Στο πρώτο μέρος αυτού του αφιερώματος εστιάσαμε στην ιστορική ανασκόπηση των θεωρητικών και πειραματικών εργασιών πάνω στα κβαντικά αέρια καθώς και σε μια συνοπτική παρουσίαση των βασικών τους ιδιοτήτων (εδώ). Στο δεύτερο μέρος αναφερθήκαμε στην πιο εντυπωσιακή εφαρμογή τους που είναι το ατομικό λέιζερ (εδώ).   Στο τρίτο μέρος εστιάσαμε στην Ατομική Οπτική (εδώ). Στο τέταρτο και τελευταίο άρθρο αυτού του αφιερώματος θα αναφερθούμε στην αξιοποίηση των κβαντικών αερίων σε πειράματα στο διαστημικό χώρο και σε άλλες «εξωτικές» εφαρμογές τους. Θα συνιστούσαμε στον αναγνώστη να διαβάσει το πρώτο και δεύτερο μέρος αυτού του μεγάλου αφιερώματος ώστε να μπορεί να κατανοήσει καλύτερα το περιεχόμενο αυτού του άρθρου.

ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ

‘Ενας παράγοντας που επηρεάζει όλες τις πειραματικές προσπάθειες με κβαντικά αέρια είναι η βαρύτητα. Η πανταχού παρούσα αυτή φυσική αλληλεπίδραση παρασύρει τα άτομα που έχουν μάζα και ελαττώνει το χρόνο που ένα κβαντικό αέριο παραμένει παγιδευμένο άρα και την χρησιμότητά του ως πεδίο έρευνας από τους επιστήμονες. Είναι λογικό, λοιπόν, η προσοχή των ερευνητών να έχει στραφεί στην ανάπτυξη κβαντικών αερίων σε συνθήκες έλλειψη βαρύτητας.

Στις 23 Ιανουαρίου του 2017, στα πλαίσια της διαστημικής αποστολής MAIUS-1, Γερμανοί επιστήμονες, από το Πανεπιστήμιο Leibniz του Αννόβερου, κατόρθωσαν να δημιουργήσουν το πρώτο κβαντικό αέριο ατόμων ρουβιδίου στο διάστημα και να εκτελέσουν 110 πειράματα κατά τη διάρκεια μιας πτήσης που είχε συνολική διάρκεια 17 λεπτών (Lachmann et al, 2021). Τα στάδια αυτού του ερευνητικού προγράμματος παρουσιάζονται στην Εικ.1. Η εμπειρία που αποκτήθηκε από αυτήν την αποστολή αξιοποιήθηκε από την NASA η οποία, στις 21 Μαΐου του 2018, έθεσε σε λειτουργία το Εργαστήριο Ψυχρών Ατόμων (Cold Atom Lab, CAL). Το Εργαστήριο αυτό αποτελεί μέρος του Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού (International Space Station, ISS). Στις 30 Ιουνίου του ίδιου χρόνου δημιουργήθηκε το πρώτο κβαντικό αέριο από άτομα ρουβιδίου  και ανακοινώθηκαν τα πρώτα πειράματα σε κβαντικά αέρια μποζονίων στον ISS (Aveline et al, 2020). Είναι αξιοσημείωτο πως ο χρόνος «ζωής» ενός κβαντικού αερίου στο διάστημα μπορεί να φτάσει και πάνω από 10 δευτερόλεπτα, όταν σε ένα αντίστοιχο πείραμα στη Γη διαρκεί μερικά κλάσματα του δευτερολέπτου.

Από τα πειραματικά αποτελέσματα στον ISS ξεχωρίζει ο σχηματισμός φυσαλίδων σε μορφώματα ψυχρών παγιδευμένων ατόμων (Carollo et al, 2022) (βίντεο εδώ). Ήδη από την εποχή των διαστημικών προγραμμάτων ΑΠΟΛΛΩΝ οι αστροναύτες είχαν παρατηρήσει πως τα υγρά συμπεριφέρονται διαφορετικά, σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας σε σχέση με τη Γη καθώς, σε αυτές τις συνθήκες, συσσωματώνονται με τη μορφή φυσαλίδων παρά σταγόνων. Τα πειράματα στον  ISS, με ατομικά αέρια σε θερμοκρασία ενός εκατομμυριοστού του βαθμού  πάνω από το απόλυτο μηδέν (1 μΚ), έδειξαν το σχηματισμό φυσαλίδων διαμέτρου 1 mm και πάχους 1 μm. Το αέριο ξεκινά σαν μια μικρή στρογγυλή σταγόνα, σαν κρόκος αυγού, και «σμιλεύεται» σε κάτι που ομοιάζει περισσότερο σε ένα λεπτό κέλυφος αυγού. Στη Γη, παρόμοιες προσπάθειες αποτυγχάνουν καθώς τα άτομα ωθούνται από τη βαρύτητα κατακόρυφα προς τα κάτω, σχηματίζοντας κάτι που ομοιάζει περισσότερο σε ένα φακό επαφής παρά σε μια φυσαλίδα. Το επόμενο βήμα θα είναι ο σχηματισμός ενός κβαντικού αερίου Bose-Einstein από φυσαλίδες. Θεωρητικές εργασίες έχουν ήδη δείξει πως σε ένα τέτοιο αέριο μπορούν να δημιουργηθούν δίνες από τη δυναμική των οποίων μπορούμε να εμβαθύνουμε στη φυσική των κβαντικών αερίων. Γενικότερα, η δυναμική των ρευστών επηρεάζεται εκτός από τη βαρύτητα και από άλλους παράγοντες όπως το ιξώδες και η επιφανειακή τάση. Η μελέτη των κβαντικών αερίων σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας βοηθά στην κατανόηση της φυσικής αυτών των μηχανισμών.

Τα πειράματα με κβαντικά αέρια στον διαστημικό χώρο παρουσιάζουν μια σειρά από μεγάλες τεχνικές δυσκολίες και προκλήσεις. Κατ’ αρχάς θα πρέπει το μέγεθος, το βάρος και η ισχύς που καταναλώνουν οι διατάξεις να είναι συμβατά με τα τεχνικά όρια που επιβάλλει η κατασκευή διαστημικών σταθμών και συστημάτων εκτόξευσης. Στη συνέχεια θα πρέπει να εξασφαλιστεί η αξιόπιστη και αυτόνομη λειτουργία των διατάξεων για μεγάλο χρονικό διάστημα (έως και αρκετά χρόνια) χωρίς την ανάγκη ανθρώπινης παρέμβασης. Ιδιαίτερα σε ένα διαστημικό σταθμό η ανθρώπινη παρουσία και δραστηριότητα μπορεί να προκαλέσει ανεπιθύμητα σφάλματα στα πειράματα γεγονός που καθιστά αναγκαίο το σχεδιασμό και την ανάπτυξη διαστημικών διατάξεων που θα έχουν ως αποκλειστική λειτουργία τον πειραματισμό με κβαντικά αέρια.

Ανάμεσα στα πολλά επιστημονικά προβλήματα που αναμένεται να μελετηθούν σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας είναι η σχέση μεταξύ βαρυτικής και αδρανειακής μάζας, η έρευνα για την σκοτεινή ενέργεια και ύλη, ο υπολογισμός θεμελιωδών σταθερών όπως η παγκόσμια βαρυτική σταθερά G, η ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων και άλλα. Πολύ σημαντικές εφαρμογές που αφορούν στην ανάπτυξη ατομικών ρολογιών και το ρόλο τους στην πλοήγηση στη θάλασσα, στον αέρα και στο διαστημικό χώρο αναμένεται να επωφεληθούν από την ανάπτυξη κβαντικών αερίων στο διάστημα.

Ιδιαίτερα εντυπωσιακό είναι το γεγονός πως τα κβαντικά αέρια μπορούν να αξιοποιηθούν ως πλατφόρμες προσομοίωσης φαινομένων κοσμικής κλίμακας όπως η ίδια η δημιουργία του Σύμπαντος. Δεδομένου ότι κάθε φορά που οι επιστήμονες παρατηρούν τον ουρανό βλέπουν πίσω στο παρελθόν αναρωτιέται κάποιος γιατί χρειάζεται να καταφύγουμε σε προσομοιώσεις για τη διερεύνηση κοσμολογικών φαινομένων. Η απάντηση βρίσκεται στο γεγονός πως υπάρχει ένα όριο στο παρελθόν πέρα από το οποίο δεν μπορούμε να διεισδύσουμε. Σύμφωνα με την εκδοχή της θεωρίας της Μεγάλης Έκρηξης (Big Bang Theory) οι πρώτες «στιγμές» (κάπου 380.000 χρόνια!) μετά την έκρηξη, που είναι στην κυριολεξία πολύ κρίσιμες για την μετέπειτα ανάπτυξη του Σύμπαντος, καλύπτονται από μυστήριο. Κατά την περίοδο αυτή ο συμπαντικός χώρος εικάζεται πως ήταν γεμάτος από πυκνό πλάσμα το οποίο είναι μη διαπερατό στην ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με αποτέλεσμα αυτή να μην κατορθώσει να ταξιδέψει στο χωροχρόνο και να φτάσει σήμερα στα όργανα παρατήρησης που διαθέτουμε. Μια προσπάθεια να φωτιστεί αυτή η αρχική περίοδος έχει γίνει στα πλαίσια της Θεωρίας του Πληθωρισμού (Inflation Theory), η οποία προτείνει ότι ο χώρος στην αρχή επεκτάθηκε ταχύτατα (σε χρόνο 10^-30 s το μέγεθος του Σύμπαντος διπλασιάστηκε εκατό φορές!) για να ακολουθήσει μια δραματική επιβράδυνση. Αλλά δεν είναι γνωστό με βεβαιότητα εάν η θεωρία είναι σωστή και ακόμα κι αν είναι πολλές λεπτομέρειες μένουν να διερευνηθούν. Οι κοσμολόγοι δεν μπορούν να ταξιδέψουν τόσο πίσω στο χρόνο για να έχουν μια εικόνα του τι συνέβη κατά την εποχή του πληθωρισμού. Μια λύση σε αυτό το πρόβλημα είναι να καταφύγουμε στην προσομοίωση του φαινομένου και εδώ τα κβαντικά αέρια έχουν αφήσει πολλές υποσχέσεις.

Πριν από πέντε χρόνια, σε μια εργασία, η ερευνητική ομάδα του G. Campbell, στο Πανεπιστήμιο του Maryland των ΗΠΑ, έδειξε πως η απότομη διαστολή ενός παγιδευμένου κβαντικού αερίου Bose-Einstein ομοιάζει στην διαστολή του Σύμπαντος (Eckel et al, 2018). Μόλις το 2022 η ερευνητική ομάδα του M. Oberthaller, στο Πανεπιστήμιο της Χαϊδελβέργης, έκανε ένα σημαντικό βήμα στην προσομοίωση της διαστολής του Σύμπαντος κατασκευάζοντας μια πειραματική πλατφόρμα στην οποία μπορεί να διερευνηθεί αυτή η κατάσταση σε ένα κβαντικό αέριο από άτομα καλίου. Το νέο ποιοτικό στοιχείο που έφερε αυτό το πείραμα ήταν πως αντί οι ερευνητές να αφήσουν το κβαντικό αέριο να διασταλεί στο χώρο και το χρόνο προσομοίωσαν μια κατάσταση διαστολής ενώ τα άτομα παρέμεναν στη θέση τους. Πως έγινε κάτι τέτοιο εφικτό; Με μια απλή σκέψη: τα μέρη ενός συστήματος που διαστέλλεται αλληλεπιδρούν με δυνάμεις που διαρκώς εξασθενούν. Αν σε ένα κβαντικό αέριο εφαρμόσουμε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο του οποίου μεταβάλουμε την ένταση μπορούμε να ελαττώνουμε κατά βούληση τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων του αερίου και έτσι να προσομοιώσουμε μια κατάσταση διαστολής (Viermann et al, 2022). Για να επιτευχθεί πειραματικά αυτή η κατάσταση οι ερευνητές αξιοποίησαν ένα φαινόμενο της ατομικής φυσικής γνωστό ως συντονισμός Feshbach (Feshbach resonance). Τα αποτελέσματα του πειράματος αυτού είναι πάρα πολύ ενθαρρυντικά καθώς επιβεβαίωσαν μια σημαντική ιδιότητα που έχει ένα διαστελλόμενο σύμπαν.

Πράγματι, μια απλή πρόβλεψη της κβαντικής θεωρίας πεδίου είναι πως σε ένα διαστελλόμενο σύμπαν οι κβαντικές διακυμάνσεις οδηγούν στο σχηματισμό ζευγών σωματιδίων-αντισωματιδίων. Κάτι τέτοιο είναι αδύνατο σε ένα στατικό σύμπαν. Σε ένα διαστελλόμενο κβαντικό αέριο τα αντίστοιχα σωματίδια θα ήταν φωνόνια και αυτό ήταν ακριβώς που παρατήρησαν ο Oberthaller και οι συνεργάτες του. Παράλληλα οι ερευνητές προχώρησαν και σε προσομοίωση διαφορετικών τύπων διαστολής, με σταθερό, με επιβραδυνόμενο και με επιταχυνόμενο ρυθμό αντίστοιχα. Και στις τρεις περιπτώσεις μετά το πέρας της διαστολής το κβαντικό αέριο είχε κυριευθεί από ακουστικά κύματα παρόμοια με αυτά που κυριαρχούσαν στο Σύμπαν την εποχή του πλάσματος. Οι επιστήμονες πλέον έχουν θέσει επί τάπητος το φιλόδοξο σχέδιο να χρησιμοποιήσουν αυτού του είδους τις προσομοιώσεις ώστε να διερευνήσουν τη δυναμική του Σύμπαντος πριν την εποχή του πληθωρισμού.

ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ STEALTH

Τα αέρια ψυχρών ατόμων μπορούν να δημιουργήσουν καταστάσεις “stealth” στις οποίες το ατομικό μόρφωμα είναι αόρατο στην ακτινοβολία (Sanner et al, 2021), (Deb et al, 2021), (Margalit et al, 2021). Πως επιτυγχάνεται κάτι τέτοιο; Χάρις την απαγορευτική αρχή του Pauli η οποία εφαρμόζεται σε συστήματα φερμιονίων (σωματιδίων με ημιακέραιο σπιν, όπως τα ηλεκτρόνια). Σύμφωνα με αυτήν την αρχή δύο φερμιόνια δεν μπορούν να καταλάβουν την ίδια κατάσταση σε ένα κβαντικό σύστημα. Στην περίπτωση, για παράδειγμα, ημιαγωγών και μονωτών, τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να αποκριθούν στην εφαρμογή ασθενών ηλεκτρικών πεδίων γιατί κάτι τέτοιο θα απαιτούσε την μετακίνηση τους σε μια άλλη κβαντική κατάσταση η οποία είναι ήδη κατειλημμένη.

