κατάσταση όπου ένα σύστημα συμπεριφέρεται ως μονωτής, σε μια κατάσταση υπερρευστότητας για την οποία θα μιλήσουμε εκτενώς στο επόμενο σχετικό άρθρο (Greiner et al, 2002), (Schneider et al, 2008).

Τα οπτικά πλέγματα έχουν αποδειχθεί ιδανικά πεδία για την αποθήκευση και επεξεργασία κβαντικής πληροφορίας. Αυτό οφείλεται στη δυνατότητα επιλεκτικής αλληλεπίδρασης με συγκεκριμένα άτομα σε διάφορες θέσεις του οπτικού πλέγματος για να καταχωρούμε ή να ανακτούμε  την πληροφορία από αυτά (Εικ.10). Το άτομο χρησιμοποιείται με τον ίδιο τρόπο που ένα μεμονωμένο μπιτ χρησιμοποιείται σε έναν καταγραφέα (register) ενός κλασικού υπολογιστή. Τα πρώτα πειράματα σε αυτήν την κατεύθυνση έγιναν στο Νational Institute of Standards & Technology (NIST) των ΗΠΑ από την ομάδα του W. Phillips (Porto et al, 2003) και στη Βόννη από την ομάδα του D. Meschede (Schrader et al, 2004). Σήμερα μπορούμε να επιλέγουμε, στην κυριολεξία, όποια θέση θέλουμε σε ένα οπτικό πλέγμα, να τοποθετούμε ένα άτομο σε αυτήν και στη συνέχεια να το φέρουμε σε αλληλεπίδραση με μια δέσμη λέιζερ τα χαρακτηριστικά της οποίας είναι πλήρως ελεγχόμενα από εμάς. H επιλεκτική αλληλεπίδραση απαιτεί την χρήση ισχυρά εστιασμένων δεσμών λέιζερ ώστε να μη διαταράσσονται τα γειτονικά άτομα. Οι τεχνικές αυτές έχουν αξιοποιηθεί στην υλοποίηση πυλών για κβαντικούς υπολογιστές. Η Εικ.11 μας δείχνει ένα μικρό δείγμα από τις σχεδόν απεριόριστες δυνατότητες που έχουμε σήμερα στην κατά βούληση τοποθέτηση ατόμων σε διαφορετικές θέσεις ενός οπτικού πλέγματος.

Αφήσαμε για το τέλος αυτού του άρθρου την πιο σημαντική εφαρμογή των οπτικών πλεγμάτων στη μελέτη των θεμελιωδών εννοιών της κβαντικής φυσικής. Η στατιστική ερμηνεία της κβαντικής μηχανικής ορίζει ως μέση τιμή ενός κβαντομηχανικού μεγέθους τη μέση τιμή που παίρνουμε έπειτα από διαδοχικές μετρήσεις πάνω σε ένα ή περισσότερα σωματίδια. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι πριν από κάθε μέτρηση το σύστημα των ατόμων να έχει προετοιμαστεί στην ίδια αρχική κατάσταση (Haroche & Raimond, 2006). Στην περίπτωση ενός κβαντικού συστήματος όλη η πληροφορία για αυτό εμπεριέχεται στην κυματοσυνάρτησή του Ψ. Η εκ νέου προετοιμασία είναι αναγκαία καθώς, μετά από κάθε μέτρηση, επέρχεται η λεγόμενη κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης (collapse of the wave function), δηλαδή η απώλεια όλων των υπόλοιπων εν δυνάμει αποτελεσμάτων που θα μπορούσαν να προκύψουν από τη μέτρηση. Σύμφωνα με το αξίωμα της μέτρησης: οποιαδήποτε κι αν ήταν η κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος πριν από μια μέτρηση, η κατάσταση μετά τη μέτρηση θα περιγράφεται από την ιδιοσυνάρτηση που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή η οποία μετρήθηκε (Τραχανάς, 2008). Με άλλα λόγια, στην κβαντική φυσική η μέτρηση είναι μια ενδογενώς μη αντιστρεπτή διαδικασία καθώς το σύστημα παραμένει, πλέον, σε μια κατάσταση που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή της ενέργειας που έχει μετρηθεί.