Σε ένα σύνηθες αέριο ατόμων τα προσπίπτοντα φωτόνια «συγκρούονται» με τα άτομα, σαν μπίλιες του μπιλιάρδου, σκορπίζοντας το φως προς κάθε κατεύθυνση με αποτέλεσμα το κβαντικό αέριο να καθίσταται ορατό. Κατά τη διάρκεια της κρούσης αυτής ένα μέρος από την ορμή και την ενέργεια του φωτονίου μεταφέρεται στο άτομο. Αν διαθέτουμε ένα κβαντικό αέριο από φερμιονικά άτομα (όπως αυτά του λιθίου) και το φέρουμε σε αλληλεπίδραση με τα φωτόνια μιας δέσμης λέιζερ τότε επειδή το αέριο είναι αρκετά περιορισμένο στο χώρο η κρούση συνεπάγεται τη μετάβαση του ατόμου σε μια γειτονική κβαντική κατάσταση. Αυτό όμως είναι αδύνατο καθώς η κατάσταση αυτή είναι ήδη κατειλημμένη από άλλο άτομο. Ως εκ τούτου η σκέδαση των φωτονίων από το άτομο καθίσταται αδύνατη. Τα φωτόνια δεν μπορούν να αλληλεπιδράσουν με τα άτομα με αποτέλεσμα να διέρχονται μέσα από το κβαντικό αέριο ανεπηρέαστα σαν να διαπερνούν ένα διαφανές μέσο.

ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΚΑΙ ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΙ

Οι χρονικοί κρύσταλλοι προτάθηκαν το 2012 από τον F. Wilczek (Wilczek, 2012). Πρόκειται για το χρονικό ανάλογο των γνωστών μας «συμβατικών» χωρικών κρυστάλλων. Οι χρονικοί κρύσταλλοι αναδύονται από μια αυθόρμητη αυτo-οργάνωση ενός φυσικού συστήματος που οδηγεί το σύστημα σε μια περιοδική κίνηση στο χρόνο όπως ο σχηματισμός χωρικών κρυστάλλων αποτελεί μια εκδήλωση αυθόρμητης αυτό-οργάνωσης της ύλης που οδηγεί στην ανάπτυξη μιας περιοδικής δομής στο χώρο.

Αυτή η εξωτική και δυναμική φάση της ύλης έχει παρατηρηθεί σε διάφορες πειραματικές πλατφόρμες με την αξιοποίηση κβαντικών αερίων. Ιδιαίτερα διαδεδομένη μέθοδος για την ανάπτυξη χρονικών κρυστάλλων είναι η αναπήδηση κβαντικών αερίων πάνω σε κάτοπτρα, στην οποία αναφερθήκαμε στο τρίτο μέρος του αφιερώματος (εδώ).  Στις περισσότερες περιπτώσεις οι χρονικοί κρύσταλλοι αναπτύσσονται σε «κλειστά» συστήματα, δηλαδή συστήματα τα οποία είναι «προστατευμένα» από αλληλεπιδράσεις με το περιβάλλον. Γενικά η αλληλεπίδραση ενός συστήματος με το περιβάλλον καταστρέφει τη συμμετρία και την τάξη ενός χρονικού κρυστάλλου. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις όπου αυτή η αλληλεπίδραση μπορεί να διαμορφωθεί με τέτοιο τρόπο ώστε η συμμετρία και η τάξη να διατηρηθούν.  Τα κβαντικά αέρια έγιναν η πρώτη πειραματική πλατφόρμα στην οποία αναπτύχθηκαν χρονικοί κρύσταλλοι σε ένα ανοικτό σύστημα (Keßler et al, 2021). Κάτι τέτοιο είναι αρκετά σημαντικό γιατί είναι πολύ δύσκολο ένα σύστημα να παραμείνει «κλειστό» και πλήρως απομονωμένο από το περιβάλλον. Με την ανάπτυξη των χρονικών κρυστάλλων η φυσική της συμπυκνωμένης ύλης εισέρχεται στην τέταρτη διάσταση, αυτή του χρόνου.

ΕΠΙΛΟΓΟΣ

Φέτος συμπληρώνεται ένας αιώνας από τότε που οι S. N. Bose και A. Einstein προέβλεψαν θεωρητικά την δυνατότητα ύπαρξης των κβαντικών αερίων. Είμαστε σίγουροι πως η επέτειος αυτή θα συνοδευτεί από ένα μεγάλο αριθμό αφιερωματικών άρθρων παγκοσμίως. Οι αναγνώστες του InS έχουν την ευκαιρία σε αυτή τη σειρά των τεσσάρων άρθρων να λάβουν, ελπίζουμε, μια αρκετά λεπτομερή εικόνα για τις ιδιότητες και τις εφαρμογές των κβαντικών αερίων. Μαζί με τους οπτικούς κρυστάλλους ατόμων αποτελούν τα κορυφαία ίσως επιτεύγματα της σύγχρονης ατομικής φυσικής και βασικούς πυλώνες της αναγέννησης του πεδίου αυτού που λαμβάνει χώρα τις τελευταίες δεκαετίες (Lembessis, 2020).

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Η Συντακτική Επιτροπή του InS ευχαριστεί θερμά τον εικαστικό Χρήστο Αλαβέρα, από τη Θεσσαλονίκη, που φιλοτέχνησε την κεντρική και άλλες εικόνες του άρθρου.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aveline, D., C., Williams, J., R., Elliott, E., R., Dutenhoffer, C., Kellogg, J., R., Kohel, J., M., Lay, N., E., Oudrhiri, K., Shotwell, R., F., Yu, N., and Thompson, R., J., 2020. Observation of Bose–Einstein condensates in an Earth-orbiting research lab. Nature 582, 193-197. https://doi.org/10.1038/s41586-020-2346-1

Carollo, R., A., Aveline, D., C., Rhyno, B., Vishershwara, S., Lannert, C., Murphree, J. D., Elliot, E., R., Williams, J., R., Thompson, R., J., and Lundbland, N., 2022. Observation of ultracold atomic bubbles in orbital microgravity. Nature 606, 281-286. https://www.nature.com/articles/s41586-022-04639-8

Deb, A., B., and Kjaergaard, N., K., 2021. Observation of Pauli blocking in light scattering from quantum degenerate fermions. Science 374, Issue 6570, 972-975. DOI: 10.1126/science.abh3470

Eckel, S., Kumar, A., Jacobson, T., Spielman, I., B.,  and Campbell, G., K., 2018.  A rapidly expanding Bose–Einstein condensate: an expanding universe in the lab. Rev. X 8, 021021. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.021021

Keßler, H., Kongkhambut, P., Georges, C., Mathey, L., Cosme, J., G., and Hemmerich, A., 2021. Observation of a dissipative time crystal. Rev. Lett. 127, 043602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.043602

Lachmann, M., D., Ahlers, H., Becker, D., Dinkelaker, A., N., Grosse, J., Hellmig, O., Müntinga, H., Schkolnik, V., Seidel, S., T., Wendrich, T., Wenzlawski, A., Carrick, B., Gaaloul, N., Lüdtke, D., Braxmaier, C., Ertmer, W., Krutzik, M., Lämmerzahl, C., Peters, A., Schleich, W., P., Sengstock, K., Wicht, A., Windpassinger, P., and Rasel, E. M., 2021. Ultracold atom interferometry in space. Nature Communications 12, 1317. https://doi.org/10.1038/s41467-021-21628-z

Lembessis, V. E., 2020. Taming Atoms: The Renaissance of Atomic Physics. Bellingham, Washington USA: SPIE. https://spie.org/Publications/Book/2563827?SSO=1

Margalit, Y., Lu, Y.-K., Top, F., Ç., and Ketterle, W., 2021. Pauli blocking of light scattering in degenerate fermions. Science 374, Issue 6570, 976-979. DOI: 10.1126/science.abi6153

Sanner, C., Sonderhouse, L., Hutson, R., B., Yan, L., Milner, W., R., and Ye, J., 2021. Pauli blocking of atom-light scattering. Science 374, Issue 6570, 979-983. DOI: 10.1126/science.abh3483

Viermann, C., Sparn, M., Liebster, N., Hans, M., Kath, E., Parra-López, A., Tolosa-Simeón, M., Sánchez-Kunz, N., Haas, T., Strobel, H., Floerchinger, S., and Oberthaler, M., K., 2022. Nature 611, 260-264. https://doi.org/10.1038/s41586-022-05313-9

Wilczek, F., 2012. Quantum time crystals. Rev. Lett. 109, 160401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.16040

Στο πρώτο μέρος αυτού του αφιερώματος εστιάσαμε στην ιστορική ανασκόπηση των θεωρητικών και πειραματικών εργασιών πάνω στα κβαντικά αέρια καθώς και σε μια συνοπτική παρουσίαση των βασικών τους ιδιοτήτων (εδώ). Στο δεύτερο μέρος αναφερθήκαμε στην πιο εντυπωσιακή εφαρμογή τους που είναι το ατομικό λέιζερ (εδώ).  Σε αυτό το άρθρο θα αναφερθούμε στην Ατομική Οπτική, ένα επιστημονικό πεδίο που περιλαμβάνει φαινόμενα που μας είναι γνωστά από τις δέσμες φωτός στην συμβατική οπτική αλλά στα οποία, τώρα, εμπλέκονται δέσμες από υλικά κύματα. Θα συνιστούσαμε στον αναγνώστη να διαβάσει το πρώτο και δεύτερο μέρος αυτού του μεγάλου αφιερώματος ώστε να μπορεί να κατανοήσει καλύτερα το περιεχόμενο αυτού του άρθρου.

ΑΤΟΜΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ

Το ατομικό «λέιζερ», στο οποίο αναφερθήκαμε στο δεύτερο άρθρο αυτής της σειράς, αποτελεί τον αποφασιστικό παράγοντα ανάπτυξης ενός νέου κλάδου της ατομικής φυσικής, αυτού της Ατομικής Οπτικής, ακριβώς με τον ίδιο τρόπο που το φως λέιζερ συνέβαλε πριν πέντε δεκαετίες στη ραγδαία εξέλιξη της Κβαντικής Οπτικής (Meystre, 2001). Πράγματι, ενώ στην οπτική (κλασική ή κβαντική) ασχολούμαστε με φαινόμενα στα οποία το φως, επηρεαζόμενο από την παρουσία ύλης, σκεδάζεται ή απορροφάται από αυτήν, στην Ατομική Οπτική έχουμε ακριβώς ανάλογα φαινόμενα όταν δέσμες ατόμων αλληλεπιδράσουν με το φως.

Στην Οπτική συναντούμε φαινόμενα, όπως η ανάκλαση και η διάθλαση, η περιγραφή των οποίων είναι εύκολα κατανοητή καταφεύγοντας σε μια απλή «γεωμετρική» εικόνα, όπου το φως περιγράφεται ως ένα σύνολο ακτινών και η εξαγωγή των νόμων που διέπουν αυτά τα φαινόμενα είναι δυνατή με χρήση απλών γνώσεων γεωμετρίας. Υπάρχουν όμως και φαινόμενα, όπως η περίθλαση ή η συμβολή κυμάτων, όπου εκεί πρέπει να ληφθεί υπόψη η κυματική φύση του φωτός για να καταλήξουμε σε μια σωστή περιγραφή τους. Παρόμοια είναι τα πράγματα και στην περίπτωση των ατόμων. Υπάρχουν φαινόμενα στην ατομική οπτική όπου η περιγραφή των ατόμων ως μια δέσμη από αυτά επαρκεί για την περιγραφή τους, σε αντίθεση με άλλα φαινόμενα, όπως η περίθλαση ατόμων, όπου πρέπει να υιοθετήσουμε την κβαντική εικόνα των υλικών κυμάτων ώστε να μπορούμε να τα ερμηνεύσουμε.

Η αναλογία της Οπτικής με την Ατομική Οπτική είναι τόσο εκπληκτική ώστε σήμερα είμαστε σε θέση να μιλάμε για «φακούς», «κάτοπτρα», «διαχωριστές» και «συμβολόμετρα» ατόμων. Στοιχεία, δηλαδή, τα οποία μπορούν και ανακλούν, διαθλούν, περιθλούν, εστιάζουν, διαχωρίζουν και οδηγούν σε συμβολή δέσμες ατόμων. Στη συνέχεια του άρθρου παρουσιάζουμε τα κυριότερα επιτεύγματα της Ατομικής Οπτικής.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ & ΚΑΤΟΠΤΡΑ ΑΤΟΜΩΝ

Από την εργαλειοθήκη της Ατομικής Οπτικής αξίζει να αναφερθούμε στην αρχή λειτουργίας ενός ατομικού καθρέπτη (ή ατομικού κάτοπτρου) ο οποίος ανακλά δέσμες ατόμων σε πλήρη αναλογία με ένα συμβατικό καθρέπτη που ανακλά ακτίνες φωτός. Στην κατασκευή του αξιοποιούμε το φαινόμενο της ολικής εσωτερικής ανάκλασης του φωτός (Εικ. 1). Πρόκειται για ένα φαινόμενο που εκδηλώνεται όταν μια δέσμη φωτός επιχειρήσει να διέλθει σε ένα υλικό στο οποίο το φως έχει μεγαλύτερη ταχύτητα (όπως για παράδειγμα από το γυαλί στον αέρα). Στην περίπτωση αυτή το φως, όπως γνωρίζουμε, υφίσταται διάθλαση και εξέρχεται στον κενό χώρο υπό μια γωνία μεγαλύτερη από την γωνία πρόσπτωσης. Όταν, όμως, η γωνία πρόσπτωσης υπερβαίνει μια τιμή, που εξαρτάται κάθε φορά από τα δύο οπτικά μέσα, η δέσμη δεν μπορεί να διέλθει από το γυαλί στο κενό και ανακλάται «ολικά» προς τα πίσω. Όμως υπάρχει μια πολύ σημαντική λεπτομέρεια: ένα μικρό ποσό της φωτεινής ενέργειας κατορθώνει και διαπερνά τη διαχωριστική επιφάνεια σχηματίζοντας ένα κύμα το οποίο στην κυριολεξία «έρπει» πάνω σε αυτήν. Πρόκειται για το λεγόμενο εξασθενούν κύμα (evanescent wave) το οποίο οφείλει την ονομασία του στο γεγονός πως όσο απομακρυνόμαστε από την επιφάνεια η έντασή του εξασθενεί. Όταν, λοιπόν, μια δέσμη ατόμων κατευθυνθεί προς τη διαχωριστική επιφάνεια θα αλληλεπιδράσει με το εξασθενούν κύμα. Με κατάλληλη επιλογή των τιμών των εμπλεκόμενων παραμέτρων το εξασθενούν κύμα ασκεί μια απωστική δύναμη που το απομακρύνει από την επιφάνεια οδηγώντας το, κατ’ ουσία, σε ανάκλαση. Η διαχωριστική επιφάνεια δρα ως ένα ανακλαστικό κάτοπτρο για τα άτομα.    

ΕΣΤΙΑΣΗ ΑΤΟΜΩΝ

Εκτός από κάτοπτρα ατόμων είναι δυνατή και η κατασκευή «φακών» για άτομα. Όπως γνωρίζουμε από την οπτική με τους φακούς εστιάζουμε τις ακτίνες του φωτός. Η λειτουργία ενός φακού οφείλεται στη διάθλαση που υφίστανται οι ακτίνες όταν διέρχονται από αυτόν. Κατά έναν εντελώς ανάλογο τρόπο, στην ατομική οπτική μπορούμε να «εστιάσουμε» δέσμες ατόμων. Με τον όρο εστίαση εννοούμε τον περιορισμό («στένεμα») του εύρους μια δέσμης ατόμων. Για να γίνει δυνατή η εστίαση απαιτείται η αλληλεπίδραση των ατόμων με δέσμες φωτός λέιζερ με τέτοιο τρόπο ώστε η δύναμη που ασκείται στα άτομα να έχει συνεχώς διεύθυνση εγκάρσια προς τον άξονα διάδοσης της δέσμης ατόμων, όπως φαίνεται και στην Εικ. 2., ώστε αφενός να επιβραδύνει την κίνηση των ατόμων σε αυτή τη διεύθυνση και αφετέρου να τα περιορίζει κοντά στην περιοχή του άξονα.

Τα πρώτα πειράματα για την εστίαση ατομικών δεσμών πραγματοποιήθηκαν ήδη από τη δεκαετία του ’70 όταν οι ερευνητές κατόρθωσαν να περιορίσουν το εγκάρσιο εύρος μιας δέσμης ατόμων νατρίου στα τριάντα εκατομμυριοστά του μέτρου (30 μm) (Bjorkholm et al, 1978).

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΤΟΜΩΝ

Συνήθως σε ένα μάθημα οπτικής μετά την μελέτη της ανάκλασης και της διάθλασης περνάμε στην περίθλαση. Με τον όρο περίθλαση εννοούμε την εκτροπή της πορείας ενός κύματος όταν αυτό συναντήσει εμπόδια ή «περάσματα» των οποίων οι διαστάσεις είναι συγκρίσιμες με το μήκος του κύματος. Η περίθλαση των κυμάτων είναι πολύ οικείο φαινόμενο τόσο στην οπτική όσο και στην ακουστική. Για παράδειγμα, σε αυτήν οφείλεται η εμφάνιση των χρωμάτων της ίριδας όταν λευκό φως προσπέσει πάνω σε ένα CD ή το γεγονός πως μπορούμε και ακούμε τη φωνή κάποιου που βρίσκεται σε ένα σημείο του χώρου με το οποίο δεν έχουμε οπτική επαφή. Η περίθλαση είναι παρούσα και στα υλικά κύματα.

Η περίθλαση σωματιδίων είναι μια αρκετά παλιά ιστορία στο χώρο της φυσικής. Το 1930 οι I. Estermann και O. Stern παρατήρησαν την περίθλαση μορίων ηλίου όταν μια δέσμη από αυτά προσέπεσε πάνω σε επιφάνεια από φθοριούχο λίθιο (Estermann & Stern, 1930). Το 1933 οι P. Kapitza και P. A. M. Dirac προέβλεψαν την περίθλαση μιας δέσμης ηλεκτρονίων όταν αυτή διασχίσει ένα στάσιμο οπτικό κύμα (Kapitza & Dirac, 1933). Το φαινόμενο αυτό παρατηρήθηκε το 1965 (Bartell et al, 1965), ενώ ένα χρόνο μετά, το 1966, διατυπώθηκε η άποψη πως κάτι αντίστοιχο μπορεί να παρατηρηθεί και με ατομικά σωματίδια (Altschuler et al, 1966) με την αξιοσημείωτη επισήμανση πως το φαινόμενο θα είναι πιο έντονο, από την περίπτωση των ηλεκτρονίων, όταν υπάρχει συντονισμένη απορρόφηση φωτός από τα άτομα.  Τα πρώτα πειράματα στα οποία παρατηρήθηκε το φαινόμενο της περίθλασης ατόμων έγιναν από την ερευνητική ομάδα του D. Pritchard (Keith et al, 1988). Σε αυτά τα πειράματα χρησιμοποιήθηκαν τεχνητές νανοδομές στις οποίες η απόσταση των σχισμών μεταξύ τους ήταν περίπου διακόσια δισεκατομμυριοστά του μέτρου (200 nm) ενώ το εύρος τους ήταν περίπου εκατό δισεκατομμυριοστά του μέτρου (100 nm). Τα άτομα είχαν τη μορφή δέσμης με υπερηχητικές ταχύτητες. Τα πειράματα αυτού του είδους έχουν παίξει σημαντικό ρόλο στη σύγχρονη έρευνα γιατί έχουν επεκταθεί και σε μόρια, όπως, για παράδειγμα, μόρια C₆₀ (φουλερένια) από την ερευνητική ομάδα του Α. Zeilinger στη Βιέννη (Arndt et al, 1999). Με αυτόν τον τρόπο έχει γίνει προσπάθεια να ερευνηθούν τα όρια ανάμεσα στην ισχύ της κβαντικής και της κλασικής συμπεριφοράς, δηλαδή σε ποιο σημείο η σωματιδιακή (κλασική) φύση αναδύεται μέσα από την κυματική (κβαντική).

Tα στάσιμα οπτικά κύματα αποτελούν ιδανικά φράγματα περίθλασης για τα ατομικά κύματα (Εικ. 3). Ένα στάσιμο κύμα δημιουργείται από δύο παρόμοια κύματα που διαδίδονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Τα άτομα, όταν αλληλεπιδρούν για μικρό χρονικό διάστημα με το στάσιμο κύμα, ανταλλάσσουν ορμή με τα φωτόνια των δύο δεσμών που συνιστούν το στάσιμο κύμα με αποτέλεσμα, όπως φαίνεται στην Εικ. 3, να εκτρέπονται προς τη μια ή την άλλη διεύθυνση. Το κύμα de Broglie που αντιστοιχεί σε ένα άτομο κατά την αλληλεπίδραση με το στάσιμο κύμα «σπάει» (περιθλάται) σε δύο κύματα de Broglie που διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Είναι προφανές πως αυτό το φαινόμενο λαμβάνει χώρα στα σημεία που το στάσιμο κύμα έχει μέγιστη ένταση (κοιλίες) καθώς εκεί η πιθανότητα αλληλεπίδρασης του φωτός με το άτομο είναι μέγιστη.

H περίθλαση υλικών κυμάτων παρουσιάζει και μια ιδιαίτερη πτυχή που δεν είναι παρούσα στην περίθλαση του φωτός και εν γένει των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Πρόκειται για την περίθλαση στον χρόνο, δηλαδή για την περίθλαση που εμφανίζεται όταν τα περιθλαστικά στοιχεία (οι οπές, οι σχισμές και το φως) έχουν χρονικά εξαρτώμενα χαρακτηριστικά, όπως, για παράδειγμα, χρονικά μεταβαλλόμενο εύρος ή ένταση. Το φαινόμενο αυτό επιδείχθηκε για πρώτη φορά πειραματικά με ψυχρά νετρόνια που προσέπεσαν πάνω σε ταλαντούμενα κάτοπτρα (Hamilton et al, 1987) και στη συνέχεια με άτομα κεσίου τα οποία ανακλάστηκαν πάνω σε ατομικούς καθρέπτες όπου το εξασθενούν κύμα που προκάλεσε την ανάκλαση είχε παλμικό χαρακτήρα, δηλαδή ενεργοποιούνταν και απενεργοποιούνταν περιοδικά με το χρόνο (Steane et al, 1995).

ΑΤΟΜΙΚΗ ΛΙΘΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΟΛΟΓΡΑΦΙΑ

Μια σημαντική χρήση του ατομικού «λέιζερ» είναι η ατομική λιθογραφία, η κατασκευή, δηλαδή, τεχνολογικών εφαρμογών με διαστάσεις ενός δισεκατομμυριοστού του μέτρου (1 nm). Πρόκειται για μια κλίμακα εκατό φορές μικρότερη από τις σημερινές δυνατότητες της νανοτεχνολογίας (Keith et al, 1988). Λιθογραφία είναι η παλαιά τεχνική από τον χώρο των εκτυπώσεων, στην οποία μια επιφάνεια επιστρωνόταν με στρώματα υλικού διαφορετικού πάχους και σε διάφορα σχήματα. Στην φωτολιθογραφία το φως καθορίζει που θα αποτεθεί η ύλη. Η μέθοδος μοιάζει με την διαδικασία εμφάνισης φωτογραφιών, όπου φωτοευαίσθητα στρώματα προσβάλλονται από δέσμες φωτός του επιθυμητού σχήματος. Η παρουσία, όμως, φαινομένων περίθλασης δυσχεραίνει την απεικόνιση λεπτομερειών με διαστάσεις μικρότερες από το μήκος κύματος του φωτός (περίπου 500 δισεκατομμυριοστά του μέτρου, 500 nm) (Boto et al, 2000). Η λύση σε αυτό το πρόβλημα είναι να καταφύγουμε στην διαδικασία επίστρωσης της επιφάνειας με άτομα. Αυτό γίνεται γιατί το μήκος κύματος de Broglie που αντιστοιχεί σε ένα άτομο είναι πολύ μικρότερο από το μήκος κύματος του φωτός οπότε η χρήση ενός ατομικού λέιζερ μπορεί να μας δώσει πολύ υψηλότερη ευκρίνεια στην απεικόνιση λεπτομερειών. Tο 1995 έγινε το πρώτο πείραμα ατομικής λιθογραφίας με άτομα του στοιχείου αργού (Berggren et al, 1995). Στη συνέχεια οι ερευνητές προσανατολίστηκαν στα άτομα χρωμίου των οποίων μπορούμε εύκολα να χειριστούμε την κίνηση με χρήση φωτός λέιζερ και επιπλέον είναι ανθεκτικά στη διάβρωση

Κλείνουμε αυτήν την παράγραφο με μια άλλη, άξια αναφοράς, εφαρμογή: την Ατομική Ολογραφία. Όπως η συμβατική ολογραφία χρησιμοποιεί την συμβολή φωτός για την κατασκευή μιας τρισδιάστατης απεικόνισης ενός αντικειμένου έτσι και η Ατομική Ολογραφία χρησιμοποιεί το φαινόμενο της συμβολής δεσμών ατόμων για να κάνει την ίδια δουλειά. Η Ατομική Ολογραφία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή πολύπλοκων σχεδίων ολοκληρωμένων κυκλωμάτων, διαστάσεων λίγων δισεκατομμυριοστών του μέτρου, πάνω σε ημιαγωγούς. Το πρώτο ατομικό ολόγραμμα κατασκευάστηκε από την ερευνητική ομάδα του F. Shimuzu το 1996 στο Τόκιο, σε συνεργασία με την ομάδα του J. Fujita του ερευνητικού κέντρου της NEC (Fujita al, 2000).

ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑ ΑΤΟΜΩΝ

Εξέχουσα θέση ανάμεσα στα επιτεύγματα της Ατομικής Οπτικής κατέχει η συμβολομετρία ατόμων. ‘Ενα συμβατικό οπτικό συμβολόμετρο είναι μια διάταξη με την οποία διαχωρίζουμε μια δέσμη φωτός σε δύο δέσμες και στην συνέχεια, αφού οι δέσμες ακολουθήσουν διαφορετικές διαδρομές, τις οδηγούμε σε συμβολή. Από τα χαρακτηριστικά που έχει το φως που προκύπτει από τη συμβολή εξάγουμε πολύτιμες πληροφορίες για τις φυσικές ιδιότητες της αρχικής δέσμης.

Σε ένα ατομικό συμβολόμετρο διαχωρίζουμε σε δύο μέρη ένα κβαντικό αέριο (Εικ. 4). Τα δύο κβαντικά αέρια που προκύπτουν, αφού ακολουθήσουν διαφορετικές διαδρομές, έρχονται σε συμβολή. Το φάσμα συμβολής που προκύπτει μας πληροφορεί για τις φυσικές ιδιότητες του κβαντικού αερίου (Cohen-Tannoudji & Guéry-Odelin, 2011). H συμβολομετρία ατόμων είναι πλέον η κατ’ εξοχήν τεχνική για την κατασκευή αισθητήρων που ανιχνεύουν απειροελάχιστες μεταβολές στην ένταση βαρυτικών πεδίων (Stray et al, 2022). Αυτοί οι αισθητήρες μπορούν να αξιοποιηθούν στην γαιωδαισία, την ανίχνευση κοιτασμάτων νερού (και ως «αποτύπωμα» της κλιματικής αλλαγής), πετρελαίου και φυσικού αερίου, τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων του εδάφους, και την αρχαιολογία.

Η συμβολομετρία ατόμων είναι ένα πανίσχυρο εργαλείο για την μελέτη της βαρύτητας. Σύμφωνα με την αρχή της ισοδυναμίας του Αϊνστάιν δεν είναι δυνατόν να διακρίνουμε ένα επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς από ένα βαρυτικό πεδίο. Κατά συνέπεια, κάθε διαταραχή που προκαλείται από μια τυχαία αιτία (για παράδειγμα το πέρασμα ενός αυτοκινήτου κοντά στην περιοχή εκτέλεσης του πειράματος) μπορεί να ερμηνευθεί ως μια τοπική μεταβολή στο βαρυτικό πεδίο. Τα ατομικά συμβολόμετρα, με την εξαιρετική ευαισθησία τους, μάς βοηθούν στην «απομόνωση»  των μεταβολών που οφείλονται στα βαρυτικά πεδία. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν πειράματα που προσπαθούν να διερευνήσουν ένα από τα «ιερά δισκοπότηρα» της σύγχρονης φυσικής που είναι η κβάντωση της βαρύτητας. Ως τέτοια αξίζει να αναφέρουμε ένα πρόσφατο πείραμα όπου ο διαχωρισμός και η συμβολή δεσμών από άτομα ρουβιδίου μέσα σε ένα θάλαμο κενού ύψους δέκα μέτρων ανέδειξε την ύπαρξη ενός φαινομένου Bohm–Aharonov που προκαλείται από την βαρύτητα (Overstreet et al, 2022) καθώς και η πρόταση να αξιοποιηθούν ατομικά συμβολόμετρα για τη διερεύνηση του φαινόμενου της κβαντικής διεμπλοκής (quantum entanglement) ανάμεσα σε σωματίδια που φέρουν μάζα και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω της βαρυτικής δύναμης  (Carney et al, 2021)

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ

Oι αναλογίες της ατομική οπτικής με την συμβατική οπτική δεν σταματούν εδώ. Τις τελευταίες τρεις δεκαετίες με την ανάπτυξη ισχυρών δεσμών λέιζερ έχει αναπτυχθεί ο κλάδος της Μη-Γραμμικής Οπτικής. Οι πειραματικές εφαρμογές αφορούν, κυρίως, την αλληλεπίδραση ισχυρών δεσμών λέιζερ με διαφανείς κρυστάλλους. Από τις αλληλεπιδράσεις αυτές γεννιούνται νέα φαινόμενα άγνωστα μέχρι πρότινος στη συμβατική γραμμική οπτική.

Στην περίπτωση των υλικών κυμάτων αναπτύσσονται αλληλεπιδράσεις, ισχυρές ή ασθενείς, μεταξύ των ατόμων. Οι αλληλεπιδράσεις αυτές είναι υπεύθυνες για την εμφάνιση μη γραμμικών φαινομένων. Σε μαθηματικό επίπεδο αυτό σημαίνει πως κατά τη θεωρητική ανάλυση ανακύπτουν μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις όπως η περίφημη διαφορική εξίσωση Gross–Pitaevski. Το 1993 η ερευνητική ομάδα του P. Meystre στο Πανεπιστήμιο της Αριζόνα προχώρησε σε ένα νέο είδος πειραμάτων στα οποία η αλληλεπίδραση μεταξύ των ατόμων σε μια ατομική δέσμη έπαιζε πολύ σημαντικό ρόλο (Lenz et al, 1993). Αυτά τα πειράματα οδήγησαν στην γέννηση ενός νέου ερευνητικού κλάδου της Μη-Γραμμικής Aτομικής Οπτικής, στην οποία συναντούμε ανάλογα φαινόμενα με αυτά της συμβατικής Μη-Γραμμικής Οπτικής, όπως για παράδειγμα η μίξη τεσσάρων ατομικών κυμάτων (Trippenbach et all, 1998).

Ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον φαινόμενο της Μη-Γραμμικής Ατομικής Οπτικής είναι τα ατομικά σολιτόνια (Khaykovich et al, 2002). Στην κυματική φυσική, από το 1834 που ο Σκωτσέζος μηχανικός J. S. Russell τα παρατήρησε σε ένα αρδευτικό κανάλι, είναι γνωστή η ύπαρξη των σολιτονίων ή «μοναχικών κυμάτων». Τα σολιτόνια είναι οδεύοντα μηχανικά ή ηλεκτρομαγνητικά κύματα τα οποία διαδίδονται χωρίς να τα επηρεάζει το φαινόμενο της διασποράς, χωρίς δηλαδή να αλλοιώνεται η μορφή τους εξαιτίας της αλληλεπίδρασής τους με το μέσο διάδοσης (Πνευματικός, 1992). Οι πιο σημαντικοί τομείς εφαρμογών των σολιτονίων απαντώνται στις επαφές Josephson μεταξύ υπεραγώγιμων υλικών και στις οπτικές ίνες. Τα ατομικά σολιτόνια είναι το αντίστοιχο φαινόμενο στο χώρο της Ατομικής Οπτικής και δεν είναι τίποτε άλλο από υλικά κύματα de Broglie τα οποία διαδίδονται χωρίς παραμόρφωση, γεγονός ιδιαίτερα σημαντικό γιατί στο μέλλον θα μπορούσε να μας οδηγήσει σε διάδοση δεσμών ατομικού «λέιζερ» απαλλαγμένη εντελώς από το φαινόμενο της διασποράς. Θα μπορούσατε να αναρωτηθείτε που είναι το ενδιαφέρον. Η απάντηση είναι πολύ απλή αλλά με εκπληκτικές συνέπειες γιατί άπτεται του πιο κρίσιμου ζητήματος στις τηλεπικοινωνίες: αναλλοίωτη διάδοση σημαίνει, πρακτικά, μηδενισμός των απωλειών σε πληροφορία.

ΑΤΟΜΟΔΗΓΟΙ

Η κοινωνία σήμερα είναι εξοικειωμένη με την χρήση των οπτικών ινών. Οι οπτικές ίνες δεν είναι παρά κυματοδηγοί (waveguides) που αλλάζουν την διεύθυνση κίνησης του φωτός κατά βούληση. Ένας παρατηρητικός αναγνώστης θα μπορούσε να θέσει το εξής ερώτημα: μπορεί η διεύθυνση της κίνησης μιας ατομικής δέσμης να μεταβληθεί κατά βούληση; Η απάντηση είναι ναι. Οι ερευνητές έχουν ήδη αναπτύξει θεωρητικά και πειραματικά μοντέλα για την κατασκευή των λεγόμενων ατομοδηγών (atom guides). Οι ατομοδηγοί δεν είναι τίποτα άλλο από κυλινδρικές ή ορθογώνιες δομές από αγώγιμα ή διηλεκτρικά υλικά μέσα στα οποία αναπτύσσονται κατάλληλα ηλεκτρομαγνητικά πεδία ικανά να ελέγχουν και να ρυθμίζουν την κίνηση μιας ατομικής δέσμης (Salières et al, 1999). Ήδη από την προηγούμενη δεκαετία κατασκευάστηκαν τέτοιες διατάξεις που μπορούν να καθοδηγούν άτομα πάνω σε ένα τσιπ ανοίγωντας έτσι τον δρόμο για την Ολοκληρωμένη Ατομική Οπτική (Colombe et al, 2007).

ΕΠΙΛΟΓΟΣ

H Ατομική Οπτική είναι ένα πεδίο ποικίλων και διαφορετικών εφαρμογών στη βάση των οποίων απαντώνται ακριβώς αντίστοιχα φαινόμενα με αυτά της Οπτικής. Η εμφάνιση των κβαντικών αερίων διεύρυνε τους ορίζοντες αυτού του πεδίου με την ανάδυση νέων φυσικών φαινομένων που δύσκολα θα μπορούσε να προβλέψει κάποιος. Από την άποψη της φυσικής πρόκειται για έναν θρίαμβο της Κβαντικής Μηχανικής. Από την άποψη των εφαρμογών, πολλά από τα φαινόμενα που αναφέραμε αναμένεται να αποτελέσουν τις βάσεις των νέων κβαντικών τεχνολογιών που ήδη έχουν αρχίσει και εμφανίζονται. Το αφιέρωμά μας στα κβαντικά αέρια θα ολοκληρωθεί στο επόμενο άρθρο όπου θα παρουσιάσουμε μερικές εξωτικές εφαρμογές τους.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Η κεντρική εικόνα του άρθρου αποτελεί καλλιτεχνική προσαρμογή εικόνας από το σύνδεσμο https://medium.com/predict/quantum-entanglement-gets-hot-messy-5745ea736433. Η προσαρμογή έγινε από τον ζωγράφο Παναγιώτη (Τάκη) Βαρελά, μέλος του ΔΣ του Εθνικού Μουσείου Σύγχρονης Τέχνης (ως εκπρόσωπος του Επιμελητήριου Εικαστικών Τεχνών Ελλάδας). Η συντακτική επιτροπή του InS ευχαριστεί τον κ. Βαρελά για την προσφορά του. Η εικόνα αναπαριστά τα άτομα ενός κβαντικού αερίου.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Πνευματικός, Σ., 1993. ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ: Τα μοναχικά κύματα. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

Altshuler, S., Frantz, L., M., and Braunstein, R., 1966. Reflection of Atoms from Standing Light Waves. Phys. Rev. Lett. 17, 231-232. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.17.231

Arndt, M., Nairz, O., Voss-Andreae, J., Keller, C., van der Zouw, G., and Zeilinger, A., 1999. Wave-particle duality of C₆₀. Nature 401, 680-682. https://doi.org/10.1038/44348

Bartell, L., S., Thompson, H., B., and Roskos, R., R., 1965. Observation of Stimulated Compton Scattering of Electrons by Laser Beam. Phys. Rev. Lett. 14, 851-852. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.14.851

Berggren, K., K.,  Bard, A.,  Wilbur, J., L.,  Gillapsy, J., D.,  Helg, A., G.,  McClelland, J., J., Rolston, S., L., Phillips, W., D.,  Prentiss, M.,  Whitesides, G., M., 1995.  Microlithography by using neutral metastable atoms and self-assembled monolayers, Science 269(5228), 1255–1257. DOI: 10.1126/science.7652572

Bjorkholm, J., E.,  Freeman, R., R.,  Ashkin, A., and Pearson, D., B., 1978. Observation of Focusing of Neutral Atoms by the Dipole Forces of Resonance-Radiation Pressure. Phys. Rev. Lett. 41, 1361-1364. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.41.1361

Boto, A., N., Kok, P., Abrams, D., S., Braunstein, S., L., Williams, C., P., and Dowling, J., P., 2000. Quantum Interferometric Optical Lithography: Exploiting Entanglement to Beat the Diffraction Limit. Phys. Rev. Lett. 85, 2733-2736. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.2733

Carney, D., Müller, H., and Taylor J. M., 2021. Using an Atom Interferometer to Infer Gravitational Entanglement Generation, PRX Quantum 2, 030330. DOI: 10.1103/PRXQuantum.2.030330

Cohen-Tannoudji, C., and Guéry-Odelin, D., 2011. ADVANCES IN ATOMIC PHYSICS: An overview. New Jersey, USA. World Scientific.

Colombe, Y., Steinmetz, T., Dubois, G.,  Linke, F.,  Hunger, D., and Reichel, J., 2007. Strong atom-field coupling for Bose-Einstein condensates in an optical cavity on a chip. Nature 450, 272-276. 10.1038/nature06331

Estermann, I., and Stern, O., 1930. Beugung von Molekularstrahlen. Zeitschrift für Physik 61, 95-125. https://link.springer.com/article/10.1007/BF01340293

Fujita, J., Mitake, S., and Shimizu, F., 2000. Interferometric Modulation of an Atomic Beam by an Electric Field: A Phase Hologram for Atoms. Phys. Rev. Lett. 84, 4027-4030. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.4027

Hamilton, W., A., Klein, A., G., Opat, G., I., and Timmins, P., A., 1987. Neutron-diffraction by surface acoustic-waves. Phys. Rev. Lett. 58(26), 2770–2773. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.58.2770

Kapitza, P., L., and Dirac, P., A., M., 1933. The reflection of electrons from standing waves. Proc. Cambridge Phil. Soc. 29, 297-300. 10.1017/S030500410001110

Keith, D., W., Schattenburg, M. L., Smith, H., I., and Pritchard, D., E., 1988. Diffraction of Atoms by a Transmission Grating. Phys. Rev. Lett. 61, 515-518. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.61.1580

Khaykovich, L., Schreck, F., Ferrari, G., Bourdel, T.,  Cubizolles, J.,  Carr, L., Castin, Y., and Salomon, C., 2002. Formation of a Matter-Wave Bright Soliton. Science 296, 1290-1293. https://doi.org/10.1126/science.1071021

Lenz, G., Meystre, P., and Wright, E., M., 1993. Nonlinear atom optics. Phys. Rev. Lett. 71, 3271-3274. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.71.3271

Meystre, P., 2001. Atom Optics, New York, USA. Springer-Verlag. https://link.springer.com/gp/book/97803879

Overstreet, C., Asenbaum, P., Curti, J., Kim, M., and Kasevich, M., A., 2022. Observation of a gravitational Aharonov-Bohm effect. Nature 375, Issue 6577, 226-229. DOI: 10.1126/science.abl7152

Salières, P., L’Huillier, A., Antoine, P., and Lewenstein, M., 1999. Study of the Spatial and Temporal Coherence of High-Order Harmonics,Nonlinear atom optics. Adv. At. Mol. Opt. Phys. 41, 83-142. https://doi.org/10.1016/S1049-250X(08)60219-0

Steane, A., Szriftgiser, P., Desbiolles, P., and Dalibard, J., 1995. Phase modulation of atomic de de Broglie Waves. Phys. Rev. Lett. 74, 4972-4975. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.74.4972

Stray, B., Lamb, A., Kaushik, A., Vovrosh, J., Rodgers, A., Winch, J., Hayati, F., Boddice, D., Stabrawa, A., Niggebaum, A., Langlois, M., Lien, Y.-H., Lellouch, S., Roshanmanesh, S., Ridley, K., de Villers, G., Brown, G., Cross, T., Tuckwell, G., Faramarzi, A., Metje, N., Bongs, K., and Holynski, M., 2022. Quantum sensing for gravity cartography. Nature 602, 590–594. https://doi.org/10.1038/s41586-021-04315-3

Trippenbach, M., Band, Y., B., and Julienne, P., S., 1998. Four wave mixing in the scattering of Bose-Einstein condensates. OPTICS EXPRESS 3, 530-537. https://doi.org/10.1364/OE.3.000530

Στο πρώτο μέρος αυτού του αφιερώματος εστιάσαμε στην ιστορική ανασκόπηση των θεωρητικών και πειραματικών εργασιών πάνω στα κβαντικά αέρια καθώς και σε μια περίληψη των βασικών τους ιδιοτήτων (εδώ). Σε αυτό το άρθρο θα αναφερθούμε σε μια άκρως σημαντική εφαρμογή των κβαντικών αερίων που είναι το ατομικό «λέιζερ». Πρόκειται για μια διάταξη η οποία μπορεί να μας δώσει σύμφωνες, μονοχρωματικές δέσμες ατόμων σε αναλογία με τις σύμφωνες και μονοχρωματικές δέσμες φωτός των οπτικών λέιζερ.  Θα συνιστούσαμε στον αναγνώστη να διαβάσει το πρώτο μέρος ώστε να μπορεί να κατανοήσει καλύτερα το περιεχόμενο αυτού του άρθρου.

ΤΟ ΑΤΟΜΙΚΟ «ΛΕΪΖΕΡ»

Η μετάβαση των ατόμων του αερίου από την αταξία της αέριας φάσης (θερμικό αέριο) στην «πειθαρχημένη» συμπεριφορά ενός συμπυκνώματος Bose-Einstein (BE) μπορεί να συγκριθεί με την μετατροπή του ασύμφωνου φωτός σε μια δέσμη φωτός λέιζερ. Αυτή η αναλογία μας οδηγεί απευθείας στον ορισμό του ατομικού «λέιζερ»: πρόκειται για μια διάταξη η οποία παράγει μια δέσμη από άτομα που έχουν «δραπετεύσει» από ένα παγιδευμένο συμπύκνωμα BE (Robins et al, 2013). Η δέσμη ατόμων έχει σύμφωνο (coherent) και μονοενεργειακό χαρακτήρα, εφόσον τα άτομα βρίσκονται όλα στην ίδια κβαντική κατάσταση, καθώς και υψηλή πυκνότητα ροής σωματιδιών.

Η συμφωνία αφορά την λεγόμενη συμφωνία φάσης. Στην περίπτωση μιας δέσμης λέιζερ αυτό σημαίνει πως τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που την αποτελούν «…ακολουθούν το ένα το άλλο με τάξη όπως τα κύματα στην ακτή όταν έχει πέσει ο αέρας και το νερό αρχίζει να ησυχάζει σε αντίθεση με τα κύματα όταν έχει θύελλα.» (Λαμπρόπουλος, 1993). Ακριβώς το ίδιο χαρακτηριστικό φέρουν και τα επιμέρους υλικά κύματα που συνιστούν τη δέσμη ενός ατομικού λέιζερ. Κύματα σε συμφωνία φάσης μπορούν να δώσουν φαινόμενα συμβολής.

Ο μονοενεργειακός χαρακτήρας του «λέιζερ» ατόμων είναι ανάλογος της μονοχρωματικότητας σε ένα οπτικό λέιζερ. Τα φωτόνια του λέιζερ έχουν στην συντριπτική τους πλειοψηφία μια κεντρική (ονομαστική) συχνότητα ενώ υπάρχει και ένας μικρός αριθμός από αυτά με συχνότητες πολύ κοντά στην κεντρική. Σε μια πιο θεωρητική «γλώσσα» λέμε πως οι συχνότητες παρουσιάζουν μια πολύ μικρή διασπορά γύρω από την ονομαστική συχνότητα. Παρομοίως, σε ένα ατομικό λέιζερ, η πλειοψηφία των ατόμων έχουν μια κοινή ταχύτητα ενώ ένας μικρός αριθμός ατόμων έχει διαφορετικές ταχύτητες από αυτήν.

Σε ένα λέιζερ η υψηλή του ένταση εξασφαλίζεται από το γεγονός πως ένας τεράστιος αριθμός φωτονίων (ως μποζόνια) μπορούν να καταλάβουν την ίδια κατάσταση. Ακριβώς με ανάλογο τρόπο επιτυγχάνεται η διαμόρφωση μιας δέσμης ατομικού λέιζερ όπου με τη βοήθεια της συμπύκνωσης BΕ μπορούμε να επιτύχουμε την τοποθέτηση ενός μεγάλου αριθμού ατόμων στην ίδια κβαντική κατάσταση.