Η δυνατότητα να τοποθετούμε εκατοντάδες, πλέον, άτομα σε οποιαδήποτε αρχική θέση σε ένα οπτικό πλέγμα και να αλληλεπιδρούμε επιλεκτικά με αυτά, επιτρέπει την πλήρη ανακατασκευή της κυματοσυνάρτησης Ψ του συστήματος και τον υπολογισμό όχι μόνο μέσων τιμών αλλά και των κβαντικών διακυμάνσεων ενός συστήματος μεγάλου αριθμού ατόμων (Greiner et al, 2015). Ειδικά σε συστήματα ισχυρώς αλληλεπιδρώντων σωματιδίων η ουσιαστική πληροφορία δεν “κρύβεται” στις μέσες τιμές αλλά στις διακυμάνσεις και τις κβαντικές συσχετίσεις, οι οποίες για πρώτη φορά σήμερα είναι πειραματικά προσπελάσιμες. Πως γίνεται κάτι τέτοιο; Απλά με ταχύτατη φωτογράφιση του συστήματος πάρα πολλές φορές και εφόσον, πριν από κάθε νέα φωτογράφιση, αυτό έχει ετοιμαστεί στην αρχική του κατάσταση. Κάθε φωτογράφιση αποκαλύπτει μια από τις εν δυνάμει καταστάσεις του συστήματος. Μετά το πέρας των φωτογραφήσεων οι πειραματικοί έχουν στα χέρια τους την στατιστική κατανομή των διαφόρων καταστάσεων και από αυτήν «ανασυνθέτουν» την κυματοσυνάρτηση του συστήματος (Εικ. 11). Οι ερευνητές έχουν ήδη πραγματοποιήσει αξιοσημείωτη πρόοδο στην ανασύνθεση της κυματοσυνάρτησης ενός πολύπλοκου συστήματος όπως, για παράδειγμα, στην πρόσφατη περίπτωση ενός συνόλου από εκατό χιλιάδες άτομα υττερβίου που είχαν παγιδευτεί σε ένα οπτικό πλέγμα (Subhankar et al, 2019). Αν ο πλήρης έλεγχος απλών κβαντικών συστημάτων είναι ήδη μια πραγματικότητα (Haroche & Raimond, 2006) οι ερευνητές βαδίζουν ταχύτατα προς τον απόλυτο   έλεγχο πολυσωματιδιακών κβαντικών συστημάτων.

Στο δεύτερο μέρος του αφιερώματος μας στους οπτικούς κρυστάλλους θα δούμε αναλυτικότερα με ποιους τρόπους αυτά τα φυσικά συστήματα έχουν ανοίξει νέους ορίζοντες στην ατομική φυσική και στην απρόσμενη συνάντησή της με την φυσική της συμπυκνωμένης ύλης .

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Τραχανάς, Σ., 2008. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ: ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ. ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σ. 592.

Al Rsheed, A., Lyras, A., Lembessis V., E., Aldossary, O., M., 2016. Guiding of atoms in helical optical potential structures. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 49 (12), 125002. 10.1088/0953-4075/49/12/125002

Bloch, I., 2005. Ultracold atoms in quantum gases. Nature Physics 1, p. 23. 10.1038/nphys138

Clairon, A., Salomon, C., Guellati, S., and Phillips, W., D., 1991. Ramsey Resonance in a Zacharias Fountain. Europhys. Lett. 16, p. 165. 10.1209/0295-5075/16/2/008

Cohen-Tannoudji, C., and D. Guéry-Odelin, D., 2011. ADVANCES IN ATOMIC PHYSICS: An overview. New Jersey: World Scientific, p.335. https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/6631

Cren, P., Roos, C., F., Aclan, A., Dalibard, J., and Guéry-Odelin, D., 2002. Loading of a cold atomic beam into a magnetic guide. Eur. Phys. J. D. 20, p. 107. https://doi.org/10.1140/epjd/e2002-00106-3

De Mello, D., O., Schäffner, D., Werkmann, J., Preuschoff, T., Kohfahl, L., Schlosser, M. and Birkl, G., 2019. Defect-Free Assembly of 2D Clusters of More Than 100 Single-Atom Quantum Systems. Phys. Rev. Lett. 122, 203601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.203601