ΤΑ ΜΕΡΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΙΚΟΥ ΛΕΪΖΕΡ

Η λειτουργία του γνωστού μας οπτικού λέιζερ απαιτεί ουσιαστικά τέσσερα πράγματα: μια οπτική κοιλότητα, ένα ενεργό μέσο, ένα μηχανισμό άντλησης (optical pumping) και ένα μηχανισμό εξόδου του φωτός από την κοιλότητα (Εικ. 1). Μέσα στην κοιλότητα ένας τεράστιος αριθμός ατόμων του ενεργού μέσου αλληλεπιδρά με τα στοιχειώδη σωμάτια που αποτελούν το φως γνωστά ως φωτόνια. Η κοιλότητα αποτελείται ουσιαστικά από  δύο κάτοπτρα με πολύ υψηλή ανακλαστικότητα πάνω στα οποία ανακλώνται τα φωτόνια πολλές φορές. Οι πολλαπλές ανακλάσεις αναγκάζουν τα φωτόνια να αλληλεπιδρούν συνεχώς με τα άτομα του ενεργού μέσου στην κοιλότητα με αποτέλεσμα τη συνεχή παραγωγή, μέσω εξαναγκασμένων εκπομπών, νέων φωτονίων. Η εξαναγκασμένη εκπομπή, όπως έχουμε αναφέρει σε προηγούμενο μας άρθρο παράγει φωτόνια με την ίδια συχνότητα, πόλωση, και κατεύθυνση διάδοσης με το φωτόνιο που την προκάλεσε (εδώ). Τα φωτόνια αυτά, όπως προαναφέραμε, έχουν επίσης και την ίδια φάση, δηλαδή τα ηλεκτρομαγνητικά τους πεδία  «ταλαντώνονται» συγχρονισμένα. Το τελικό αποτέλεσμα είναι η αύξηση  του αριθμού των φωτονίων δηλαδή η ενίσχυση της δέσμης που κυκλοφορεί μέσα στην κοιλότητα. Στο σχεδιασμό και την κατασκευή του λέιζερ φροντίζουμε το ένα από τα κάτοπτρα να μην είναι πλήρως ανακλαστικό ώστε τα φωτόνια να κατορθώνουν να «δραπετεύουν» από την κοιλότητα και να μας δώσουν τη γνωστή μας μονοχρωματική δέσμη λέιζερ.

Για την κατασκευή ενός «λέιζερ» ατόμων υπάρχουν ανάλογοι μηχανισμοί με αυτούς που χρειάζονται για την κατασκευή του οπτικού λέιζερ. Το ρόλο της κοιλότητας τον παίζει μια παγίδα ατόμων, ένας μηχανισμός ο οποίος, αξιοποιώντας δυνάμεις που ασκούν μη ομογενή μαγνητικά  πεδία ή εστιασμένες δέσμες λέιζερ πάνω στα άτομα, τα περιορίζει σε μια περιοχή του χώρου. Μια άλλη επιλογή είναι ο περιορισμός των ατόμων ανάμεσα σε δύο κάτοπτρα ατόμων, κατ’ αναλογίαν με μια κοιλότητα στην περίπτωση του φωτός ή και η χρήση ενός ατομικού τραμπολίνου, δηλαδή ενός μόνο κατόπτρου πάνω στο οποίο τα άτομα ανακλώνται και επιστρέφουν σε αυτό εξαιτίας της βαρύτητας. Η αλληλεπίδραση που προκαλεί την ανάκλαση των ατόμων σε αυτά τα κάτοπτρα είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσης και θα αναφερθούμε αναλυτικά σε αυτήν στο τρίτο μέρος αυτού του αφιερώματος.

Το επόμενο που απαιτείται είναι να εξασφαλιστεί η τοποθέτηση ενός τεράστιου αριθμού ατόμων στην ίδια κατάσταση μέσα σε μια κοιλότητα – το ανάλογο της παρουσίας πολυάριθμων φωτονίων με την ίδια συχνότητα, πόλωση, φάση και κατεύθυνση διάδοσης. Η συμπύκνωση Bose-Einstein, μια κατ’ ουσίαν εξαναγκασμένη μεταβολή φάσης και ενίσχυσης υλικών κυμάτων, όπως θα εξηγήσουμε στη συνέχεια,  έδωσε τη λύση σε αυτό το πρόβλημα καθώς ένας πολύ μεγάλος αριθμός μποζονικών ατόμων (όπως ρουβίδιο-87, νάτριο-23, κάλιο-39 και κέσιο-137) μπορεί να εποικίσει την ίδια κβαντική κατάσταση.

Το τελευταίο πρόβλημα το οποίο έπρεπε να αντιμετωπιστεί ήταν η επινόηση ενός μηχανισμού ώστε τα άτομα να “δραπετεύουν” συντεταγμένα από την παγίδα, διαμορφώνοντας μια δέσμη, και στην συνέχεια με αυτή την μορφή να διαδίδονται στο χώρο. Ένας απλός, αλλά «άκομψος» τρόπος, θα ήταν να καταστρέψουμε την παγίδα/κοιλότητα απενεργοποιώντας τα πεδία που τη δημιουργούν και να αφήσουμε το συμπύκνωμα να εκτελέσει μια ελεύθερη πτώση. Με αυτό τον τρόπο όλα τα άτομα θα αποτελούσαν μέρος ενός μοναδικού παλμού. Οι ερευνητές έχουν επιλέξει πιο συντεταγμένους τρόπους. Ο πιο συνήθης από αυτούς είναι η εφαρμογή ηλεκτρομαγνητικών πεδίων σε ραδιοσυχνότητες με τα οποία μεταβάλουμε τις μαγνητικές ιδιότητες των ατόμων με αποτέλεσμα να μην μπορούν να συγκρατηθούν στην παγίδα και να δραπετεύουν αργά από αυτή σχηματίζοντας τη δέσμη του ατομικού λέιζερ. Η τεχνική αυτή – γνωστή ως τεχνική των μαγνητικών καθρεπτών – δημοσιοποιήθηκε τον Ιούλιο του 1996 (Mewes et al, 1997). Χρησιμοποιώντας διάφορες παραλλαγές αυτής της τεχνικής μπορούμε να κατασκευάσουμε ατομικά λέιζερ με συνεχή ή παλμική δέσμη κατ’ αναλογία με τα οπτικά λέιζερ.

Η κατασκευή του ατομικού «λέιζερ», τελικά, πραγματοποιήθηκε το Νοέμβριο του 1996. Η δέσμη ατόμων η οποία επιτεύχθηκε ήταν λεπτή όσο μια τρίχα από τα μαλλιά μας και διαδιδόταν με ταχύτητα περίπου έξι εκατοστά το δευτερόλεπτο (Mewes et al, 1997). Για την ιστορία, και όχι μόνο, αξίζει να αναφέρουμε ότι τα συγκεκριμένα ερευνητικά προγράμματα χρηματοδοτήθηκαν από κονδύλια της Εθνικής Υπηρεσίας Αεροναυτικής και Διαστήματος (NASA) καθώς και του Γραφείου Ναυτικών Ερευνών των ΗΠΑ.

Ο σύμφωνος χαρακτήρας της δέσμης του ατομικού λέιζερ επιβεβαιώθηκε από το γεγονός πως από αυτήν τη δέσμη μπορούμε να προκαλέσουμε φαινόμενα συμβολής σε πλήρη αναλογία με τα φαινόμενα συμβολής φωτός που μπορούμε να δημιουργήσουμε με μια δέσμη λέιζερ (Andrews et al, 1997). Ένα τέτοιο παράδειγμα φαίνεται στην Εικ.2 όπου η δέσμη ενός ατομικού λέιζερ διαχωρίζεται σε δύο μέρη, τα οποία επιταχύνονται με την επίδραση της βαρύτητας και μετά από λίγο συμβάλουν δίνοντας μας τους χαρακτηριστικούς κροσσούς που είναι το πειραματικό αποτύπωμα της συμβολής. Η απόσταση των κροσσών είναι ίση με το μισό του μήκους κύματος de Broglie των ατομικών κυμάτων. Πριν το πείραμα οι επιστήμονες ήταν αρκετά επιφυλακτικοί για το κατά πόσο  τα ατομικά κύματα θα διατηρούσαν τη συμφωνία τους μετά την έξοδό τους από την ατομική παγίδα. Ο λόγος ήταν  αφενός οι κρούσεις μεταξύ των ατόμων του συμπυκνώματος και αυτών που δεν είχαν προσχωρήσει στο συμπύκνωμα και παρέμεναν σε θερμική κατάσταση και αφετέρου οι κρούσεις μεταξύ των ατόμων των δύο διαχωρισμένων συμπυκνωμάτων. Το τελικό αποτέλεσμα ήταν μια ευχάριστη έκπληξη για την ερευνητική κοινότητα.

Αν θέλαμε να είμαστε επιστημονικά ακριβείς, η εμφάνιση φαινομένων συμβολής είναι ένδειξη της λεγόμενης συμφωνίας πρώτης τάξης (first order coherence). Στη φυσική του λέιζερ με τον όρο αυτό εννοούμε πως η μέτρηση της φάσης του πεδίου σε ένα σημείο του χώρου μια δεδομένη χρονική στιγμή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε την τιμή της φάσης σε ένα άλλο σημείο. Η συμφωνία μιας δέσμης λέιζερ προϋποθέτει την ύπαρξη συμφωνίας σε ανώτερες τάξεις. H συμφωνία μιας ανώτερης τάξης, για παράδειγμα δεύτερης, τρίτης, και ούτω καθεξής, είναι ένα μέτρο της πιθανότητας να ανιχνεύουμε σε ένα πείραμα ταυτόχρονα (ή σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα και απόσταση) δύο, τρία ή περισσότερα φωτόνια. Σε ένα λέιζερ η συμφωνία ανωτέρων τάξεων είναι ένδειξη πως οι διακυμάνσεις στην έντασή του είναι πολύ μικρότερες από ότι σε μια θερμική δέσμη φωτός με την ίδια ένταση. Το ανάλογο της έντασης του φωτός και των διακυμάνσεών της σε ένα συμπύκνωμα BE είναι η πυκνότητα των ατόμων και οι αντίστοιχες διακυμάνσεις της. Το πείραμα έδειξε την ύπαρξη συμφωνίας δεύτερης και τρίτης τάξης στο ατομικό λέιζερ (Burt et al, 1997) και επί της ουσίας νομιμοποίησε τον όρο ατομικό λέιζερ.

Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΕ ΕΝΑ ΑΤΟΜΙΚΟ ΛΕΪΖΕΡ

Όλες οι ιδιότητες του οπτικού λέιζερ είναι αποτέλεσμα της εξαναγκασμένης εκπομπής φωτονίων. Η λειτουργία του ατομικού λέιζερ βασίζεται στη συμπύκνωση BE η οποία είναι και αυτή μια εξαναγκασμένη διαδικασία. Όπως είχαμε περιγράψει στο πρώτο άρθρο βασικό ρόλο στη συμπύκνωση παίζουν οι ελαστικές κρούσεις (σκεδάσεις) μεταξύ των ατόμων. Σε ένα σύνηθες αέριο οι ελαστικές κρούσεις μεταξύ των ατόμων έχουν σαν αποτέλεσμα την σκέδαση των ατόμων σε ένα τεράστιο πιθανό αριθμό κβαντικών καταστάσεων. Όταν όμως φτάσουμε στην κρίσιμη θερμοκρασία στην οποία αρχίζει η συμπύκνωση, (δείτε πρώτο μέρος), η σκέδαση γίνεται προς την χαμηλότερη (θεμελιώδη) ενεργειακή κατάσταση των ατόμων μέσα στην παγίδα. Πρόκειται για ένα στάδιο εντελώς ανάλογο του κατωφλίου λειτουργίας σε ένα λέιζερ. Είναι η ίδια η παρουσία του συμπυκνώματος που οδηγεί (εξαναγκάζει) τη σκέδαση προς τη θεμελιώδη κατάσταση και την «ένταξη» ενός ατόμου στο συμπύκνωμα. Για παράδειγμα, σε ένα λέιζερ τα άτομα εκπέμπουν εξαναγκασμένα φωτόνια σε έναν τρόπο ή ρυθμό (mode) της κοιλότητας με συχνότητα Γ_ο(k+1), όπου Γ_ο η συχνότητα αυθόρμητης εκπομπής (εκπομπή στο ηλεκτρομαγνητικό κενό) και k o αριθμός φωτονίων στον συγκεκριμένο ρυθμό της οπτικής κοιλότητας. Σε ένα συμπύκνωμα τα άτομα σκεδάζονται προς τη θεμελιώδη κατάσταση της παγίδας με συχνότητα Γ_S(k+1), όπου Γ_S η συχνότητα σκέδασης προς την θεμελιώδη κατάσταση όταν αυτή είναι κενή από άτομα και k ο αριθμός των ατόμων που ήδη έχουν συμπυκνωθεί σε αυτήν.

ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣ

Οι αναλογίες  του ατομικού «λέιζερ» με το γνωστό μας οπτικό λέιζερ δεν θα πρέπει να μας οδηγούν σε ταύτιση των δύο μηχανισμών. Υπάρχουν μεταξύ τους πολύ σημαντικές διαφορές.

Πρώτα απ’ όλα μια δέσμη φωτός λέιζερ μπορεί να ενισχυθεί με την, κατά βούληση, δημιουργία νέων φωτονίων δαπανώντας ενέργεια που παρέχεται στο σύστημα από τον μηχανισμό άντλησης. Στην περίπτωση του ατομικού «λέιζερ» αυτό δεν είναι δυνατόν γιατί δεν μπορούμε να δημιουργήσουμε νέα άτομα – ο αριθμός τους παραμένει δεδομένος. Αυτό έχει μια βαθύτερη και ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα φυσική συνέπεια. Ένα ατομικό λέιζερ που βασίζεται στη συμπύκνωση Bose-Einstein ουσιαστικά λειτουργεί σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας: στο συμπύκνωμα οδηγούμαστε απλά επιβραδύνοντας διαρκώς τα άτομα του αερίου. Κάτω από την κρίσιμη θερμοκρασία η φύση μεγιστοποιεί την εντροπία δημιουργώντας το συμπύκνωμα Bose-Einstein. Στην περίπτωση των φωτονίων τα πράγματα είναι διαφορετικά. Το αντίστοιχο των ατόμων ενός θερμικού αερίου, με την τεράστια ποικιλία ταχυτήτων είναι τα φωτόνια σε μια κοιλότητα μέλανος σώματος, σε απόλυτη θερμοκρασία Τ. Τα φωτόνια αυτά χαρακτηρίζονται από μια τεράστια ποικιλία συχνοτήτων και ενεργειών. Σε μια τέτοια κοιλότητα, σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας υπό απόλυτη θερμοκρασία Τ, η ενέργεια που εκπέμπεται  είναι ανάλογη του παράγοντα Τ ⁴ , σύμφωνα με τον νόμo των Stefan–Boltzmann. Συνεπώς καθώς η θερμοκρασία τείνει στο απόλυτο μηδέν η κοιλότητα δεν εκπέμπει ενέργεια ούσα άδεια από φωτόνια. Αυτός είναι ο τρόπος που η φύση μεγιστοποιεί την εντροπία σε ένα σύστημα όταν ο αριθμός των σωματιδίων δεν παραμένει σταθερός. Συνεπώς δεν μπορούμε να δημιουργήσουμε φως λέιζερ με μια απλή «ψύξη» του «χαοτικού» φωτός ενός μέλανος σώματος. Η δημιουργία του οπτικού λέιζερ βασίζεται σε άλλα φαινόμενα όπως η οπτική άντληση και η αναστροφή πληθυσμού (population inversion).

Μια άλλη διαφορά είναι πως το λέιζερ μπορεί να λειτουργεί σε έναν ρυθμό ανώτερης τάξης της οπτικής κοιλότητας σε αντίθεση με το ατομικό λέιζερ που τα άτομα καταλαμβάνουν τη θεμελιώδη κατάσταση της ατομικής παγίδας (Εικ. 3). Υπό αυτή την έννοια το ατομικό λέιζερ ομοιάζει περισσότερο σε ένα μέιζερ (maser) το οποίο λειτουργεί στη θεμελιώδη κατάσταση μιας κοιλότητας μικροκυμάτων.

Η επόμενη βασική διαφορά που πρέπει να αναφέρουμε οφείλεται στις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων  γεγονός που επιφέρει προβλήματα στη συνοχή της ατομικής δέσμης κάτι που δεν συμβαίνει με τα φωτόνια του οπτικού λέιζερ τα οποία ουσιαστικά δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Ως αποτέλεσμα μια δέσμη ατομικού λέιζερ μπορεί να ταξιδέψει μόνο σε μικρές αποστάσεις και αυτές σε συνθήκες απόλυτου κενού γιατί τα άτομα συγκρούονται είτε μεταξύ τους είτε με τα μόρια του περιβάλλοντος χώρου και καταστρέφουν τη μορφή της δέσμης. Αντίθετα, η  δέσμη ενός οπτικού λέιζερ μπορεί να ταξιδεύει σε τεράστιες αποστάσεις διατηρώντας την συνοχή και την κατευθυντικότητά της υπό την προϋπόθεση ότι δεν διατρέχει υλικά μέσα που την απορροφούν ή αλληλεπιδρούν ισχυρά με τα φωτόνια της δέσμης. Τέλος, δεν θα πρέπει να ξεχνάμε ότι τα άτομα έχουν μάζα, άρα και βάρος, με αποτέλεσμα η επίδραση του βαρυτικού πεδίου να τα παρασύρει πάντα προς τα κάτω, συμβάλλοντας και αυτή, με τη σειρά της, στην  παραμόρφωση της δέσμης. Όλοι αυτοί οι λόγοι περιορίζουν το χρόνο ζωής ενός ατομικού λέιζερ σε μερικά κλάσματα του δευτερολέπτου. Οι ερευνητές στην προσπάθειά τους να αμβλύνουν την επίδραση όλων αυτών των προβλημάτων εφαρμόζουν διαδοχικές επιβραδύνσεις στα ατομικά αέρια με τελικό αποτέλεσμα να έχουμε ατομικά λέιζερ σε παλμική μορφή και όχι συνεχή.  Μόλις πρόσφατα ανακοινώθηκε μια τεχνική η οποία εξασφαλίζει τη συνεχή διατήρηση της συμφωνίας μιας δέσμης ατομικού λέιζερ μέσω συνεχούς συμπύκνωσης Bose-Einstein κατά τη διάδοσή της (Chen et al, 2022).

Όπως το λέιζερ οδήγησε στην ανάπτυξη του κλάδου της Κβαντικής Οπτικής έτσι και το ατομικό λέιζερ έδωσε νέα ώθηση στην Ατομική Οπτική η οποία θα αποτελέσει το θέμα του επόμενου (τρίτου) μέρους αυτού του αφιερώματος.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Η κεντρική εικόνα του άρθρου αποτελεί καλλιτεχνική προσαρμογή εικόνας από τον σύνδεσμο https://www.rle.mit.edu/cua_pub/ketterle_group/Nice_pics.htm. Η προσαρμογή έγινε από τον ζωγράφο Παναγιώτη (Τάκη) Βαρελά, μέλος του ΔΣ του Εθνικού Μουσείου Σύγχρονης Τέχνης (ως εκπρόσωπος του Επιμελητήριου Εικαστικών Τεχνών Ελλάδας). Η συντακτική επιτροπή του InS ευχαριστεί τον κ. Βαρελά για την προσφορά του. Η εικόνα αναπαριστά την κατανομή ταχυτήτων σε ένα παλμικό (μη συνεχούς δέσμης) λέιζερ.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ξανθόπουλος, Β., 1990. Αστέρια: Η ζωή και ο θάνατός τους. Στο Ε. Ν. Οικονόμου, επιμ. Η ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΕΡΑ ΙΙ. ΟΙ ΔΕΚΑ ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σ. 297. https://www.cup.gr/book/i-fisiki-simera-tomos-ii/

Λαμπρόπουλος, Π. 1993. Laser: Το φως που καίει; Σε Η ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΕΡΑ ΙΙ. ΟΙ ΔΕΚΑ ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ. Επιμέλεια από Οικονόμου, Ε., Ν. Ηράκλειο: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, σ. 90.

Andrews, M., R., Townsend, C., G., Miesner, H.-J., Durfee, D., S.,and Ketterle, W., 1997. Observation of Interference Between Two Bose Codensates. Science 275, 637-641. https://www.rle.mit.edu/cua_pub/ketterle_group/Projects_1997/Pubs_97/andr97-Science_int.pdf

Burt, E., A., Ghrist, R., W., Myatt, C., M., Holland, M., J., Cornell, E., A., Wieman, C., E., 1997. Coherence, Correlations, and Collisions: What One Learns about Bose-Einstein Condensates from Their Decay.Phys. Rev. Lett. 79, 337-340. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.337

Chen, C.-C., Escudero, R., G., Minar, J., Pasquiou, B., Bennetts, S., and Schreck, F., 2022. Continuous Bose-Einstein condensation. Nature 606, 683-687. https://doi.org/10.1038/s41586-022-04731-z

Mewes, M.- O., Andrews, M., R.,  Kurn, D., M.,   Durfee, D., S.,  Townsend, C., G.,  and Ketterle, W., 1997. Output Coupler for Bose-Einstein Condensed Atoms. Physical Review Letters 78, 582-585. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.582

Robins, N., P., Altin, P., A.,   Debs, J., E., and Close, J. D., 2013. Atom lasers: Production, properties and prospects for precision inertial measurement. Physics Reports 529, Issue 3, 265–296. 10.1016/j.physrep.2013.03.006

Τα κβαντικά αέρια ατόμων αποτελούν εδώ και τρεις δεκαετίες μια πραγματικότητα που έχει αλλάξει ριζικά το τοπίο της ατομικής φυσικής και της φυσικής της συμπυκνωμένης ύλης. Η θεωρητική τους σύλληψη έγινε δυνατή πριν σχεδόν εκατό χρόνια. Τις τελευταίες δύο δεκαετίες τα κβαντικά αέρια άνοιξαν νέους ορίζοντες τόσο στη βασική φυσική όσο και σε μια σειρά εφαρμογές με κρίσιμο ρόλο στην ανάπτυξη των κβαντικών τεχνολογιών των επόμενων χρόνων. Σε αυτό το πρώτο μέρος παρουσιάζουμε μια σύντομη ιστορική ανασκόπηση των θεωρητικών και πειραματικών εργασιών πάνω στα κβαντικά αέρια καθώς και μια περίληψη των βασικών τους ιδιοτήτων.

Η ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΣΥΛΛΗΨΗ

Τα κβαντικά αέρια είναι όχι μόνο άρρηκτα συνδεδεμένα με την κυματική φύση της ύλης, αλλά αποτελούν και μια από τις πιο θεαματικές επιβεβαιώσεις της. H περιπέτειά τους ξεκινά το 1924 όταν ο Ινδός φυσικός S. N. Bose, στο Πανεπιστήμιο της Dacca, πρότεινε μια εντελώς νέα απόδειξη του νόμου του Planck για την ακτινοβολία του μέλανος σώματος θεωρώντας τη θερμική ακτινοβολία ως ένα αέριο ταυτόσημων σωματιδίων (Bose, 1924). Στην απόδειξή του ο Bose βασίστηκε αποκλειστικά στη χρήση μεθόδων της στατιστικής φυσικής, αποφεύγοντας τις έννοιες και τα μεθοδολογικά/υπολογιστικά εργαλεία της ηλεκτροδυναμικής. Την ίδια χρονιά, ο Bose, έστειλε την εργασία με την πρότασή του για δημοσίευση αλλά, προς απογοήτευσή του, απορρίφθηκε. Αποφάσισε, τότε, να την ταχυδρομήσει στον Αϊνστάιν ζητώντας από αυτόν, εάν πίστευε πως είχε κάποια αξία, να μεσολαβήσει για τη δημοσίευσή της σε κάποιο γερμανικό περιοδικό. Πράγματι ο  Αϊνστάιν, αφού πρώτα μελέτησε την εργασία προσεκτικά, την μετάφρασε στα γερμανικά και την προώθησε προς δημοσίευση χρησιμοποιώντας το αδιαμφισβήτητο κύρος του.

Ο Αϊνστάιν, σε δύο δημοσιεύσεις, το 1924 και το 1925, θα εφαρμόσει τις ιδέες του Bose στη μελέτη της κατάστασης ενός αερίου στο οποίο ο συνολικός αριθμός των μορίων (ή ατόμων) παραμένει σταθερός και θα αποδείξει πως σε εξαιρετικά χαμηλές θερμοκρασίες τα σωματίδια καταλαμβάνουν όλα μαζί την χαμηλότερη κβαντική ενεργειακή κατάσταση (Einstein 1924, 1925). Αυτή είναι η περίφημη συμπύκνωση Bose–Einstein, η οποία εμφανίζεται μόνο στα μποζόνια, δηλαδή σε σωμάτια στα οποία το σπιν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ανηγμένης σταθεράς του Planck ħ (ħ = h/2π). Στη διεθνή βιβλιογραφία είναι γνωστή από το αγγλικό αρκτικόλεξο BEC (Bose-Einstein Condensation). Όπως έχει εύστοχα επισημανθεί, αυτή η θεαματική συνέπεια της κυματικής φύσης της ύλης διατυπώθηκε πριν ακόμη θεμελιωθούν οι γενικές αρχές της κβαντικής μηχανικής (Cohen-Tannoudji & Guéry-Odelin, 2011). Ο Bose δεν μπόρεσε να καταλήξει σε ένα τέτοιο συμπέρασμα επειδή μελέτησε την περίπτωση φωτονίων τα οποία, εφόσον έχουν μηδενική μάζα ηρεμίας, δεν χρειάζεται να οδηγηθούν σε συμπύκνωση καθώς όταν η ενέργεια του συστήματος ελαττώνεται αυτά εξαφανίζονται.  Δύο χρόνια μετά τις δημοσιεύσεις του Αϊνστάιν  ο E. Fermi και ο P. A. M. Dirac διαπίστωσαν πως η θεωρία των Βose-Einstein δεν μπορεί να εφαρμοστεί στην περίπτωση ηλεκτρονίων. Ο λόγος είναι πως το σπιν σωματιδίων όπως τα ηλεκτρόνια λαμβάνει τιμές που είναι ημιακέραια πολλαπλάσια της ανηγμένης σταθεράς του Planck (π.χ. ħ/2). Αυτά τα σωματίδια υπόκεινται στην Απαγορευτική Αρχή του Pauli και, όπως έχει αποδειχτεί, ακολουθούν μια διαφορετική στατιστική κατανομή γνωστή ως κατανομή Fermi–Dirac (Fermi, 1926), (Dirac, 1926) και γι’ αυτό το λόγο είναι γνωστά και ως φερμιόνια.

Για να εκδηλωθεί η συμπύκνωση Βose-Einstein θα πρέπει η θερμοκρασία των ατόμων να μειωθεί σε εξαιρετικά χαμηλά επίπεδα. Σε τέτοιες συνθήκες η μέση κινητική ενέργεια των ατόμων, άρα και η ορμή τους p, ελαττώνεται. Αυτό έχει ως συνέπεια το μήκος κύματος De Broglie (λ_dΒ =h/p) κάθε ατόμου να αυξάνει. Για να έχουμε μια εικόνα του προβλήματος αρκεί να αναφέρουμε πως σε ένα αέριο, σε συνήθη θερμοκρασία δωματίου, το μήκος κύματος de Broglie των ατόμων είναι περίπου δέκα χιλιάδες φορές μικρότερο από την μέση μεταξύ τους απόσταση. Σε μια τέτοια περίπτωση τα άτομα συμπεριφέρονται ως κλασικά σωμάτια και αλληλεπιδρούν μόνο κατά τη διάρκεια των μεταξύ τους κρούσεων. Καθώς η θερμοκρασία χαμηλώνει, τα άτομα αρχίζουν και συμπεριφέρονται σαν κύματα. Όταν η θερμοκρασία φτάσει σε μια κρίσιμη τιμή T_c, τα κύματα αυτά αρχίζουν να συμβάλουν και τα άτομα πλέον “χάνουν” την ταυτότητά τους. Σε αυτό το σημείο αναδύεται η κβαντική συμπεριφορά. Καθώς η θερμοκρασία συνεχίζει να ελαττώνεται τα άτομα μεταπίπτουν σε μια συλλογική κατάσταση, σαν πειθαρχημένα στρατιωτάκια, δημιουργώντας ένα “γιγάντιο” υλικό κύμα (Εικ. 1). Σε αυτήν την κατάσταση τα κύματα πιθανότητας που αντιστοιχούν σε κάθε σωμάτιο βρίσκονται σε απόλυτη συμφωνία φάσης.

Στην κλασική φυσική έχουμε πολλά παραδείγματα μεταβολών φάσης. Για παράδειγμα το λιώσιμο των πάγων ή η εξάτμιση ενός υγρού. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις παίζουν σημαντικό ρόλο οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μορίων της ουσίας που υφίσταται την μεταβολή. Εδώ όμως τα πράγματα είναι αρκετά διαφορετικά. Ο ίδιος ο Αϊνστάιν περιέγραψε τη συμπύκνωση Βose-Einstein ως μια μεταβολή φάσης χωρίς τη μεσολάβηση κάποιας αλληλεπίδρασης. Πράγματι, κατά την εξέλιξη αυτού του φαινόμενου, το οποίο αποτελεί, πλέον,  κλασικό παράδειγμα κβαντικής στατιστικής, τα άτομα μεταπίπτουν από μια κατάσταση που χαρακτηρίζεται από μια  τεράστια ποικιλία ταχυτήτων σε μια κατάσταση με κοινή ταχύτητα. Αξίζει να σημειώσουμε πως η τιμή της κρίσιμης θερμοκρασίας, πέρα από την οποία αρχίζει η συμπύκνωση Βose-Einstein, είναι πολύ χαμηλή. Για παράδειγμα σε ένα αέριο από άτομα ρουβιδίου με πυκνότητα 10¹⁴ άτομα/cm³ η κρίσιμη θερμοκρασία είναι T_c = 350 nK. Σε αυτές τις θερμοκρασίες όλες οι ουσίες αναμένεται να βρίσκονται είτε στην υγρή είτε στην στερεά κατάσταση, οπότε η υπόθεση του Αϊνστάιν για ιδανικό αέριο δεν μπορεί να σταθεί. Αυτός ο λόγος σε συνδυασμό με το γεγονός πως δεν υπάρχει στην πράξη ένα ιδανικό αέριο ήταν η αιτία που όλοι οι επιστήμονες της εποχής, του Αϊνστάιν συμπεριλαμβανομένου, θεωρούσαν πως η προβλεπόμενη συμπύκνωση ήταν ένα καθαρά ακαδημαϊκό θέμα χωρίς πρακτική εφαρμογή.