Franke-Arnold, S., Leach, J., Padgett, M., J., Lembessis, V., E., Ellinas, D., Wright, A., J., Girkin, J., M., Öhberg, P., and Arnold, A., S., 2007. Optical Ferris wheel for ultracold atoms. Optics Express 15, p. 8619. https://doi.org/10.1364/OE.15.008619

Greiner, Μ., Mandel, Ο., Esslinger, Τ., Hänsch, Τ., W., and Bloch, I., 2002. Quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms. Nature 415, p. 39. https://doi.org/10.1038/415039a

Greiner, M., and I. Bloch, I., 2015. Quantengase unter den Mikroskop (Quantum Gases under the Microscope). Physik Journal 14, Nr. 10, p. 33. https://www.pro-physik.de/restricted-files/86861

Grynberg, G., Lounis, B., Verkerk, P., Courtois, J.-Y., and Salomon, C., 1993. Quantized motion of cold cesium atoms in two- and three-dimensional optical potentials. Phys. Rev. Lett. 70, p. 2249. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.70.2249

Haroche, S. and Raimond, 2006. Exploring the Quantum: Atoms, Cavities, and Photons, Oxford: Oxford University Press. https://oxford.universitypressscholarship.com/view/10.1093/acprof:oso/9780198509141.001.0001/acprof-9780198509141

Jessen, P., S., Gerz, C., Lett, P., D., Phillips, W., D., Rolston S., L., Spreeuw, R., J., C.,  and  Westbrook, C., I.,  1992. Observation of quantized motion of Rb atoms in an optical field. Phys. Rev. Lett. 69, p. 49. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.69.49

Langbecker, M., Wirtz, R., Knoch, B., Noaman,  M., Speck, T., and Windpassinger, P., 2018. Highly controlled optical transport of cold atoms into a hollow-core fiber. New. J. Phys. 20, 083038. https://doi.org/10.1088/1367-2630/aad9bb

Mandel, O., Greiner, M., Widera, A., Rom, T., Hänsch, T. W., and Bloch, I., 2003. Coherent Transport of Neutral Atoms in Spin-Dependent Optical Lattice Potentials. Phys. Rev. Lett. 91, 010407. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.010407

Porto, J., V., Rolston, S., Laburthe Tolra, B., Williams, C., J., and Phillips, W., D., 2003. Quantum information with neutral atoms as qubits. Phil. Trans. R. Soc. A. 361, p.1417. http://doi.org/10.1098/rsta.2003.1211

Riis, E., Weiss, D., Moler, K., and Chu, S., 1990. Atom funnel for the production of a slow, high-density atomic beam. Phys. Rev. Lett. 64, p. 1658. 10.1103/PhysRevLett.64.1658

Schneider, U., Hackermüller, L., Will, S., Best, Th., Bloch, I., Costi, T., A., Helmes, R., W., Rasch, D., and Rosch, A., 2008. Metallic and insulating phases of repulsively interacting fermions in a 3D optical lattice. Science 322, p. 1520. DOI: 10.1126/science.1165449

Schrader, D., Kuhr, S., Alt, W., Müller, M., Gomer, V., and Meschede, D., 2001. An optical conveyor belt for single atoms. Appl. Phys. B 73, p. 819. https://doi.org/10.1007/s003400100722

Schrader, D., Dotsenko, I., Khudaverdyan, M., Miroshnychenko, Y., Rauschenbeutel, A., and Meschede D., 2004. Neutral atom quantum register. Phys. Rev. Lett. 93, 150501. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.150501

Subhankar, S., Wang, Y., Tsui, T.-C., Rolston, S., L., and Porto, J., V., 2019. Nanoscale Atomic Density Microscopy. Phys. Rev. X 9, 021002. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.9.021002

Verkerk, P., Lounis, B., Salomon, C., Cohen-Tannoudji, C.,  Courtois, J.-Y., and Grynberg, G., 1992. Dynamics and spatial order of cold cesium atoms in a periodic optical potential. Phys. Rev. Lett. 68, p. 3861. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.3861

Weyers, S., Aucouturier, E., Valentin, C., and Dimarcq, N., 1997. A continuous beam of cold cesium atoms extracted from a two-dimensional magneto-optical trap. Opt. Comm. 143, p. 30. https://doi.org/10.1016/S0030-4018(97)00312-X