Η ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΤΕΥΞΗΣ

Το πρώτο φυσικό σύστημα που σχετίστηκε με τη συμπύκνωση Βose-Einstein είναι το υγρό ήλιο ⁴He το οποίο παρουσιάζει μια «μυστηριώδη» συμπεριφορά σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες (κάτω των 2,17 Κ). Σε αυτή την περίπτωση το ήλιο μεταπίπτει από την υγρή φάση σε μια κατάσταση υπερρευστότητας όπου η ροή πραγματοποιείται χωρίς αντίσταση, σαν να μην ενεργούν εσωτερικές δυνάμεις τριβής στο υγρό. Τον Απρίλιο του 1938 ο F. London θα διατυπώσει την άποψη πως αυτή η μετάβαση θα μπορούσε να αποδοθεί, ή έστω να σχετίζεται, με την συμπύκνωση Βose-Einstein (London, 1938). Η παρατήρηση του London ενισχύθηκε από το γεγονός πως, σε αντίθεση με το ⁴He το οποίο είναι μποζόνιο, στο ισότοπο ³He, το οποίο παρουσιάζει φερμιονική συμπεριφορά (Σιμσερίδης, 2015) , δεν εμφανιζόταν το φαινόμενο της υπερρευστότητας.

Η πρώτη σημαντική θεωρητική ερμηνεία του φαινομένου της υπερρευστότητας δόθηκε από μια φαινομενολογική θεωρία που επινοήθηκε από τον L. D. Landau το 1941 και για την οποία, το 1962, τιμήθηκε με το Νόμπελ Φυσικής (Landau, 1941). Συνέχεια της εργασίας του Landau αποτέλεσε η ερευνητική εργασία του N. N. Bogoliubov το 1947 (Bogoliubov, 1947). Σε αυτήν την εργασία εισήγαγε τον μετασχηματισμό Bogoliubov, ο οποίος αργότερα αποδείχθηκε εξαιρετικά χρήσιμος στη μελέτη αρκετών φυσικών φαινομένων στην υπεραγωγιμότητα, στην πυρηνική φυσική και στα πιο πρόσφατα ατομικά συμπυκνώματα στα οποία θα αναφερθούμε στη συνέχεια. Στο ίδιο θέμα αξιόλογες ήταν και οι εργασίες που έγιναν από τον K. Huang και τους συνεργάτες του στη δεκαετία του 1950, οι οποίοι βασίστηκαν στη θεωρία των διαταραχών (Lee et al, 1957).

Το 1959 ο C. Hecht θα διατυπώσει την άποψη πως τα άτομα του υδρογόνου θα μπορούσαν να διατηρηθούν στην αέρια κατάσταση ακόμη και στη θερμοκρασία του απολύτου μηδενός στην περίπτωση που τα ηλεκτρόνιά τους έχουν καθορισμένο σπιν (Hecht, 1958). Το ενδιαφέρον σε αυτήν την περίπτωση είναι πως η κρίσιμη θερμοκρασία δεν είναι τόσο χαμηλή (συγκρινόμενη με αυτή για άτομα άλλων στοιχείων) εξαιτίας της μικρής μάζας του υδρογόνου. Η υπόδειξη του Hecht οδήγησε σε μια αναζωπύρωση της πειραματικής δραστηριότητας και η πρόβλεψή του επιβεβαιώθηκε πειραματικά το 1976 από τους W. Stwalley and L. Nosanow (Stwalley & Nosanow, 1976). Από τη στιγμή εκείνη αρχίζουν μια σειρά από πειράματα για την επίτευξη της συμπύκνωσης σε αέρια από άτομα υδρογόνου. Τα πειράματα αυτά αντιμετώπισαν αρκετές τεχνικές δυσκολίες. Στην προσπάθεια να ξεπεραστούν αυτά τα εμπόδια γεννήθηκαν μερικές από τις πιο σημαντικές ιδέες και τεχνικές που αργότερα θα ανοίξουν το δρόμο για τη συμπύκνωση Βose-Einstein σε αέρια από άλλα είδη ατόμων.

Λίγα χρόνια μετά θα αρχίσουν να εμφανίζονται τα θεαματικά επιτεύγματα πάνω στην επιβράδυνση και τον περιορισμό της ατομικής κίνησης σε αέρια ατόμων αλκαλίων (Lembessis, 2020). Οι τεχνικές αυτές άνοιξαν νέους δρόμους στην προσέγγιση πολύ χαμηλών θερμοκρασιών χωρίς την προσφυγή στις παραδοσιακές μεθόδους της κρυογενικής. Η βάση αυτών των επιτευγμάτων ήταν η αλληλεπίδραση του φωτός λέιζερ με τα άτομα για τα χαρακτηριστικά της οποίας έχουμε αναφερθεί σε προηγούμενο άρθρο μας στο InS. Με αυτές τις τεχνικές έγινε δυνατός ο  περιορισμός των ατόμων σε μια περιοχή του χώρου χωρίς υλικά τοιχώματα που αποτελούσε πάντα έναν διακαή πόθο για τους πειραματικούς φυσικούς καθώς τα άτομα όταν προσεγγίζουν τα τοιχώματα ενός δοχείου μπορεί να προσκολληθούν σε αυτά και να εγκαταλείψουν την αέρια κατάσταση.  Στη συγκεκριμένη περίπτωση οι ερευνητές ακολούθησαν μια μέθοδο παγίδευσης των ατόμων που στηρίζεται στη χρήση μαγνητικών πεδίων και είχε εισαχθεί από τον H. Hess τo 1986 για την παγίδευση ατόμων υδρογόνου (Hess 1986). Παρέμεναν όμως δύο ακόμη προβλήματα.  Το πρώτο είχε να κάνει με το γεγονός πως η επιβράδυνση και η ταυτόχρονη παγίδευση των ατόμων μπορεί να οδηγήσει το δείγμα σε υψηλές πυκνότητες και κατά συνέπεια  σε υγροποίηση και στερεοποίηση. Τα άτομα συνεπώς πρέπει να διατηρούνται διαρκώς στην αέρια φάση κάτι το οποίο μπορεί να εξασφαλιστεί μόνον όταν η πυκνότητα του δείγματος είναι αρκετά χαμηλή. Το δεύτερο είχε να κάνει με τη φυσική των τεχνικών επιβράδυνσης που βασίζεται στην ανταλλαγή φωτονίων μεταξύ της δέσμης λέιζερ και των ατόμων. Ακόμη και μια μεμονωμένη αυθόρμητη εκπομπή φωτονίου, λόγω διατήρησης της συνολικής ορμής, προσδίδει στο άτομο μια κινητική ενέργεια ίση με Ε = h²/(2Μλ), όπου Μ η μάζα του ατόμου και λ το μήκος κύματος του φωτονίου. Αυτό συνιστούσε ένα σοβαρό εμπόδιο στην προσπάθεια για την επίτευξη της επιθυμητής συμπύκνωσης καθώς αν και απειροελάχιστη σε μέγεθος (της τάξης των 10^-29 Joule για ένα άτομο νατρίου) είναι ικανή να «θερμάνει» την ατομική κίνηση και να διαταράξει την όλη διαδικασία.

Η λύση σε αυτά τα προβλήματα ήλθε από την επιβράδυνση της ατομικής κίνησης μέσω εξάτμισης (evaporative cooling) που εφαρμόζεται σε άτομα που είναι ήδη παγιδευμένα (Masuhara et al, 1988). Η εξάτμιση, η οποία μας είναι ιδιαίτερα οικεία από τα σχολικά μας χρόνια, είναι ένας βασικός μηχανισμός ψύξης ενός υγρού όπου οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μορίων διατηρούν τα μόρια στην υγρή φάση. Μέσω της εξάτμισης τα πιο γρήγορα μόρια μπορούν και υπερνικούν τη δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης με τα υπόλοιπα μόρια και περνούν στην αέρια φάση, αφήνοντας πίσω στο υγρό τα πιο βραδυκίνητα μόρια. Αυτό οδηγεί στην ελάττωση της θερμοκρασίας και στην ψύξη του δείγματος. Μια ανάλογη εικόνα επαναλαμβάνεται στην περίπτωση των παγιδευμένων ατόμων. Όπως εξηγούμε στην Εικ. 2, μέσω των ελαστικών κρούσεων μεταξύ των ατόμων τα πιο ευκίνητα άτομα διαφεύγουν από την παγίδα αφήνοντας πίσω τα μόρια που έχουν χαμηλότερες ταχύτητες. Το τελικό αποτέλεσμα είναι πως η μέση κινητική ενέργεια του δείγματος ελαττώνεται και μαζί με αυτήν και η θερμοκρασία του.

Τα προβλήματα του συνδυασμού των διαφορετικών τεχνικών έλυσαν με τον βέλτιστο τρόπο οι ερευνητικές ομάδες των C. Wieman και E. Cornell στο Joint Institute for Laboratory Astrophysics (JILA) του Κολοράντο των ΗΠΑ και του W. Ketterle στο MIT το 1995 επιτυγχάνοντας τη συμπύκνωση Bose-Einstein χρησιμοποιώντας άτομα ρουβιδίου και νατρίου αντίστοιχα με διαφορά μόλις τεσσάρων μηνών (Anderson 1995), (Davis 1995). Για αυτές τις έρευνες οι εν λόγω επιστήμονες τιμήθηκαν με το βραβείο Νόμπελ φυσικής το 2001. Για να έχουμε μια πιο σαφή εικόνα της όλης διαδικασίας αξίζει να δούμε αναλυτικότερα τις λεπτομέρειες του πειράματος στο ΜΙΤ ώστε να καταλάβουμε το μέγεθος του επιτεύγματος. Οι ερευνητές χρησιμοποίησαν μια δέσμη από άτομα νατρίου που δημιουργήθηκε σε ένα φούρνο σε θερμοκρασία 600 Κ όπου η μέση ταχύτητα των ατόμων είναι γύρω στα 800 m/s. Η δέσμη των ατόμων είχε μια πυκνότητα της τάξης των 10¹⁴ ατόμων/cm³_.  Διανύοντας μια απόσταση μισού μέτρου τα άτομα επιβραδύνθηκαν, για πρώτη φορά, μέχρι η μέση ταχύτητά τους να φτάσει περίπου τα 30 m/s. Μετά την επιβράδυνση περίπου δέκα δισεκατομμύρια άτομα διοχετεύθηκαν σε μια Μαγνητο-Οπτική Παγίδα (Raab et al, 1987). Πρόκειται για μια διάταξη που συνδυάζει μαγνητικά πεδία και δέσμες λέιζερ για να επιτύχει ταυτόχρονα παγίδευση και επιβράδυνση της κίνησης των ατόμων. Με μια σειρά από περαιτέρω επιβραδύνσεις και παγιδεύσεις η κινητική θερμοκρασία του αερίου έπεσε στους 100 µK, που αντιστοιχεί σε μια μέση ταχύτητα 0,3 m/s. Η θερμοκρασία αυτή είναι υπεραρκετή ώστε τα άτομα να παγιδευτούν από μαγνητικά πεδία και να αρχίσει η ψύξη μέσω εξάτμισης η οποία υποβιβάζει την κινητική θερμοκρασία των ατόμων στους 2 µK (μέση ταχύτητα 0,4 mm/s) όπου αρχίζει η συμπύκνωση. Όλα αυτά σε χρόνο περίπου είκοσι δευτερολέπτων. Στο τελικό συμπύκνωμα παρέμειναν περίπου δέκα εκατομμύρια άτομα ενώ η διάμετρός του ήταν περίπου 0,3 χιλιοστά.

Θα πρέπει να σημειώσουμε πως η στροφή στην χρήση ατόμων από στοιχεία αλκαλίων δεν είναι διόλου τυχαία. Οι τεχνικές επιβράδυνσης και παγίδευσης με τη χρήση φωτός λέιζερ δεν μπορούσαν να εφαρμοστούν στο υδρογόνο. Επίσης, τα στοιχεία των αλκαλίων λόγω της ηλεκτρονικής τους δομής παρέχουν πληθώρα ισοτόπων με μποζονικό χαρακτήρα και μπορούν επίσης να διατηρηθούν στην αέρια κατάσταση για αρκετό χρόνο έτσι ώστε η συμπύκνωση να επιτευχθεί και να αναδυθεί ως μια μετασταθής κατάσταση πριν την υγροποίηση ή στερεοποίηση του δείγματος. Σημαντικό στοιχείο επίσης, από πειραματική άποψη, είναι η ύπαρξη πολύ αποτελεσματικών τεχνικών παρατήρησης του κβαντικού αερίου τόσο in situ όσο και εν κινήσει όταν αυτό αποτελείται από άτομα αλκαλίων. Αξίζει να σημειωθεί πως το 1998 θα επιτευχθεί τελικά και η συμπύκνωση του υδρογόνου με καθορισμένο σπιν από την ερευνητική ομάδα των T. Greytak και D. Kleppner στο MIT (Fried et al, 1998).

Η συμπύκνωση μας έδωσε τελικά ένα μακροσκοπικό κβαντικό αντικείμενο. Τα συμπυκνώματα Bose-Einstein αποτελούν, μαζί με το λέιζερ, τις δύο πιο σημαντικές μακροσκοπικές εκδηλώσεις της κβαντικής συμπεριφοράς. Θα πρέπει να σημειώσουμε πως το συμπύκνωμα που επιτεύχθηκε σε άτομα αλκαλίων απέχει αρκετά από την αρχική υπόθεση του Αϊνστάιν. Η πιο σημαντική διαφορά είναι πως ενώ πρόκειται για ένα μόρφωμα με πολύ χαμηλή πυκνότητα τα άτομα συνεχίζουν να αλληλεπιδρούν ισχυρά μεταξύ τους. Πράγματι η ενέργεια που αντιστοιχεί στην μεταξύ τους αλληλεπίδραση είναι ισχυρότερη κατά περίπου μιας τάξη μεγέθους σε σχέση με την δυναμική ενέργεια που έχουν εξαιτίας του δυναμικού  της παγίδας μέσα στην οποία βρίσκονται. Αυτό δείχνει πως η τελική κατάσταση την οποία καταλαμβάνουν δεν είναι η θεμελιώδης ενεργειακή κατάσταση της παγίδας. Στο θεωρητικό μοντέλο του Αϊνστάιν τα άτομα δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους οπότε μπορούν και καταλαμβάνουν αυστηρά την ίδια μονοσωματιδιακή κατάσταση που είναι η θεμελιώδης κατάσταση της παγίδας. Στην ουσία το φαινόμενο που παρατηρείται πειραματικά δεν είναι παρά μια κατανομή πληθυσμού όπως συμβαίνει και στην θερμική κατανομή των φωτονίων του μέλανος σώματος.

Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων διαδραματίζουν καθοριστικό ρόλο στον καθορισμό των ιδιοτήτων του συμπυκνώματος όπως το μέγεθός του και η ευστάθειά του. Οι διαφορές που παρατηρούνται, για παράδειγμα, σε συμπυκνώματα ατόμων διαφορετικών αλκαλίων οφείλονται τόσο στο διαφορετικό μέγεθος όσο και στον απωστικό ή ελκτικό χαρακτήρα των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των ατόμων σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες. Ο συνδυασμός της παγίδευσης των ατόμων με τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις τείνει να δημιουργεί συσχετίσεις μεγάλης κλίμακας ανάμεσα στα άτομα με τελικό αποτέλεσμα την εμφάνιση μιας συμφωνίας φάσης ανάμεσα σε αυτά παρόμοια με αυτήν που εμφανίζεται στα φωτόνια ενός λέιζερ. Τα συμπυκνώματα Βose-Einstein άνοιξαν το δρόμο για την κατασκευή του ατομικού λέιζερ (Mewes et al, 1997).

 

ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΦΕΡΜΙΟΝΙΩΝ

Ένα ερώτημα που θα μπορούσε να προκύψει είναι κατά πόσο όλα τα παραπάνω επιτεύγματα μπορούν να επεκταθούν και σε φερμιόνια τα οποία έχουν μια ριζικά διαφορετική φυσική συμπεριφορά σε σχέση με τα μποζόνια. Τα φερμιόνια υπακούουν στην Απαγορευτική Αρχή του Pauli. Σύμφωνα με αυτήν την αρχή δεν είναι δυνατόν δύο όμοια φερμιόνια να καταλαμβάνουν την ίδια κβαντική κατάσταση ταυτόχρονα. Στα άτομα των φερμιονίων δεν εμφανίζεται κάποια «απότομη» μεταβολή φάσης όταν η θερμοκρασία ελαττώνεται. Αυτό συμβαίνει γιατί τα άτομα, στη θερμοκρασία του απόλυτου μηδενός, δεν μπορούν να εποικίσουν μια κοινή κατάσταση αλλά προοδευτικά καταλαμβάνουν ανώτερες ενεργειακά καταστάσεις με το πολύ ένα άτομο σε κάθε μια από αυτές (Εικ. 3). Η ανώτερη ενεργειακά κατειλημμένη κατάσταση ορίζει την λεγόμενη ενέργεια Fermi (περίπου 1μΚ ή 10^-29 Joule για ένα αέριο φερμιονικών ατόμων). H Απαγορευτική Αρχή αποτελεί την αιτία της εμφάνισης της πίεσης Fermi. Όταν ένας μεγάλος αριθμός φερμιονίων περιοριστεί σε ορισμένο όγκο ασκεί πίεση όπως ακριβώς τα μόρια ενός αερίου ασκούν πίεση στα τοιχώματα ενός δοχείου. Η πίεση αυτή διαφέρει από την πίεση των αερίων που γνωρίζουμε από τα σχολικά μας χρόνια καθώς δεν απαιτείται συνεχής τροφοδοσία της ύλης με ενέργεια για να συντηρηθεί (Ξανθόπουλος, 1990). Εάν προσθέσουμε ένα παραπάνω φερμιόνιο σε ένα παγιδευμένο ιδανικό αέριο από Ν φερμιόνια, σε θερμοκρασία Τ = 0,  αυτό θα τοποθετηθεί αναγκαστικά σε μια ενεργειακή στάθμη με ενέργεια μεγαλύτερη από την ενέργεια Fermi οδηγώντας σε αύξηση του μεγέθους του δείγματος. Οι χωρικές διαστάσεις ενός φερμιονικού αερίου συνεπώς σχετίζονται με την πίεση Fermi.

Η «ιδιόμορφη» κβαντική συμπεριφορά των φερμιονίων είναι η αιτία μιας σειράς φυσικών φαινομένων που ξεκινούν από την ποικιλία των ατόμων (οι δομικοί «λίθοι» των ατόμων, δηλαδή τα πρωτόνια, τα νετρόνια και τα ηλεκτρόνια είναι φερμιόνια) και φτάνουν μέχρι την ευστάθεια των λευκών νάνων και των αστέρων νετρονίων. Μια σημαντική ποιοτική διαφορά ανάμεσα στα  φερμιονικά συστήματα που απαντώνται στη φύση και στα κβαντικά αέρια φερμιονικών ατόμων είναι πως τα δεύτερα χαρακτηρίζονται από χαμηλή πυκνότητα όπου οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των φερμιονίων είναι πολύ ασθενείς σε αντίθεση με τα πρώτα που δημιουργούνται σε συστήματα με πολύ υψηλές πυκνότητες φερμιονίων. Για παράδειγμα η πυκνότητα ενός αστέρα νετρονίων είναι της τάξης των 10¹⁷ kg/m³ ή περίπου 10³⁸ νετρόνια/cm³.

Τα πρώτα πειράματα με άτομα  του φερμιονικού δευτερίου (²H) ανάγονται στο 1980 (Silvera & Walraven, 1980) αλλά θα ξαναρχίσουν προς τα τέλη της δεκαετίας του 1990. Οι τεχνικές επιβράδυνσης και παγίδευσης φερμιονικών ατόμων είναι ίδιες με αυτές που εφαρμόζονται και σε αυτά με μποζονικό χαρακτήρα εκτός από την τελική επιβράδυνση μέσω εξάτμισης η οποία παρουσιάζει κάποιες διαφοροποιήσεις εξαιτίας της διαφορετικής φύσης των κρούσεων μεταξύ των ατόμων. Στα μποζονικά άτομα οι κρούσεις είναι ελαστικές «μετωπικές» (κρούση κύματος-s) στις οποίες δεν υπάρχει σχετική στροφορμή μεταξύ των ατόμων. Εξαιτίας της Απαγορευτικής Αρχής αυτές οι κρούσεις δεν μπορούν να συμβούν μεταξύ δύο φερμιονικών ατόμων που βρίσκονται στην ίδια εσωτερική κατάσταση (με ίδιο σπιν). Εντούτοις μπορούν να συμβούν εάν τα άτομα είναι σε διαφορετική εσωτερική κατάσταση. Το 1999 η ερευνητική ομάδα της D. Jinn στο JILA εκμεταλλευόμενη αυτό το γεγονός κατόρθωσε να δημιουργήσει το πρώτο αέριο φερμιονίων με άτομα καλίου (DeMarco, 1999). Στο πείραμα αυτό παρατήρησαν και ένα «παράξενο» φαινόμενο γνωστό ως αποκλεισμός Pauli (Pauli blocking) το οποίο παρουσιάζεται σε όλα τα φερμιονικά συστήματα. Εξαιτίας της Απαγορευτικής Αρχής ένα φερμιόνιο μπορεί να μεταβάλλει την ενέργειά του μόνο στην περίπτωση που η τελική κατάστασή στην οποία θα μεταβεί δεν είναι κατειλημμένη από κάποιο άλλο όμοιο φερμιόνιο. Σε ένα κβαντικό αέριο φερμιονίων οι χαμηλότερες καταστάσεις είναι σε μεγάλη πιθανότητα κατειλημμένες οπότε ο αποκλεισμός Pauli καταστέλλει κάθε διαδικασία στην οποία τα άτομα μεταβάλλουν την ενέργειά τους. Αυτό που είναι εξαιρετικά ενδιαφέρον σε αυτό το φαινόμενο είναι πως οι κρούσεις μεταξύ δύο ατόμων επηρεάζονται από την κατάσταση ατόμων που είναι πολύ μακριά μεταξύ τους.  Το 2001 θα επαληθευτεί πειραματικά και η σχέση της μεταβολής του μεγέθους ενός αερίου Fermi με την πίεση Fermi (Trusscot et al, 2001).

 

ΕΠΙΛΟΓΟΣ

Τα κβαντικά αέρια αποτελούν κορυφαία επιτεύγματα της σύγχρονης ατομικής φυσικής. Σε επίπεδο βασικής επιστήμης αποτελούν πρότυπα συστήματα μελέτης της κβαντικής στατιστικής και της φυσικής της συμπυκνωμένης ύλης,  ενώ σε επίπεδο εφαρμογών αναδεικνύονται σε έναν από τους βασικούς πυλώνες αυτού που αρκετοί ερευνητές αποκαλούν Δεύτερη Κβαντική Επανάσταση (Haroche & Raimond, 2006), εννοώντας την εμφάνιση και ραγδαία ανάπτυξη των νέων κβαντικών τεχνολογιών και τη μαζική τους χρήση στην βιομηχανία και την καθημερινότητα. Στο επόμενο σχετικό μας άρθρο θα αναφερθούμε στους νέους ορίζοντες που άνοιξαν στην επιστήμη της φυσικής καθώς και στις ποικίλες και συναρπαστικές εφαρμογές τους.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ξανθόπουλος, Β., 1990. Αστέρια: Η ζωή και ο θάνατός τους. Στο Ε. Ν. Οικονόμου, επιμ. Η ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΕΡΑ ΙΙ. ΟΙ ΔΕΚΑ ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σ. 297. https://www.cup.gr/book/i-fisiki-simera-tomos-ii/

Σιμσερίδης, Κ., 2015. Καταστάσεις της Ύλης. Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, σ. 36. https://repository.kallipos.gr/bitstream/11419/2117/3/Simseridis_Katastaseis_tis_ylis.pdf

Amico, A., Scazza, F., Valtolina, G., Tavares, P. E. S., Ketterle, W., Inguscio, M., Roati, G., and Zaccanti, M., 2018. Time-Resolved Observation of Competing Attractive and Repulsive Short-Range Correlations in Strongly Interacting Fermi Gases. Phys. Rev. Lett., 121, 253602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.253602

Anderson, M. H., Ensher, J. R., Matthews, M. R., Wieman, C. E., and Cornell, E. A., 1995. Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic vapor. Science, 269, p. 198. DOI: 10.1126/science.269.5221.198

Bardeen, J., Cooper, L. N., and Schriefer, J. R., 1957. Microscopic Theory of Superconductivity. Physical Review, 106 (1), p. 162. https://doi.org/10.1103/PhysRev.106.162

Bardeen, J., Cooper, L. N., and Schriefer, J. R., 1957. Theory of Superconductivity. Physical Review, 108 (5), p. 1175. https://doi.org/10.1103/PhysRev.108.1175

Bogolyubov, N. N., 1947. A contribution to the theory of super-fluidity. (Russian) Bull. Acad. Sci. URSS. Sér. Phys. [Izvestia Akad. Nauk SSSR], 11, p. 77.

Bose, S. N., 1924. Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese (Planck’s Law and the Light Quantum Hypothesis). Z. Phys., 26, p. 178. http://dx.doi.org/10.1007/BF01327326

Cohen-Tannoudji C.  and Guéry-Odelin D., 2011. ADVANCES IN ATOMIC PHYSICS: An overview. New Jersey, USA. World Scientific.

Davis, K. B., Mewes, M. -O., Andrews, M. R.,  van Druten, N. J., Durfee, D. S., Kurn, D. M., and Ketterle, W., 1995. Bose-Einstein condensation in a Gas of sodium Atoms. Phys. Rev. Lett., 75, p. 3969. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.75.3969

De Marco, B.  and Jin, D. S., 1999. Onset of Fermi Degeneracy in a Trapped Atomic Gas. Science, 285, p. 1703. DOI: 10.1126/science.285.5434.1703

Dirac, P. A. M., 1926. On the Theory of Quantum Mechanics. Proc. Roy. Soc. A, 112, Issue 762, p. 661. https://doi.org/10.1098/rspa.1926.0133

Einstein, A., 1924. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases (Quantum Theory of a Monoatomic Ideal Gas). Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse, p. 261. https://doi.org/10.1002/3527608958.ch27

Einstein, A., 1925. On the Quantum Theory of a Monoatomic Ideal Gas. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Berlin, Physikalisch-mathematische Klasse, 1, p. 18.       https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol14-trans/448

Fermi, E., 1926. Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico (On the quantization of an ideal monatomic gas). Rend. Lincei, 3, p. 145.https://sites.unimi.it/olivares/wp-content/uploads/2020/05/Fermi_gas_prefetto.pdf

Fried, D. G, Killian, T. C., Willmann, L., Landhuis, D., Moss, S. C., Kleppner, D., and Greytak, T. J., 1998. Phys. Rev. Lett., 81, p. 3811. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.81.3811

Haroche, S. and Raimond, 2006. Exploring the Quantum: Atoms, Cavities, and Photons, Oxford: Oxford University Press.https://oxford.universitypressscholarship.com/view/10.1093/acprof:oso/9780198509141.001.0001/acprof-9780198509141

Hecht, C. E., 1958. The possible superfluid behavior of hydrogen atom gases and liquids. Physica, 25, p. 1159. https://doi.org/10.1016/0031-8914(59)90035-7

Hess, H. F., 1986. Evaporative cooling of magnetically trapped atoms and compressed spin-polarized hydrogen. Phys. Rev. B, 34 (5), p.  3476. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.34.3476

Jochim, S., Bartenstein, M., Altmeyer, A., Hendl, G., Riedl, S., Chin, C., Hecker-Denschlag, J., and Grimm, R., 2003. Bose-Einstein condensation of molecules. Science, 302, p. 2101. 10.1126/science.1093280

Ketterle, W.  and Van Druten, N. J., 1996. Evaporative cooling of trapped atoms. Advances in atomic, molecular, and optical physics, 37, p. 181. https://doi.org/10.1016/S1049-250X(08)60101-9

Landau, L., 1941. Theory of the Superfluidity of Helium II. Phys. Rev., 60, p. 356.
https://doi.org/10.1103/PhysRev.60.356

Lee, T. D., Huang, K., and Yang, C. N., (1957). Eigenvalues and Eigenfunctions of a Bose System of Hard Spheres and Its Low-Temperature Properties. Phys. Rev., 106 (6), p. 1135. https://doi.org/10.1103/PhysRev.106.1135

Lembessis, V. E., 2020. Taming Atoms: The Renaissance of Atomic Physics. Bellingham, Washington USA: SPIE. https://spie.org/Publications/Book/2563827?SSO=1

Lett, P. D., Watts, R. N., Westbrook, C. I., Phillips, W. D., Gould, P. L., and Metcalf, H. J., 1988. Observation of Atoms Laser Cooled below the Doppler Limit. Phys. Rev. Lett., 61, p. 169. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.61.169

London, F., The λ-Phenomenon of Liquid Helium and the Bose-Einstein Degeneracy. Nature, 141, p. 643. https://doi.org/10.1038/141643a0

Masuhara, N., Doyle, J. M, Sandberg, J. C., Kleppner, D., Greytak, T. J., Hess, H. F., and Kochanski, G. P., 1988. Evaporative Cooling of Spin-Polarized Atomic Hydrogen, Phys. Rev. Lett., 61, p. 935. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.61.935

Mehboudi, M., Lampo, A., Charalambous, C., Correa L. A., García-March, M. Á., and Lewenstein, M., 2019. Using Polarons for sub-nK Quantum Nondemolition Thermometry in a Bose-Einstein Condensate. Phys. Rev. Lett., 122, 030403. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.030403

Mewes, M.-O., Andrews, M. P., Kurn, D. M., Durfee, D. S., Townsend, C. G., and Ketterle, W., (1997). Output coupler for Bose–Einstein condensed atoms. Physical Review Letters, 78, p. 582. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.582

Raab, E. L, Prentiss, M., Cable, A., Chu, S., and Pritchard, D. E., 1987. Trapping of Neutral Sodium Atoms with Radiation Pressure. Phys. Rev. Lett., 59, 2631. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.59.2631

Stwalley, W. C. and Nosanow, L. H., 1976. Possible “New” Quantum Systems. Phys. Rev. Lett., 36, p. 910. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.36.910

Silvera, I. F.  and Walraven, J. T. M., 1980. Spin-Polarized Atomic Deuterium: Stabilization, Limitations on Density, and Adsorption Energy on Helium. Phys. Rev. Lett., 45, p. 1268. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.45.1268